大学电路理论第2章.ppt

1、21,2.2 电源的等效变换,2. 1 二端网络的端口等效,2.3 受控电源与二端网络输入电阻,第2章 电路中的等效问题,2.4 电路的星形接与三角形接的等效变换,22,(1) 端口( port ),端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的电流。,(2) 一端口电路 (亦称二端电路),电路与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。,(3) 含源(active)与无源(passive)一端口电路,内部含有独立电源的一端口电路称为含源一端口电路。,内部不含有独立电源的一端口电路称为无源一端口。,2.1 二端网络的端口等效,2.1.1 二端网络等效的

2、概念,23,(4)等效的概念,若i1=i2、u1=u2，则N1与N2电路等效。,推广：若N1与N2电路等效，N2与N3电路等效，则N1与N3电路也等效。,应用等效变换，可将结构复杂的电路变换成结构简单的电路，从而简化分析。,24,一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。,R等效= U / I,2. 2.2 电阻元件的串联与等效,25,电阻串联 ( Series Connection of Resistors ),1. 电路特点:,(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,26,2. 等效电阻R,KVL u= u1+ u2

3、+uk+un,uk = Rk i,( k=1, 2, , n ),结论：,R=( R1+ R2 +Rn) = Rk,u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Ri,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,27,3. 串联电阻上电压的分配,由,即,电压与电阻成正比,故有,例：两个电阻分压, 如下图,( 注意方向 !),28,2.1.3 电阻元件并联 (Parallel Connection)与等效,1. 电路特点:,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,29,2. 等效电阻R,由KCL:,i = i1+ i2+

4、+ ik+ in= u / R,故有,即,1/R= 1/R1+1/R2+1/Rn,令 G =1 / R, 称为电导,G=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk,210,?,Rin=1.36.513,故 R=1/G=1,3. 并联电阻的电流分配,由,即 电流分配与电导成正比,知,对于两电阻并联，,有,211,电阻的混联,要求：弄清楚串、并联的概念。,例1.,计算举例：,R = 4(2+36) = 2 ,212,例2.,求开关S闭合和断开时的等效电阻Rab,解：开关S闭合时，3个3电阻被短接。,R ab= (12) = 2/3,213,开关S打开时，3个3电阻并联。,R ab= 2(1+1)

5、= 1,214,例2.1.3 求电流I。,解：将原电路化简，得等效电路,利用KCL和分流公式，得,215,2.2.1电压源的串联和并联,2.2 电源的等效变换,1. 电压源的串联,216,2. 电压源的并联,图2.2.2 电压源并联及其等效电路,217,3. 电压源与二端网络的并联,图2.3.3 电压源与二端元件并联的等效电路 （a）电压源并联二端元件 （b）电压源外特性 （c）等效电路,218,例2.2.1 求20、5 、和6 三个电阻所吸收的功率。,解.求出等效电路（b）,219,1.电流源的并联,2.2.2 电流源的并联和串联,220,2.电流源的串联,221,电流源与支路串联的等效电路

6、,3. 电流源与二端网络的串联,电流源与任一 一端口串联的等效电路,222,例2.2.2 求电压源所提供的功率。,解.求出等效电路（b）,由等效电路列写KVL,由原电路,223,2.2.3 戴维南电路、诺顿电路及其等效变换,实际电压源（戴维南电路）、实际电流源（诺顿电路）两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uS Rs i,i =iS u/RP,i = uS/Rs u/Rs,通过比较，得等效的条件：,iS=uS/Rs , RS=RP,224,由电压源变换为电流源：,i,由电流源变换为电压源：,注意参考方向！,225,(2) 所谓的等效是对外部电路等

7、效，对内部电路是不等效的。,注意：,开路的电流源可以有电流流过并联电导GP。,电流源短路时, 并联电导GP中无电流。, 电压源短路时，电阻Rs中有电流；, 开路的电压源中无电流流过 Rs；,(1) 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。,(3) 独立电压源与独立电流源不能相互转换。,226,例2.2.4求U,_,227,例2.2.4.求U,228,例2.2.5,求下图电路的戴维南等效电路。,229,U=20V,例3.求U,230,2.3.1 受控电源,2.3 受控电源与二端网络输入电阻,受控源的定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。,电

