1、第六讲,2.4 微分方程、变分法的产生和发展 2.5 变量思想应用及其开拓的若干分支,分析及相关数学分支的大发展,常微分方程 偏微分方程 变分法,微分几何 概率论 复变函数论,常微分方程,1690年雅格布伯努利(瑞, 1654-1705)提出悬链线问题,莱布尼茨、惠更斯、约翰伯努利给出问题的解,17世纪：初等解法 18世纪：初等解法和无穷级数方法 19世纪：解的存在性、奇点理论、定性理论、稳定性理论,常微分方程,包含一个自变量和它的未知函数以及未知函数的导数的等式,形成和发展是与力学、天文学、物理学及其他自然科学技术的发展互相促进和互相推动的,莱布尼茨(德, 1646-1716) 欧拉(瑞,
2、1707-1783)(圣文森特, 1991) (俄, 1957),常微分方程,柯西(法, 1789-1851),常微分方程,李普希茨(德, 1832-1903) 布凯(法, 1819-1885),常微分方程,庞加莱(法, 1854-1912) 李雅普诺夫(俄, 1857-1918)(法, 1952) (俄, 1957),常微分方程,一阶偏微分方程：1772年拉格朗日(法, 1736-1813)和1819年柯西(法, 1789-1857 )发现将其转化为一阶常微分方程组,拉格朗日(法国, 1958),偏微分方程,包含未知函数以及偏导数的等式,偏微分方程理论研究一个方程(组)是否有满足某些补充条件
3、的解, 有多少个解, 解的各种性质与求解方法, 及其应用,弦振动方程：1715年和1727年泰勒(英, 1685-1731)和约翰伯努利(瑞, 1667-1748)分别提出，1749年达朗贝尔(法, 1717-1783)求出解,达朗贝尔(法国, 1959),偏微分方程,位势方程(拉普拉斯方程)：1752年欧拉(瑞, 1707-1783)提出，拉普拉斯用球调和函数求解，1828年格林(英, 1793-1841)提出求解方法,偏微分方程,瑞士法郎上的欧拉,热传导方程：1807年傅里叶(法, 1768-1830)提出，1822年傅里叶获得求解的傅里叶级数方法,偏微分方程,波动方程：1818年泊松(法
4、, 1781-1840)获得初值问题的解, 1859年黎曼(德, 1826-1866)、1882年基尔霍夫(德, 1824-1887)进一步发展,偏微分方程,诞生 1728年欧拉(瑞, 1707-1783)解决了测地线问题，1736年提出欧拉方程，1744年发表寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法,欧拉(瑞士, 1957),变分法,发展 1759年拉格朗日(法, 1736-1813)引入变分，1837年雅可比(德, 1804-1851)发现了变分的充分条件，1879年魏尔斯特拉斯(德, 1815-1897)得出强变分的充分条件,变分法,等时曲线,变分法,术语1894年比安基(意, 1856-
5、1928)第一次使用 平面曲线理论17世纪基本完成: 1673年惠更斯(荷, 1629-1695)关于渐伸线、渐屈线，1671年和1686年牛顿和莱布尼茨关于曲率与曲率半径，1691年和1692年约翰伯努利关于包络等，1696年洛比塔(法, 1661-1704)的无穷小分析完成并传播了平面曲线理论 空间曲线理论: 1729年克莱罗(法, 1713-1765)关于曲线弧长、曲率, 1774年欧拉关于曲率半径, 1806年朗克雷(法, 1774-1807)关于挠率, 1826年柯西发展了这理论, 1851年和1852年获得了赛雷特(法, 1819-1885)-弗朗内(法, 1816-1900)公式
