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类型理论力学00983.ppt

  • 上传人:dzzj200808
  • 文档编号:3320383
  • 上传时间:2018-10-13
  • 格式:PPT
  • 页数:69
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    理论力学00983.ppt
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    1、,返回总目录,Theoretical Mechanics,第一篇 静力学,第1章 静力学基础,返回首页,Theoretical Mechanics,引 言,研究物体在力作用下平衡规律的科学,平衡:物体相对于某一惯性参考系(地面可近似地看成是惯性参考系)保持静止或作匀速直线运动的状态。,第一篇 静力学,Theoretical Mechanics,引 言,三类基本问题,物体的受力分析力系的简化力系的平衡条件:物体平衡时,作用于物体上的一群力(称为力系)必须满足的条件。平衡力系:平衡时的力系。,返回首页,Theoretical Mechanics,引 言,静力学的理论体系是在此基础上建立起来的,公理

    2、一(力的平行四边形法则) 作用于物体某一点的两个力的合力,亦作用于同一点上,其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。,静力学公理,返回首页,Theoretical Mechanics,公理二 (二力平衡公理) 作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是:这两力大小相等,方向相反,并作用于同一直线上。,引 言,静力学公理,返回首页,Theoretical Mechanics,公理三(加减平衡力系公理) 在作用于刚体上的任何一个力系上,加上或减去任一平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用效应。,引 言,静力学公理,返回首页,Theoretical Mechanics,公理四(作用与

    3、反作用定律) 两物体间相互作用的力,总是大小相等、方向相反、沿同一直线,分别作用在相互作用的两个物体上。,引 言,静力学公理,返回首页,Theoretical Mechanics,公理五(刚化公理) 变形体受已知力作用而成平衡状态,若将该物体变成刚体(刚化),则平衡状态不受影响。,引 言,静力学公理,返回首页,目 录,Theoretical Mechanics,第1章 静力学基础,1.1 力与力的投影,1.2 力矩与力偶,1.3 约束与约束力,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,返回首页,Theoretical Mechanics,第1章 静力学基础,1.1 力与力的投影,Theoret

    4、ical Mechanics,有向线段长度代表力的大小 线段的方位和指向代表力的方向 线段的起点表示力的作用点,1.1 力与力的投影,1.1.1 力的概念,力是物体之间的相互机械作用,力是定位矢量,用有向线段表示,用黑体大写字母F表示力矢量 用白体字母F表示力的大小。,在国际单位制中,力的单位为牛顿(N),返回首页,Theoretical Mechanics,力的分类,按力的相互作用的范围分为,水池池底所受的水压力为均布力;侧壁所受的水压力是按三角形规律分布的分布力.,分布力的集度,1.1 力与力的投影,1.1.1 力的概念,返回首页,Theoretical Mechanics,力在轴上的投影

    5、:力与该投影轴单位矢量的标量积,直角坐标系Oxyz的单位矢量为i、j、k,力F在各轴上投影,返回首页,1. 直接投影法,1.1 力与力的投影,1.1.2 力的投影,O,Theoretical Mechanics,返回首页,1.1 力与力的投影,1.1.2 力的投影,2.二次投影法,在直角坐标系中力F 的矢量式,F = Fx i + Fy j + Fz k,Theoretical Mechanics,已知力F在直角坐标轴上的三个投影,其大小和方向分别为,1.1 力与力的投影,1.1.2 力的投影,返回首页,Theoretical Mechanics,1.1 力与力的投影,1.1.3 力的投影和力

    6、的分解,将力F 沿直角坐标轴方向分解,F = Fx + Fy + Fz,力F 沿直角坐标轴分量与在相应轴上投影有,Fx = Fx i,,Fy = Fy j,Fz = Fz k,值得注意:以上各式是在直角坐标系中推导的,在非直角坐标系中并不成立。力在轴上的投影是一个重要的概念,应用投影的概念,可将力的合成由几何运算转换为代数运算。,返回首页,例1-1 图中a = b = m,c = m。力F1 = 100N,F2 = 200N,F3 = 300N,方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。,Theoretical Mechanics,1.1 力与力的投影,例 题,力F2在各坐标轴上的投影:,力F3在

    7、各坐标轴上的投影:,力F1在各坐标轴上的投影:,返回首页,解:,返回首页,Theoretical Mechanics,第1章 静力学基础,1.2 力矩与力偶,Theoretical Mechanics,1.2 力矩与力偶,1.2.1 力对轴之矩,力F 对z轴之矩可由三角形Oab面积的两倍表示,当力与轴平行(Fxy = 0)或相交时(h = 0),力对轴之矩等于零。,力对轴之矩:力对轴之矩是代数量,它的大小等于力在垂直于轴的平面上的投影与此投影至轴的距离的乘积,它的正负号则由右手螺旋规则来确定。,返回首页,Theoretical Mechanics,1.2 力矩与力偶,1.2.2 力对点之矩,其

