1、1,本次课教学内容 第二章 拉伸、压缩与剪切 2.1轴向拉伸或压缩时杆件的受力与变形特征 2.2轴向拉伸或压缩时杆件横截面上的内力 2.3轴向拉伸或压缩时杆件横截面与斜截面上的应力,今日赠言：生活中许多小事中蕴藏着无数成功的机遇。用心的人会对每件小事都问为什么，并且从这样的问题中得到启迪。而有些人对生活总是觉得是司空见惯的，就会在有意或无意间失去成功的机会。曲别针的发明者的故事点评，他最终拥有8家大工厂。小事不做，大事难成。,2,轴向拉伸和压缩实例,第二章 拉伸、压缩与剪切,图示起吊重物的杆件，紧固螺钉均受到轴向拉伸和压缩作用拧紧螺帽时，被压紧的工件对螺钉有反作用力，其合力将沿螺钉轴线方向，螺
2、钉的受力为沿螺钉轴线的一对拉力等。,3,一、轴向拉伸与压缩的概念,杆件是直杆，作用于杆件上的外力合力作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩.,例如图中，(a)、(b)是轴向拉伸，(c)不是轴向拉伸；,受力与变形特征,受力简图,受拉力而伸长的杆件称为拉杆，受压力而缩短的杆件称为压杆。,4,我们把拉压杆件横截面上轴线方向的内力的合力FN或FN叫作轴力，可以通过截面法求得.,符号规定,1、轴力图,对于拉压杆件以沿杆轴线方向的坐标表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的另一坐标表示相应截面上的轴力。即轴力图。,5,例1：杆件在A、B、C、D处承受顺沿杆轴线
3、的外力作用，P1=6KN， P2=18KN， P3=8KN， P4=4KN画出图示直杆的轴力图。,解：横轴X是截面所在位置，纵轴表示轴力，在AB段，FN1=+6KN，在BC段FN2=-12，在CD段，FN3=-4KN。,F,6,应力是截面上某一点处的内力集度，在横截面上是怎样分布的。 实验观察：作出假设。,平面假设。这表明在横截面上作用着均匀分布的正应力，如果杆的轴力为FN，横截面面积为A，应有=FN/A，当轴力为正号时，即为拉伸时，应力为正，称为拉应力，反之，应力为负号称为压应力。,7,例2：一悬壁吊车，斜杆BC和AB为直径d=20mm的钢杆，载荷P=15kN，求杆BC截面上的应力。, 解：
4、 BC为二力杆，以AB杆为研究对象，受力如图示，,MA=0FT sinAB - PAB=0 FT=P/sin=38.7KN,斜杆BC的轴力为FN=FT=38.7KN应力=FN/A=4FN/d2 代入数据得到=123MPa,8,问答题,轴向拉、压杆横截面上正应力公式=FN/A应用条件是 A. 杆件必须由同一材料制成； B. 杆件截面形状只能是矩形或圆形； C. 杆件必须是小变形； D. 杆件必须是等截面直杆； E. 该横截面远离外力作用点超过杆的横向尺寸；,-,9,例3：图示变截面直杆,长为l 横截面均匀变化,最大直径D1,最小直径D2,受集中载荷P和均布载荷q作用,写出杆件横截面处的应力.,解
5、:,从x处截开,取下半部分为研究对象,10,在轴向拉伸变形杆件中，外法线与杆轴线夹角为的斜截面k-k上的应力情况如何?,2、斜截面上的应力,FN,11,2、斜截面上的应力,若杆件横截面面积为A，则斜截面k-k的面积为 因此，斜截面k-k上的应力为,轴向拉伸或压缩杆件斜截面上的正应力及剪应力，都是截面方位角的函数。,当 （横截面）,当,12,解：,例4 图示杆件，d0.4cm, P=4KN，画出杆件的轴力图,计算AB、BC段截面处的应力，并计算斜截面D60。上的正应力和剪应力。,13,2.4轴向拉伸或压缩材料的力学性能,在设计构件时，必须合理地选用材料，因此需要研究材料的性质，材料的性能是多方面
6、的。,材料的物理性能、化学性能、防腐性能等,14,力学性质是指材料在外力作用下在强度与变形方面表现出的性能。如材料破坏时的极限应力，弹性模量，泊松比等都属于材料力学性质的参数。 材料的力学性质取决于材料的成分及组织结构，但是这些力学性质还与应力状态、温度和加载方式等有关。,弹性变形、塑性变形；,任何构件在载荷作用下都要发生变形，如果将载荷完全卸除后，变形能完全消失，这种变形称为弹性变形，如果变形不能完全消失，这部分遗留下来的变形称为塑性变形，或称为永久变形或残余变形。,15,脆性材料、塑性材料,工程中将处于常温下的材料，根据破坏前所发生的塑性变形的大小分为两类，一类是塑性材料，一类是脆性材料。