8、路符号,受控电压源,受控电流源,231,g: 转移电导, :电压放大倍数,2. 电压控制电流源 ( Voltage Controlled Current Source ),1. 电压控制电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ),四种形式的受控电源,232,4. 电流控制电流源 ( Current Controlled Current Source ), : 电流放大倍数,r : 转移电阻,3. 电流控制电压源 ( Current Controlled Voltage Source ),233,解：,KCL I+0.2I=I1=2A,I1 2A,所以,2

9、34,例2.3.2,解：,求：各元件的功率。,由KVL： 4U+U=50V,电压源的功率： PS= 50 I = 50 1=50W（发出）,电阻的功率： PR=UI = 101 = 10W（吸收）,受控源的功率： P4U=4UI = 4 10 1 = 40W（吸收）,功率平衡,所以 U=10V,235,U=3(2+I)+4+2I=10+5I,U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I,例4.简化电路,先进行控制量的转移，再变换。,236,例2.3.3,解：,由KCL,求图示电路中各元件吸收的功率。,解得：,237,例2.3.4,简化电路：,由(d),得(e),238,由(b)，根据K

10、CL得,解：,对ab左端进行化简得(b),所以，将控制量转移，得(c),239,由(d)根据KVL,得(e),所以,240,例2.3.6,由(d)根据KVL,简化电路：,241,例5,解：,_,+,KCL,KVL,KCL,结论：仅含受控源的线性二端电阻性网络，可等效为一个电阻。,242,输入电阻的定义,R=u/i,2.3.2 二端网络的输入电阻的定义,243,例 6.,求 a,b 两端的入端电阻 Rab (b 1),解：,含受控源的电路通常有两种求入端电阻的方法, 加压求流法, 加流求压法,下面用加流求压法求Rab,Rab=U/I=(1-b )R,当b 0，正电阻,U=(I-b I)R=(1-

11、b )IR,当b1, Rab0，负电阻,244,例7 求Rab,由（a)-(c),解：方法一：找等电位点,245,例7求Rab,由(d)-(e),方法二：找可断开点。将中间R变为两个2R并联，则g1g2、h1h2之间无电流，可断开。,246,例2.3.8.,求Rin,解：采用加流求压法,由(b)根据KVL,得,所以，3支路左端可等效为2 电阻,由(c)根据KCL,由KVL,247,平衡电桥电路,电桥平衡条件,248,平衡电桥的一种等效电路,平衡电桥的另一种等效电路,249,例8 求二端电路的等效电阻Rab。,b,a,(a),14,c,d,12,5,8,10,5,6,250,三端无源网络:引出三

12、个端钮的网络，并且内部没有独立源。,Y型网络, 型网络,2.4电路的星形接与三角形接的等效变换,2.4.1三端电路等效的概念,251,下面是 ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y 型),这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来做。,下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。,等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,252,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R

13、3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(2),2.4.2 星形接与三角形接电路的等效的变换,253,由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：,或,254,类似可得到由接 Y接的变换结果：,或,上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接 接的变换结果直接得到。

14、,255,简记方法：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,( 外大内小 ),或,注意：,(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2) 等效电路与外部电路无关。,256,应用：简化电路,例8. 桥 T 电路,257,例2.4.1,求电压源提供的功率 。,解：,对abc端进行Y/化简得(b),将(b) 化简，得(c),258,例2.4.1,求电压源提供的功率 。,电压源提供的功率 :,259,例2.4.2,求ab端的等效电阻R 。,解1：,从ab端看电路属于上下对称，c、d为等电位点。 7电阻被短路。,260,例2.4.2,求ab端的等效电阻R 。,解2：,从ab端看电路为一平衡电桥。,261,第2章作业： 2.2, 2.4, 2.14, 2.17,