1、1,第二章 确定信号分析,2,学习目标,确定信号的分类 周期信号的傅立叶技术分析 傅立叶变换 傅立叶变换的性质 单位冲激函数的傅立叶变换 功率信号的傅立叶变换,能量谱密度和功率谱密度 确定信号的相关函数 卷积 确定信号通过线性系统 希尔伯特变换 解析信号 频带信号与带通系统,3,周期信号与非周期信号 注意：同周期信号的和、差、积也是周期信号，且具有同一周期。能量信号与功率信号的定义,2.2 确定信号的分类,4,2.3 周期信号的傅立叶级数分析,5,2.4 傅立叶变换,6,2.5 傅立叶变换的性质,需要熟练掌握，在本课程的后续学习中，会经常用到。（计算、绘制信号的频谱图）,7,冲激函数的性质总结
2、,（4）微积分性质,（5）冲激偶,（6）卷积性质,8,典型信号的傅立叶变换,9,典型信号的傅立叶变换,10,能量谱密度 （f(t):实能量信号；傅立叶变换存在）,2.7 能量谱密度与功率谱密度,双边能量谱密度,单边能量谱密度：,能量谱密度用来作什么？,能量守恒,11,f(t)的功率,双边功率谱密度：,单边功率谱密度,功率谱密度用来作什么？,12,信号带宽,信号带宽：信号能量或功率的主要部分集中的频率范围 基带信号：信号的主要能量或功率集中在零频率附近。 频带信号：信号的能量或功率集中在某一频率附近。 根据占总能量或总功率的比例来确定信号的带宽 P18 若能量谱密度或功率谱密度在0频率处最大，则
3、可以将二者下降为3dB的频率点定义为信号带宽 等效矩形带宽,信号的带宽只考虑频率的正边!,已知双边功率谱，计算功率？,13,2.8 确定信号的相关函数,1、能量信号的互相关函数2、功率信号的互相关函数3、周期信号的互相关函数,两个给定信号波形之间的相关性（相似性）描述,14,4、周期信号的自相关函数5、能量信号的自相关函数6、归一化相关函数的定义,15,例,实周期信号f(t)的周期为T，计算该信号的自相关函数。,16,相关函数的性质,6) 周期信号的自相关函数是周期函数，且周期与信号周期相等,17,相关函数性质1证明,18,相关函数性质3证明,19,相关函数与能量（功率）谱密度的关系,1、能量
4、信号的自相关函数与其能量谱密度互为傅立叶变换 2、功率信号的自相关函数与其功率谱密度互为傅立叶变换,根据此关系，已知自相关函数，可求其能量谱密度或功率谱密度。,提供了计算能量谱密度或功率谱密度的方法!,进一步：给出计算信号能量和功率的方法！,20,21,实周期信号f(t)的周期为T，计算该信号的功率谱,22,互能量谱密度和互功率谱密度,能量信号的互相关函数的傅立叶变换是其互能量谱密度 功率信号的互相关函数的傅立叶变换是其互功率谱密度,互能量谱和互功率谱体现了不同信号之间的相关性在频域上的关系，在CDMA系统中的应用比较广泛。,23,互能量谱密度,24,2.9卷积,卷积的定义：卷积的性质： 交换
5、率、分配率、结合率、微积分性质卷积定理函数与冲激信号的卷积,25,26,2.10确定信号通过线性系统,信号不失真传输条件：,1、时域描述（两种） 2、频域描述,27,实际系统,实际中没有无失真传输系统，只是在一定频率范围内满足无失真传输。 系统的带宽：系统的幅频特性保持在其频带中心处取值的 倍以内（即3dB内或半功率点内）的频率区间，称为3dB带宽（也可定义1dB带宽）。 信号的带宽位于系统带宽以内，信号通过系统后的失真可以忽略。 理想低通滤波器和理想带通滤波器定义（p24）,28,2.11 希尔波特变换,希尔波特变换的定义希尔波特变换的频域变换,29,希尔波特变换等效为一个理想相移器。,希尔
6、波特变换的性质：,为偶函数，则 为奇函数，反之，亦然。,例题见2.11.1,30,作业：,试分析下面系统，画出y1(t),y2(t)和y(t)的频谱,图中系统函数,载频,31,2.13解析信号,1、解析信号（或预包络）的定义2、解析信号的性质：,32,解析信号的性质（续）验证某信号是解析信号的方法：时域和频域,是解析信号？,虚部是实部的希尔波特变换,1、虚部是实部的希尔波特变换； 2、信号的付氏变换是其实部的付氏变换的正频率部分的2倍； 3、复信号的付氏变换在 时恒为0。,33,求已知信号 的解析信号的方法,的解析信号？,34,2.14频带信号和带通系统,1、频带信号的定义及表示方法,频带信号
7、：又称带通信号。信号的频谱集中在某一 频率附近,35,频带信号的表示：利用解析信号表示频带信号利于对频带信号的分析,36,令： 则,37,则称为 的复包络，是一个复基带信号, 同相分量， 正交分量是复基带信号， 和 是实基带信号,38,因为 是复数，所以可以将其表示成：则：,39,窄带信号的三种表示方式：,1、 2、 3、 其中：,的包络,的相位,的载波角频率,40,同相分量、正交分量与包络和相位的关系：,41,例2.14.1,令 为基带信号，其频谱图如下。带宽为W。(1)确定 是解析信号的条件； (2) 求 的希尔波特变换。,42,解：判断 是解析信号，只需看其付氏变换 是否只在正频率域有值
8、，即：而 ,需满足,43,的希尔波特变换？解析信号的实部和虚部之间的关系？ 一对希尔波特变换对！ 窄带信号均具有上述性质！,窄带信号的解析信号相当于s(t),44,2、带通系统 带通系统：系统的通频带位于某一频率附近，称为带通系统； 窄带系统：带通系统的带宽远小于中心频率，即,幅度不失真，相位失真,45,带通系统的冲激响应： 带通系统的冲激响应满足频带信号条件：可以利用前面分析频带信号的方法（用解析信号和复包络得到带通系统的等效低通特性） 频带信号通过带通系统的响应的分析方法：基带信号分析法简化分析,46,准备工作：的解析信号： ，则,带通系统的等效低通单位冲激响应,带通系统的等效低通传递函数,47,48,频带信号 通过带通系统 ，响应 ，则其中：,49,所以：,50,并且,51,例2.14.2,带通系统的单位冲激响应为 且 ，其输入信号为窄带信号 ，求其输出信号,分析：,窄带系统！,带宽：,52,作业：,53,第二章结束,