7、 塑性材料是指拉伸时直到断裂前能产生较大塑性变形的材料。如低碳钢、金、银、铝、铜等。 脆性材料是指断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料、玻璃等。 本书主要介绍低碳钢和铸铁这两种材料在常温、静载下的力学性质。 静载是指加载速度缓慢、避免振动等因素的影响。,16,一、低碳钢拉伸时的力学性能(低碳钢的拉伸试验),为得到材料的力学性能参数,需要对材料进行拉伸实验.低碳钢是塑性材料的代表 实验方法试验材料按国家标准制试件. 试件中段用来测量变形的长度l0叫标距，通常取l0=5d0，l0=10d0两种标准试件。,17,1 低碳钢的拉伸试验,(2) 拉伸图：横坐标表示轴向变形，纵坐标表示载荷；,18,应力
8、应变曲线（图）,1、弹性阶段 2、屈服阶段 3、强化阶段 4、颈缩阶段 D处卸载的残余变形,从低碳钢拉伸时的曲线可以看出，整个过程大致可分为四个阶段。(弯铁丝),为消除试件几何尺寸的影响,坐标轴用轴向线应变： = l / l和应力表示.,相对伸长量，无量纲量,伸长为正，压缩为负 .,弹性模量,19,3.卸载规律,第一次加载至G点，然后卸载，其-曲线为GO1 (不是原路返回)；然后立刻进行第二次加载，其-曲线为O1GEF，其中,O1O2 弹性应变,OO1 塑性应变,冷作硬化： 第一次加载至G点，然后卸载完毕后立刻进行第二次加载，其-曲线为O1GEF ，从图中可以看出，试件的弹性极限升高，塑性性能
9、下降。,20,冷拉时效：第一次加载至G点，然后完全卸载，让试件 “休息”几天，然后进行第二次加载。这时-曲线为O1GHKM ，可以看出，试件获得了更高的抗拉强度指标。,21,理想塑性曲线,22,其他拉伸曲线,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，工程中通常以产生0.2塑性应变的应力作为名义屈服极限，并用0.2表示。,23,材料力学性质的几个重要指标- (1)强度指标,屈服极限s是使材料出现塑性变形的标志。这对大多数构件来说是不能允许的，它象征材料的屈服破坏。,强度极限b是试件产生断裂破坏的应力，是材料最终失去承载能力的标志。因此s和b是材料强度的重要指标。,24,材料力学性质的几个重要指标- (2)
10、塑性指标,工程上用试件拉断后遗留下来的变形来表示材料的塑性性能，常用的塑性指标有二个: 1、延伸率。用表示， =l/l100。l 是标距，l 是指拉断后按断口对接上量得的长度和原长度的差值。工程规定5的材料称为塑性材料，如青铜、硬铝等，低碳钢的典型值是20-30%；5的材料称为脆性材料，如铸铁、石料等。 2、断面收缩率。用表示，=(A0-A1)/A0100,A0试件横截面初始面积，A1试件拉断后断口处横截面面积。断面收缩值越大，塑性越好。低碳钢的典型值是60%；,对于大多数材料来说，强度好的材料，塑性就差些，而塑性好的材料强度也差些，因此在工程设计中就要注意强度设计和刚度设计，要解决这一矛盾。
11、,25,2 低碳钢压缩时的力学性能,材料在压缩时的力学性质对于不同的材料在拉伸和压缩时力学性质可能会有差别。压缩试件通常做成短圆柱体，直径与高度比为dh=1(1.53)。应力应变图中，低碳钢强化阶段前部分与拉伸相同，即压缩时的弹性模量、屈服极限与拉伸相同，无强度极限；,工程上通常要求材料在屈服前的情况所以工程上对低碳钢只做拉伸实验，不需再做压缩实验，而对铸铁等脆性材料，压缩试 验结果与拉伸时则有较大差异.,26,3 铸铁拉伸时的力学性能,由于 曲线曲率很小，工程上以割线代替曲线,没有明显的直线部分，没有屈服和颈缩，塑性变形很小，灰铸铁是典型的脆性材料，强度极限的典型值是120-180MPa；,27,铸铁压缩时的强度极限比拉伸强度极限高4-5倍，表明铸铁之类的脆性材料有良好的抗压能力. 破坏截面与轴线成45o左右，这是由于45o截面上的剪应力最大，且首先达到极限应力.,4 铸铁(脆性材料类似)压缩时的力学性能,28,2)线性强化材料,5 简化的应力应变曲线,1)理想弹塑性材料,3)刚塑性材料,4)强化材料，加载,29,作业 51页2题，4题、5题,理想刚塑性材料的特点是完全忽略弹性变形,不考虑加工硬化和变形抗力对变形速度的敏感性,假定材料不可压缩,其应力应变关系为一水平直线.只要等效应力达到一恒定值,材料便发生屈服,