    8、大小为,MO(F) = rF,在直角坐标系Oxyz中,矢径r = xi + yj + zk,力F = Fxi +Fyj +Fzk。力对点之矩的矢积表达式可写为行列式形式,力F 对O点之矩: 矢径 r 与力F 的矢积,返回首页,Theoretical Mechanics,若力F 作用在Oxy 平面内,即Fz0,z0,如图力F 对此平面内任一点O之矩,实际上是此力对通过O点垂直于Oxy平面的z轴之矩,MO(F) = rF = (Fxy Fyx)k,力F 对O点之矩总是沿着z轴方向,可用代数量来表示,MO(F) = Mz(F) = Fh = 2OAB,在平面问题中,力对点之矩为代数量,一般规定逆时针

    9、为正,顺时针为负。,1.2 力矩与力偶,1.2.2 力对点之矩,返回首页,Theoretical Mechanics,1.2 力矩与力偶,力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该轴之矩,这一关系称为力矩关系定理。,1.2.3 力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系,设过任一点O之直角坐标轴为x、y、z,,返回首页,Theoretical Mechanics,力F对O点之矩、力F对通过O点的z轴之矩的大小分别为,式中为两三角形平面之间的夹角,即mO(F)与z轴之夹角。,1.2 力矩与力偶,1.2.3 力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系,返回首页,Theoretical Mechanics,1.

    10、2 力矩与力偶,1.2.4 伐里农定理(合力矩定理),作用于同一点的两个力的合力对一点(或轴)之矩等于这两个分力对同一点(或轴)之矩的矢量和(或代数和)。这一结论称为伐里农定理或合力矩定理。,MO(FR) = MO(F1) + MO(F2),Mz(FR) = Mz(F1) + Mz(F2),返回首页,Theoretical Mechanics,1.2 力矩与力偶,1.2.5 力偶,大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力称为力偶。二力作用线所决定的平面称为力偶的作用平面,两作用线的垂直距离d 称为力偶臂。力偶是一种基本力学量,力偶对刚体的作用,只有转动效应。力偶是一种特殊的力系。,返回首

    11、页,Theoretical Mechanics,设rBA和rAB分别表示图中的矢径 和 ,矢量,M = rBAF = rABF ,称为力偶(F, F)的力偶矩矢量,简称为力偶矩矢。,在图中空间任取一点O,则A、B两点的矢径,用rA、rB表示, rBA = rA rB。,力偶对O点之矩,MO(F,F ) = MO (F) + MO (F ) = rAF + rBF = (rA rB)F = rBAF,所以 MO (F, F)=M,力偶的等效和性质,1.2 力矩与力偶,1.2.5 力偶,返回首页,Theoretical Mechanics,(1)力偶矩矢量M与矩心的选择无关,因而是一个自由矢量。

    12、(2)决定力偶矩矢的三要素为:力偶矩的大小、力偶作用面的方位及力偶的转向。 (3)因为力偶矩矢是自由矢量,在保持这一矢量的大小和方向不变的条件下,可以在空间任意移动力偶矩矢量而不改变力偶对刚体的作用效果,称为力偶的等效性。,力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。,1.2 力矩与力偶,1.2.5 力偶,返回首页,Theoretical Mechanics,力偶矩在平面问题中视为代数量,记为M,M = Fd,正负号分别由力偶的转向决定。,力偶的等效性:现计算组成力偶的两个力对任一点力矩之和,即,1.2 力矩与力偶,1.2.5 力偶,返回首页,所以,返回首页,Theoretical Mechanics

    13、,第1章 静力学基础,1.3 约束与约束力,Theoretical Mechanics,基本概念,自由体 非自由体 主动力,约束:对非自由体预先给定的限制运动几何条件 约束力:约束对物体的反作用力 方向: 与约束所能阻止的物体的运动或运动趋势的方向相反 作用点:在约束与被约束物体的接触点,1.3 约束与约束力,返回首页,Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,约束的分类,柔性体约束 光滑面约束 光滑圆柱形铰链约束 链杆约束,返回首页,Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,1.3.1 柔性体约束,柔软、不可伸长的约束物体,特点 :只能承受拉力

    14、,不能承受压力,约束力是沿其中心线的拉力,返回首页,Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,1.3.2 光滑面约束,光滑面约束:与物体相接触的是另一物体的光滑表面,特点:作用在接触处;沿接触处的公法线指向物体,返回首页,点接触时,约束力为集中力。 线或面接触,用分布力的合力来表示。,Theoretical Mechanics,滑块为双面约束,1.3 约束与约束力,1.3.2 光滑面约束,返回首页,Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,单面约束的约束力只能限制物体沿一个方向的运动 ,方向一般能事先确定。,双面约束的约束力方向只能假设,其真实方

