1、第三章液体运动的基本方程,2.6 恒定不可压总流连续方程,运动学方程,2.7 恒定元流的能量方程,一、液体能量特点： 二、研究思路 三、元流能量方程 1.理想液体元流能量方程 （1）研究条件 （2）方程的建立 依据原理：F=Ma,1) 受力分析： 2）建立方程：,3）一般形式： z+p/g+u2/2g=C,4）实用形式： z1+p1/g+u12/2g = z2+p2/g+u22/2g,压力作功：,动能增加：,位能增加：,可以推出：,理想不可压缩恒定元流伯努利方程 -元流能量方程,压力作功=动能增加+位能增加,压力作功=动能增加+位能增加,2. 伯努利方程的意义,1）几何意义Z ，p/g ，u2
2、/2g量纲都是长度，表示一定的高 度。Z： 表示流体质点相对基准面的几何高度，称为位置水头。 p/g： 表示质点压力大小的液柱高度，称为压力水头。 u2/2g：表示质点速度大小的高度，称为速度水头。 e= Z+ p/g+ u2/2g-总水头,伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想 流体作定常流动，任一质点的位置水头，压力水 头，速度水头之和即总水头为一常数。,2）物理意义 Z：表示单位重液体的位能。 p/g：表示单位重液体的压力能。 V2/2g：表示单位重液体的动能。 e= Z+ p/g+ u2/2g-单位重液体的总机械能,伯努利方程式表示单位重力液体体所具有的位能、压力能动能之和即总机械
3、能为一常数。同一条流线上各点的单位重力液体体的总机械能相同，因此伯努利方程式是能量守衡定律在水力学中的应用，又称为能量方程。,对于实际不可压缩恒定流动，需要考虑粘性做功，e1e2 方程式变为：,hw-单位重液体的沿程能量损失 e1=e2+hw,3.实际液体元流能量方程,如果流动速度为零，静力学基本方程式：,4. 元流能量方程适用条件 1）一股元流 2）一条流线 5.应用 例,2.8 液流的沿程变化特性,1.流动分类均匀流 恒定流非均匀流渐变流 非均匀流急变流2.均匀流（uniform flow） 1）定义 2）特性,3. 非均匀流,1）渐变流 定义： 特性： 2）急变流 定义： 特性：,4、元
4、流伯努利方程式的应用-皮托管,应用伯努利方程式，利用皮托管可以测定运动流体的速度。,如图所示： 1点的压力为 2点的压力为,在1，2两点之间列伯努利方程式,所以,实际测量时,毕托管校正系数0.981.0。,一水管直径d = 20 cm，安装毕托管测速，测得水银差压计中的液面差=15cm，若断面平均流速v和轴线处流速um存在关系：v = 0.8 um，求管中通过的流量Q。,请判断下列说法哪一个是正确的，并说明为什么： （1）水总是从高处向低处流； （2）水总是从压强大的地方向压强小的地方流； （3）水总是从流速大的地方向流速小的地方流动。 （4）水总是从总水头大的地方向总水头小的方向流动。,三、
5、其它几种形式的伯努利方程,1、总流的伯努利方程式在总流上任取一过流断面，过流断面型心的高度为z，p取过流断面的压力，过流断面的平均速度为 ，过流断面上单位重力流体的平均动能为 ， 为动能修正系数。,实际（粘性）流体总流上的伯努利方程式为：,不考虑粘性阻力损失，得到理想流体总流上的伯努利方程式：,六 过流断面上的动能、动量修正系数,1、动能修正系数,用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动能时，需要乘以动能修正系数才是动能的真实值。,2、动量修正系数,用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动量时，需要乘以动量修正系数才是动能的真实值。,管中层流时,管中湍流时,常见过流断面的湿周、水力半径
6、和当量直径的计算式,总流伯努利方程式的应用条件：,2、沿程有分流的伯努利方程式,通过过流断面1的流体，不是流向断面2，就是流向断面3，对断面1-2，1-3分别列出伯努利方程式：,将上面方程1乘以 ，方程2乘以 ，相加得分流的伯努利方程式,3、沿程有汇流的伯努利方程式,同理，可得汇流的伯努利方程式：,4、沿程有能量输入或输出的伯努利方程式,总流两断面间如果装有泵、风机、水轮机等装置，流体流经这些装置就会有能量交换，则总流的伯努利方程式为,HP：获得能量为正，失去能量为负。,2、文丘里流量计应用伯努利方程式，采用文丘里管可以测量流体的流量。,如图所示，对1-1，2-2断面列伯努利方程式：,由连续方程：,代入上式，得,所以,17:29,30,二、元流伯努利方程,一、流线上的伯努利方程,