6、,微分几何曲线论,比安基(意, 1856-1928) 惠更斯(荷, 1629-1695) 洛比塔(法, 1661-1704),微分几何曲线论,克莱罗(法, 1713-1765) 柯西(法, 1789-1857 ) 赛雷特(法, 1819-1885),微分几何曲线论,始于1697年约翰伯努利提出的测地线问题，1760年欧拉关于曲面上曲线的研究建立了曲面理论 1771年欧拉关于可展曲面，1771和1775年蒙日(法, 1746-1818)关于可展曲面与直纹面，1813年杜邦(法, 1784-1873)指标线 1828年高斯(德, 1777-1855)发表关于曲面的一般研究，引入第一、第二基本齐式，
7、全曲率公式；1856年和1868年获得了迈因纳尔迪(1800-1879)-科达齐(意, 1824-1873)方程; 1867年博内(法, 1819-1892)证明了曲面基本定理 1854年黎曼关于作为几何学基础的假说引入流形, 1887-1896达布(法, 1842-1917)完成曲面的一般理论,微分几何曲面论,拿破仑(法, 1769-1821) 蒙日(法, 1746-1818) 1972 1990,微分几何曲面论,杜邦(法, 1784-1873) 高斯(德, 1777-1855),微分几何曲面论,博内(法, 1819-1892) 黎曼(德, 1826-1866) 达布(法, 1842-191
8、7),微分几何曲面论,来源 赌博问题1654年帕斯卡(法, 1623-1662)与费尔马(法, 1601-1665)通信讨论“点问题”,概率论,1657年惠更斯(荷, 1629-1695)在“论赌博中的机会”中提出数学期望,研究随机现象数量规律的数学分支,帕斯卡(法, 1962),惠更斯(荷兰, 1929),概率论,雅格布伯努利: 1713年出版猜度术, 伯努利大数定律,概率论,棣莫弗(法, 1667-1754) : 1738年出版机会的学说, 发现二项分布的极限形式为正态分布,伯努利的大数定律(瑞士, 1994) 棣莫弗(法, 1667-1754),概率论,布丰(法, 1949) 孔多塞(法
9、, 1989),概率论,拉普拉斯(法, 1749-1827): 1774年正式提出概率的严格定义, 1812年出版分析概率论, 严格证明了棣莫弗-拉普拉斯积分极限定理(中心极限定理), 研究了统计问题,概率论,切比雪夫(俄, 1821-1894) : 1882年提出随机变量概念, 建立了切比雪夫不等式, 1887年得到大数定理,拉普拉斯(法, 1955) 切比雪夫(俄, 1946),概率论,1752年和1777年获得了达朗贝尔(法, 1717-1783)-欧拉条件( 柯西-黎曼条件), 1782-1812年拉普拉斯(法, 1749-1827)研究了复函数的积分, 1797年威塞尔(挪, 174
10、5-1818)、1806年阿甘德(瑞, 1768-1822)、1811年高斯(德, 1777-1855)讨论了复数几何表示, 1815年泊松(法, 1781-1840)讨论了复函数的积分,复变函数论,柯西(法, 1789-1857 ): 建立复变函数的微分和积分理论1814年, 1825年的论文详细讨论了复函数的积分, 1826年提出留数概念, 1831年获得柯西积分公式, 1846年发现积分与路径无关定理,复变函数论,柯西(法, 1989 ),复变函数论,黎曼(德, 1826-1866) : 1851年博士论文引入多值解析函数及黎曼曲面, 黎曼映射定理, 1859年提出黎曼猜想,复变函数论,复变函数论,黎曼猜想(1859),复变函数论,黎曼猜想(1859),黎曼猜想(1859),复变函数论,魏尔斯特拉斯(德, 1815-1897) : 19世纪40年代建立了幂级数基础上的解析函数理论, 解析开拓方法, 因式分解定理,复变函数论,保形映射 保形映射定理1825年高斯(德, 1777-1855), 1869年施瓦兹(德, 1843-1921), 1897年皮卡(法, 1856-1941)定理, 1877年米塔格莱夫勒(瑞典, 1846-1927)定理,复变函数论,复变函数论,保形映射,保形映射,复变函数论,