    15、向由计算值的正负号确定。,几点讨论,返回首页,Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,1. 光滑球铰链,汽车变速器的操纵杆底部是一个典型的光滑球铰链约束。,简图,这种作用实质是光滑面约束,1.3.3 光滑铰链约束,返回首页,Theoretical Mechanics,1.3.3 光滑铰链约束,1. 光滑球铰链,约束力作用于接触点,方向沿径向指向球心, 也可用三个大小未知的正交分力表示约束力。,返回首页,1.3 约束与约束力,Theoretical Mechanics,物体之间若用铰链连接,这种铰链称为 中间球铰链。,返回首页,1.3.3 光滑铰链约束,1.3 约束与约

    16、束力,Theoretical Mechanics,2 光滑圆柱形铰链约束,中间柱铰链,用销钉连接两个钻有相同大小孔径的构件,就构成了中间柱铰链约束。,运动特性圆柱形销钉约束,只允许两构件绕销钉轴线有相对转动。,返回首页,1.3.3 光滑铰链约束,1.3 约束与约束力,Theoretical Mechanics,销钉对构件的约束力,其作用点在接触处,总是沿销钉的径向,指向其中心。,也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示,其作用点在圆柱的中心上。,返回首页,1.3.3 光滑铰链约束,1.3 约束与约束力,Theoretical Mechanics,将中间铰链相连的两构件之一固定在支承物上,

    17、便成为固定柱铰链支座约束,简称固定铰支座。,固定柱铰链支座,返回首页,1.3.3 光滑铰链约束,1.3 约束与约束力,Theoretical Mechanics,简图及约束力画法,固定柱铰链支座,返回首页,1.3.3 光滑铰链约束,1.3 约束与约束力,Theoretical Mechanics,约束只限制物体沿支承面法线方向的运动,滚动柱铰链支座,返回首页,1.3.3 光滑铰链约束,1.3 约束与约束力,Theoretical Mechanics,简图及约束力画法:,支座约束力的方向沿支承面法线,作用点在铰链中心。,返回首页,1.3.3 光滑铰链约束,1.3 约束与约束力,Theoretic

    18、al Mechanics,约束模型,返回首页,1.3.3 光滑铰链约束,1.3 约束与约束力,Theoretical Mechanics,轴承,常见的两种轴承:向心轴承,它限制转轴的径向平移,并不限制它的轴向运动和绕轴转动,它相当于铰链支座。,返回首页,1.3.3 光滑铰链约束,1.3 约束与约束力,Theoretical Mechanics,向心推力轴承,它限制转轴的径向平移,又限制它的轴向运动,只允许绕轴转动。,向心推力轴承,向心轴承,返回首页,1.3.3 光滑铰链约束,1.3 约束与约束力,Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,1.3.4 链杆约束,工程上,把

    19、只受两个力作用,且处于平衡状态的刚体称为二力杆或二力构件。二力杆所受的两个力必定大小相等、方向相反,并沿两个受力点的连线。,两端用光滑铰链与物体连接,中间不受力(包括自重在内)的刚性直杆称为链杆。链杆是二力杆,既能受拉,又能受压,因此,链杆的约束力沿其中心线,指向事先难以确定,通常假设它受拉。,返回首页,Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,1.3.5 固定端约束,物体在空间各个方向上的运动(包括平移和转动)都受到约束的限制,这类约束称为固定端约束。,对平面情形,固定端约束的约束力只剩下三 个分量,即两个约束力分量和一个约束力偶 。,返回首页,Theoretical

    20、 Mechanics,1.3 约束与约束力,1.3.6工程实物与模型的对应分析,返回首页,图 (a)是一种滚动柱铰链支座的实际照片,图 (b)是滚动支座的示意图,图 (c)是其简化模型。,(a),Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,1.3.6工程实物与模型的对应分析,返回首页,图 (a)是一种固定柱铰链支座的实际照片,图 (b)是构件与支座连接示意图。图 (c)是其简化模型。,(a),Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,1.3.6工程实物与模型的对应分析,返回首页,对于任何一个实际问题,在抽象成为力学模型,作成计算简图时,一般须从三方

    21、面加以简化:尺寸、载荷(力)和约束。例如,在图 (a) 所示的房屋上屋顶结构的草图中,考虑到屋架各杆件断面的尺寸远比其长度小,因而可用杆件中线代表杆件;各相交杆件之间的连接看作铰接;屋顶的荷载非常接近于集中力,其大小等于两桁架之间和两檩子之间屋顶的载荷,屋架一般用螺栓固定(或直接搁置)于支承墙上,在计算时,一端可简化为铰支座,一端可简化为辊轴支座。最后就得到如图 (b)示的屋架的计算简图。,(b),(a),Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,1.3.6工程实物与模型的对应分析,返回首页,图(a)是推土机的照片。推土机刀架的AB杆可简化为链杆。图 (b)是刀架的简化

