1、力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上(不平行)投影的代数和分别等于零, 所有各力对任一点之矩的代数和等于零。上式称为平面任意力系的平衡方程。,上节课最后结论,(1) 二矩式,其中A、B两点的连线不能垂直于投影轴x。,(2) 三矩式,其中A、B、C三点不能在同一条直线上。,平衡方程的其它形式,例3: 悬臂吊车如图所示。横梁AB长l2.5 m, 重量P1.2 kN, 拉杆CB的倾角a30, 质量不计, 载荷Q7.5 kN。求图示位置a2m时拉杆BC的拉力和铰链A的约束反力。,解: 取横梁AB为研究对象。,P,Q,FT,FAy,FAx,a,a,从(3)式解出,代入(1)式解出,代入(2)式解
2、出,C,如果再分别取B和C为矩心列平衡方程得,有效的方程组合是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；2,4,5 ；3,4,5,力的作用线在同一平面且相互平行的力系称平面平行力系。,平面平行力系作为平面任意力系的特殊情况, 当它平衡时, 也应满足平面任意力系的平衡方程。选如图的坐标系, 则Fx0自然满足。于是平面平行力系的平衡方程为:,2.5.2.3 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式:,其中AB连线不能与各力的作用线平行。,2.5.2.3 平面平行力系的平衡方程,塔吊,例4: 已知P1=700 kN, 最大起吊重量P2=200 kN, 尺寸如图, 求起重
3、机满载和空载时不翻倒的平衡配重P3。,解: 取起重机, 画受力图。,满载时, FA0为不安全状况,解得 P3min=75 kN,P1=700 kN, P2=200 kN,空载时FB0为不安全状况,解得 P3max350 kN,由若干个物体通过约束所组成的系统称为物体系统, 简称物系。,2.5.3 物体系统的平衡,外界物体作用于系统的力称该系统的外力。系统内各物体间相互作用的力称该系统的内力。,当整个系统平衡时, 系统内每个物体都平衡。因此, 当研究物体系统的平衡时, 研究对象可以是整体, 也可以是局部, 也可以是单个物体。,在静力学中求解物体系统的平衡问题时, 若未知量的数目不超过独立平衡方程
4、数目, 则由刚体静力学理论, 可把全部未知量求出, 这类问题称为静定问题。,若未知量的数目多于独立平衡方程数目, 则全部未知量用刚体静力学理论无法求出, 这类问题称为静不定问题或超静定问题。,总未知量数与总独立平衡方程数之差称为静不定(超静定)次数。,2.5.3 物体系统的平衡,判断下列各图的超静定次数,例5: 求图示三铰刚架的支座反力。,解: 先以整体为研究对象，受力如图。,可解得:,FAx,FAy,FBx,FBy,再以AC为研究对象, 受力如图。,解得:,FAx,FAy,FCx,FCy,例6: 求图示多跨静定梁的支座反力。,解: 先以CD为研究对象, 受力如图。,FCx,FCy,FD,q,再以整体为研究对象, 受力如图。,q,F,FAx,FAy,FD,FB,解得,练习: 求固定端A的约束反力。,解: 先以BC为研究对象, 受力如图。,FB,M,FC,再以AB为研究对象, 受力如图。,求得,FB,FAy,q,F,MA,FAx,
