1、1,第五章 异方差性,本章的学习内容及要点： 1、异方差性的基本含义，着重理解异方差的表现与某个解释变量的关系；2、经济现象中的异方差性和异方差性对模型的影响；3、检验异方差性的主要方法；4、异方差性的补救措施。,2,第一节 异方差性的含义及产生原因,让我们先看一个例子。对食品的支出与收入之间的关系用二次函数来表示，即 Yt=b0+b1Xt+b2Xt2+ut 其中Yt为食品支出，Xt为收入，Xt2为收入的平方，且b10,b20.,3,一、异方差的定义 设线性回归模型为： Y=b0+b1X1i+b2X2i+bkiXki+u i=1,2,n. 如果随机误差项的方差随某个解释变量Xji的变化而变化，
2、即 Var(ui)=i2 i=1,2,n. 则称随机误差项存在异方差。,4,考虑一个简单的（具有异方差性的）线性回归模型：,利用普通最小二乘法，可得回归系数的最小二乘估计量为：,（一）参数估计量无偏，但不满足有效性（用OLS估计）,二、异方差性对模型的影响,1、该估计量为无偏估计：,证：,2、参数估计量的方差非最小,证：,5,（三）预测精度降低,参数的OLS估计的方差增大，造成对Y的预测误差变大，降低了预测的精度；,6,利用残差序列绘制出各种图形，以供分析检验使用。,包括：,* 1、解释变量为X 轴，残差的平方e2（或因变量Y、残差e）为Y轴的 散点图。,（另有：2、时间为X 轴，残差e 为Y
3、 轴的残差序列图； 3、因变量估计值y 为X 轴, 残差e 为Y 的Y-e 散点图）。,例：（图）,三、如何发现异方差,（一）图形分析法：,通过Eviews作e2- x散点图：,1、键入 LS y c x 作回归（点击 resid ）2、键入 genr e1=resid 调用残差3、键入 genr e2=e12 生成残差平方4、键入 Scat e2 X（或键入Scat e1 X）,或 点击 Quick / Graph，键入 e2 X 点击 Line Grap，在出现的下拉菜单中选 Scatter Diagram (散点图) / ok,7,附：等级相关系数法 用变量序列的分类等级计算： RD=1
4、-6D2/n(n2-1) 其中D为等级差，例： RD=1-624/(10（102-1）)=0.8545,8,10个学生的半期和期末考试成绩相关分析,9,步骤：1、求出回归方程； 2、求出ei. 3、将自变量X1i,X2i,Xki分别和|ei|按升或降序排队，计算出各自的RD1,RD2, ,RDk。,10,2）检验的基本思路,a) 将样本按某个解释变量的大小顺序排列，并将样本分成三段 ；,b) 用头（样本1）和尾部（样本2）分别拟合模型（作回归）；,c) 比较产生的两个子样的残差平方和之比 （统计量），以此统计量来判断是否存在异方差。,1）假定条件,a) 样本容量较大、异方差递增或递减的情况；,
5、b) 随机扰动项服从正态分布；,c) 除了异方差外，其它的假定都满足。,* 1、Goldfeld-Quandt检验(样本分段法）1972年提出,(二) 解析法:,3） G-Q检验具体步骤,a）将样本（观察值）按某个解释变量的大小排序；,b）将序列中间（段）约 c = 1 / 4 个观察值除去，并使余下的头、尾两段样本容量相同，均为(n-c)/2 个；,11,c）提出假设：,d）分别对头、尾两部分样本进行回归，且计算各残差平方和分别为,其中：k是估计参数的个数。,e）进行F检验,，则拒绝原假设，认为存在异方差性；否则不存在异方差性。,并建立统计量,上机实现：1) 键入 Sort /回车，在对话框
6、中 键入X（或Xi中任一个）/ok； 2) 键入Smpl /回车，在对话框中键入1 n1 /ok(前部分样本区)； 3) 键入 Ls y c x(或Ls y c x1 x2 x3 x4)/回车,得残差平方和； 4）键入Smpl /回车，在对话框中键入n1+c+1 n / ok(后部分样本区） 5）键入Ls y c x(或Ls y c x1 x2 x3 x4）/回车，得残差平方和 6）计算F统计量，作出是否拒绝原假设的结论。,12,2、Glejser检验（经验方法） 1969年提出格里瑟（H . Glejser）检验是残差回归检验法之一。它是用普通最小二乘法的残差的绝对值对各解释变量建立各种回归
