清华大学数字信号处理课件--第四章2按时间抽选的基-2FFT算法.ppt

二 、按时间抽选的基-2FFT算法,1、算法原理 设序列点数 N = 2L，L 为整数。若不满足，则补零,将序列x(n)按n的奇偶分成两组：,N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。,则x(n)的DFT:,再利用周期性求X(k)的后半部分,分解后的运算量：,运算量减少了近一半,N / 2仍为偶数，进一步分解：N / 2 N / 4,同理：,其中：,这样逐级分解，直到2点DFT 当N = 8时，即分解到X3(k)，X4(k)，X5(k)，X6(k)，k = 0, 1,2、运算量,当N = 2L时，共有L级蝶形，每级N / 2个蝶形，每个蝶形有1次复数乘法2次复数加法。,复数乘法：,复数加法：,比较DFT,3、算法特点,1）原位计算,m表示第m级迭代，k，j表示数据所在的行数,2）倒位序,3）蝶形运算,对N = 2L点FFT，输入倒位序，输出自然序， 第m级运算每个蝶形的两节点距离为 2m1第m级运算：,蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表示成L位二进制数，左移L m位，把右边空出的位置补零，结果为r的二进制数。,4）存储单元,输入序列x(n) : N个存储单元,系数 ：N / 2个存储单元,4、DIT算法的其他形式流图,输入倒位序输出自然序 输入自然序输出倒位序 输入输出均自然序 相同几何形状 输入倒位序输出自然序 输入自然序输出倒位序,