    22、模型图。链杆只能阻止物体上与链杆连接的一点(A点)沿链杆中心线指向或背离链杆,如图 (c)示。,(a),Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,1.3.6工程实物与模型的对应分析,返回首页,图(a)是自卸载重汽车的原始图形。在进行分析时,首先应将原机构抽象成为力学模型,构成计算简图。对于自卸载重汽车,由于翻斗对称,首先可简化成平面图形。再由翻斗可绕与底盘连接处转动,故此处可简化为铰连接;油压举升缸筒则可简化为链杆。于是得翻斗的计算简图如图 (b)。,(a),(b),Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,1.3.6工程实物与模型的对应分析,返

    23、回首页,图(a)是装载机的原始图形,由于装载斗的支承是对称的,可将装载斗及其支承简化成图 (b)的平面机构模型图。其中各构件连接处均为铰,液压筒则简化为链杆1和2。,(b),(a),FP,Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,1.3.6工程实物与模型的对应分析,返回首页,图(a)是挖掘机的原始图形。根据其工作特点可简化成图 (b)的力学模型简图。其中、为液压活塞,A、B、C处均为铰。挖斗重,构件AB和BC分别重为F1、F2。在工程上,可根据图(b)的模型图进行有关的计算与设计。,(b),(a),Theoretical Mechanics,1.3 约束与约束力,1.3

    24、.6工程实物与模型的对应分析,返回首页,图 (a)是折臂式自升塔式起重机的实物图形,根据受力特点可得力学模型如图 (b)。在对起重机进行受力计算和稳定性设计时,用图 (b)为计算简图进行设计计算。,(b),(a),FP,返回首页,Theoretical Mechanics,第1章 静力学基础,1.4 物体的受力分析和受力图,Theoretical Mechanics,受力分析:将研究的物体或物体系统从与其联系的物体中分离出来,分析它的受力状态。,两个步骤:,1. 选择研究对象,取分离体,解除它受到的全部约束,将其从周围的约束中分离出来,并画出相应的简图,这一过程称为取分离体。,1.4 物体的受

    25、力分析和受力图,受力分析,返回首页,Theoretical Mechanics,2.画受力图在分离体图上,先画上所有的主动力,再依据去掉的约束特征,逐个画上相应的约束力,然后标明各力的符号,这个简图称为受力图。,画受力图,画受力图时,应注意以下几点:,(1) 明确研究对象,画出它所受的主动力。(2) 一定要按照上节所讲的约束类型去画各约束力的作用线和指向。,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,Theoretical Mechanics,(3) 在物系问题中,宜先画整体受力图,再画各物体的受力图,各分离体之间的作用力必须满足作用与反作用定律的关系。(4) 内力不画在分离体上。(5) 如果分

    26、离体与二力杆相连,一定要按二力杆的特点去画它对分离体的作用力。,画受力图,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,Theoretical Mechanics,例 题,例1-1 简支梁AB两端分别固定在铰链支座与滚动支座上。在C处作用一集中力F,梁的自重不计。试画出此梁的受力图。,解:取梁AB为研究对象,梁AB受三个力作用而平衡,如果作出力F、FB作用线的交点D,则A处反力FA的作用线必过D点。,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,Theoretical Mechanics,例1-2 多跨梁ABC由ADB、BC两个简单的梁组合而成,受集中力F和均布载荷q,试画整体及梁ADB、BC段的受力

    27、图。,整体受力图,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,q,返回首页,Theoretical Mechanics,梁ADB段的受力图,梁BC段的受力图,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,q,返回首页,Theoretical Mechanics,例1-3 构架中BC杆上有一导槽,DE杆上的销钉可在其中滑动。设所有接触面均光滑,各杆的自重均不计,试画出整体及杆AB、BC、DE的受力图。,画出整体的受力图,B、D、H 处的约束力均为内力,不画出,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,Theoretical Mechanics,销钉给导槽的约束力应垂直于导槽,画出杆AB的受力图,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,Theoretical Mechanics,例1-4 结构中固结在I点的绳子绕过定滑轮O,将重物P吊起。各杆之间用铰链连接,杆重不计。试画出下列指定物体的受力图:(1)整体;(2)杆BC;(3)杆CDE;(4)杆BDO连同滑轮和重物;(5)销钉B。,整体受力图,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,返回首页,Theoretical Mechanics,杆BC受力图,杆BDO连同滑轮和重物受力图,销钉B受力图,例 题,1.4 物体的受力分析和受力图,杆CDE受力图,返回首页,谢谢,

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