7、模型， 检验回归系数是否为零。,（由于合适的回归形式未知） Glejser曾提出如下模型形式（大样本时选择上述5个模型能够得到满意的效果）,上机实现: 1）拟合回归模型：键入 Ls y c x(或Ls y x ； 在Equation框中点击resid （保存残差）； 2）产生resid的绝对值： 键入 genr z=abs(resid) 3）生成变量：键入 genr XH=Xh(h可以取1、1/2、1、)； 如 genr X1= X1 genr X2= X1/2 genr X3= 1/X 做 resid的绝对值与的回归模型，检验回归系数和拟合优度。 键入 Ls z x1/回车；得 值 键入 L
8、s z x2/回车；得 值 确定最合适的回归形式。,13,1） White 检验的具体步骤：,3、White 检验（大样本检验）,14,上机实现：,1）Ls Y C X1 X2 2）点击 View/residual test /White/回车； 3）在出现的对话框中，选择no cross terms（没有交叉项）/回车 或 cross terms（有交叉项）/回车 4）出现输出框（比模型输出框多2行）Test直接给出了相关的统计量（F-statistic和Obs*R-squared）,4、ARCH 检验（时间序列数据）1）检验的基本思路,构造辅助回归模型,15,ARCH 检验的具体步骤,1）
9、对（1）式进行回归,2）求,3）构造辅助回归方程,对（2）式进行回归,a),b),c),d),e),（ 或观察统计量F-statistic和Obs*R-squared，如果统计量的值很小，相应的p值大于5%，则接受原假设）,16,ARCH 检验的上机实现,法1：(软件有的功能）,2） 点击 View/residual test/ ARCH / 回车,3） 在对话框中输入滞后期P，Lags P (P=1,2,3,或更长)/ 回车,4）与White检验相同，ARCH Test直接给出了相关的统计量，原假设是序列无异方 差，如果统计量的值很小，相应的p值大于5%，则接受原假设,法2：,2） 产生ge
10、nr e2=Resid2 (或genr e2=Resid* Resid),3）LS e2 c e2(-1) e3(-2) - e2(-p) /回车,四、异方差的解决方法补救异方差的基本思路：变异方差为同方差； 尽量缓解方差变异的程度方法：（一）加权最小二乘法 （二）对原模型变换的方法 （三）“一般解决法”（模型的对数变换）,17,(一) 加权最小二乘法（WLS）1、加权最小二乘法的基本思路,同方差时：认为各 ei 提供信息的重要程度是一致的，即将各样本点提供的残差一视同仁异方差时：离散程度大的ei 对应的回归直线的位置很不精确，拟合直线时理应不太重视其提供的信息，即 Xi 对应的 ei 偏离大
11、的所提供的信息贡献应打折扣（给予较小的权数）；而偏离小的所提供的信息贡献则应于重视（给予较大的权数） 。因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正，以提高估计精度。这就是 WLS（加权最小二乘法）的思路。,2、加权最小二乘法的机理,以递增型为例。设权术WI与异方差的变异趋势相反，如,（Wi使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差）,18,3、加权最小二乘法的定义,，模型估计的加权最小二乘法，即求满足,（权数相等）， WLS 是OLS法。,上机实现:,EViews中有加权最小二乘法的命令 LS （W=权数名）Y C X,19,2、模型变换法的关键,(二) 对原模型变换的方法,1、模型变换
12、法的定义,模型变换法是对存在异方差的总体回归模型作适当的代数变换，使之成为满足同方差假定的模型 , 进而运用OLS方法估计参数。,通过对具体经济问题的经验分析，事先对异方差给出合理的假设,3、原模型变换法的过程,去乘以模型的两边，变换后的模型具有同方差性。,（注：对原模型变换的方法与加权最小二乘法是等价的，最多相差一个常数因子）, 则对原模型进行变换，即用,例题: (略),20,5、利用EViews作模型变换,genr Y1=Y/sqr（X）,genr X1=1/sqr（X）,genr X2=X/sqr（X）,LS Y1 C X1 X2,思考：比较加权最小二乘法与模型变换法结果,21,( 三)“一般解决法”（模型的对数变换）,在计量经济学实践中，计量经济学家偏爱使用对数变换解决问题，往往一开始就把数据化为对数形式，再用对数形式数据来构成模型，进行回归估计与分析。因为: 对数形式可以减少异方差和自相关的程度。,对数变换的效果减少差异,
