统计学34020.ppt

1、第 4 章 抽样与抽样分布,4.1 常用的抽样方法 4.2 抽样分布 4.3 中心极限定理的应用,学习目标,了解抽样的概率抽样方法 理解抽样分布的意义 了解抽样分布的形成过程 理解中心极限定理 理解抽样分布的性质,4.1 常用的抽样方法,一、简单随机抽样 二、分层抽样 三、系统抽样 四、整群抽样,抽样方法,概率抽样 (probability sampling),根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样 特点 按一定的概率以随机原则抽取样本 抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中 每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的 当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中

2、的概率,简单随机抽样 (simple random sampling),从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为样本都有相同的机会(概率)被抽中 抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样 特点 简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本 用样本统计量对目标量进行估计比较方便 局限性 当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难 没有利用其他辅助信息以提高估计的效率,分层抽样 (stratified sampling),将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本 优点 保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提

3、高估计的精度 组织实施调查方便 既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计,系统抽样 (systematic sampling),将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位 先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k等单位 优点：操作简便，可提高估计的精度 缺点：对估计量方差的估计比较困难,整群抽样 (cluster sampling),将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查 特点 抽样时只需群的抽样框，可简化工

4、作量 调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施 缺点是估计的精度较差,4.2 抽样分布与中心极限定理,一、抽样分布的概念 二、样本均值抽样分布的形式 三、样本均值抽样分布的特征 四、中心极限定理 五、样本比率的抽样分布 六、样本方差的抽样分布 七、两个样本统计量的抽样分布,抽样分布的概念,样本统计量的概率分布，是一种理论分布 在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据,抽样分布 (sa

5、mpling distribution),抽样分布的形成过程 (sampling distribution),样本均值的抽样分布,在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布 推断总体均值的理论基础,样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布 (例题分析),【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总体的均值、方差及分布如下,均值和方差,样本均值的抽样分布 (例题分析), 现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为,样本均值的抽样

6、分布 (例题分析), 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布,样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析), = 2.5 2 =1.25,总体分布,中心极限定理,样本均值的抽样分布 与中心极限定理,当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为，方差为2/n。即xN(,2/n),中心极限定理 (central limit theorem),中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布,中心极限定理 (central limit

7、theorem),x 的分布趋于正态分布的过程,样本均值的数学期望样本均值的方差 重复抽样不重复抽样,样本均值的抽样分布 (数学期望与方差),样本均值的抽样分布 (数学期望与方差),比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n,样本比率的抽样分布,样本比率的抽样分布,比率：总体（或样本）中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。 设总体单位数为N，具有某种属性的单位个数为N0，具有另外一种属性的单位个数为N1，则有总体比率N0/ N = ， N1 / N=1- 。 相应地，样本比率：n0 / n=p， n1 / n=1- p。,样本比率的抽样

8、分布,样本方差的抽样分布,样本方差的抽样分布,由于样本方差 是总体方差 的无偏估计，可以证明：,（2）2分布的性质,性质1，可加性。 设 并且 ， 相互独立则有： 性质2，数学期望和方差。,抽样统计量的抽样分布,4.3 抽样分布的性质 无偏性与最小方差,无偏性 (unbiasedness),无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数,有效性 (efficiency),有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效,两个样本统计量的抽样分布,1、两个样本均值差的抽样分布,设 与 分别是两个正态总体 ， 的样本，且这两个样本相互独立。样本的均值分别为 ， 。样本的方差为 。 则有：,2、两个样本比率差的抽样分布,设 与 分别是两个二项分布总体 ， 的样本，且这两个样本相互独立。样本比率分别为 ， 。则有：,3、两个样本方差比的抽样分布,设 与 分别是两个正态总体 ， 的样本，且这两个样本相互独立。样本的均值分别为 ， 。样本的方差为 。 则有：,4.3 中心极限定理的应用,例题4.3例题4.4,本章小结,了解抽样的概率抽样方法 理解抽样分布的意义 了解抽样分布的形成过程 理解中心极限定理 理解抽样分布的性质,