1、第二章 平面汇交力学,第二章 平面汇交力学,2-1 平面汇交力系简化的几何法及平衡的几何条件,2-2 力在直角坐标轴上的投影，合力投影定理,2-3 平面汇交力系合成的解析法及平衡的方法,2-1 平面汇交力系简化的几何法及平衡的几何条件,平面汇交力系是指各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。如图(左)所示的作用在型钢MN 上的力系及图(右)所示的力系。,一、平面汇交力系简化的几何法,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。,2. 任意个共点力的合成,为力多边形,FR1,FR2,F1,F2,F3,F4,R,F1,F2,F3,F4
2、,R,用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接， 合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。,结论：,即：,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,例 固定在墙内的螺钉上作用有三个力，如图示，大小分别为F1=3kN, F2=4kN, F3=5kN, 求三力的合力.,几何法,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,例 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对
3、障碍物的压力。,又由几何关系：,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数,几何法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。,2-2 力在直角坐标轴上的投影，合力投影定理,一.力在直角坐标轴上的投影,X=Fx
4、=Fcosa Y=Fy=Fsina=F cosb,二、合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,即：,例 求图示作用在O点之共点力系的合力。,FRx=Fx=-400+250cos45-2004/5=-383.2 N FRy=Fy=250cos45-500+2003/5=-203.2N,解：取坐标如图。合力在坐标轴上的投影为：,2-3 平面汇交力系简化的解析法,一.平面汇交力系合成的解析法,欲求平面汇交力系的合力，首先选定坐标系0xy,并求出 各力在x、y轴上的投影，然后根据合力投影定理计算合力的 FR
5、的投影FRx和FRy,最后根据下式求出合力的大小和方向。,合力的大小：,为该力系的汇交点,方向：,作用点：,例 固定在墙内的螺钉上作用有三个力，如图示，大小分别为F1=3kN, F2=4kN, F3=5kN, 求三力的合力.,二.平面汇交力系的平衡的解析条件,在解析法中平面汇交力系的平衡方程：,合力FR为0，必定有根式中的两项同时为0,即平面汇交力系平衡的充要条件是：力系中各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和为零。,解：研究AB杆画出受力图列平衡方程解平衡方程,例 已知 P=2kN, 求SCD ,RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,例 已知如图P、Q，求平衡时 =？ 地面的反力ND=？
6、,解：研究球受力如图，选投影轴列方程为,由得,由得,例 简易压榨机如图示，求水平压榨力,解：,先选取销钉B作为研究对象，画受力图；再选定坐标系Bxy,解得,列平衡方程,再选取压板D为研究对象，其受力图如右示在Dx轴上投影的平衡方程为,其中,最后求得,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,习题：7；9; 12;,再 见,
