1、长江大学专用 作者： 潘存云教授,第15章 轴,15-1 概 述,15-2 轴的结构设计,15-3 轴的计算,15-4 轴的设计实例,长江大学专用 作者： 潘存云教授,15-1 概 述,功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。,类型,转轴传递扭矩又承受弯矩。,按承受载荷分有,分类：,按轴的形状分有,一、轴的用途及分类,长江大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。,类型,转轴传递扭矩又承受弯矩。,按承受载荷分有,分类：,按轴的形状分有,传动轴只传递扭矩,一、轴的用途及分类,15-1 概 述,长江大学专用 作者： 潘
2、存云教授,潘存云教授研制,功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。,类型,转轴传递扭矩又承受弯矩,按承受载荷分有,分类：,按轴的形状分有,传动轴只传递扭矩,心轴只承受弯矩,固定心轴,火车轮轴,一、轴的用途及分类,15-1 概 述,长江大学专用 作者： 潘存云教授,功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。,类型,转轴传递扭矩又承受弯矩,按承受载荷分有,分类：,传动轴只传递扭矩,心轴只承受弯矩,直轴,一、轴的用途及分类,15-1 概 述,光轴,阶梯轴,按轴的形状分有,一般情况下，直轴做成实心轴，需要减重时做成空心轴,长江大学专用 作者： 潘存云教授,功用：用来支
3、撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。,类型,转轴传递扭矩又承受弯矩,按承受载荷分有,分类：,按轴的形状分有,传动轴只传递扭矩,心轴只承受弯矩,直轴,一、轴的用途及分类,15-1 概 述,光轴,阶梯轴,曲轴,潘存云教授研制,长江大学专用 作者： 潘存云教授,功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。,类型,转轴传递扭矩又承受弯矩,按承受载荷分有,分类：,按轴的形状分有,传动轴只传递扭矩,心轴只承受弯矩,直轴,一、轴的用途及分类,15-1 概 述,光轴,阶梯轴,曲轴,挠性钢丝轴,长江大学专用 作者： 潘存云教授,设计任务：选材、结构设计、工作能力计算。,二、轴设计的主要内
4、容,轴的结构设计：根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。,工作能力计算：轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。,轴的设计过程：,选择材料,长江大学专用 作者： 潘存云教授,种类,碳素钢：35、45、50、Q235,轴的毛坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。,三、 轴的材料,合金钢: 20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等,用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。,如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成
5、本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。,为了改善力学性能,长江大学专用 作者： 潘存云教授,长江大学专用 作者： 潘存云教授,设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。,15-2 轴的结构设计,设计要求：,1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装),2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位),3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定),4.改善应力状况，减小应力集中。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,一、拟定轴上零件的装配方案,装配方案：确定轴上零件的装配方向、顺序、和相互关系。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,轴上零件的装配
6、方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。,图示减速器输出轴就有两种装配方案。,圆锥圆柱齿轮二级减速器,长江大学专用 作者： 潘存云教授,方案二需要一个用于轴向定位的长套筒，多了一个零件，加工工艺复杂，且质量较大，故不如方案一合理 。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,二、轴上零件的定位,4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。,轴肩阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。,定位方法：轴肩、套筒、圆螺母、挡圈、轴承端盖。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实
7、现。,齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。,双向固定,长江大学专用 作者： 潘存云教授,无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。,轴肩的尺寸要求:,r C1 或 r R,b1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准),轴端挡圈,双圆螺母,h(0.07d+3)(0.1d+5)mm,装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈圆锥面定位。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。,周向固定大多采用键、花键、过盈配合或型面连接等形式
8、来实现。,为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。,键槽应设计成同一加工直线,长江大学专用 作者： 潘存云教授,三、各轴段直径和长度的确定,确定轴段直径大小的基本原则：,最小轴径dmin的确定,轴段直径大小取决于作用在轴上的载荷大小；,1. 按轴所受的扭矩估算轴径，作为轴的最小轴径dmin。,4. 有配合要求的零件要便于装拆。,3. 安装标准件的轴径，应满足装配尺寸要求。,2. 有配合要求的轴段，应尽量采用标准直径。,T扭矩 ，,T 许用应力，,WT抗扭截面系数，,P功率，n转速，,d计算直径，,A0材料系数。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,标准直径应
9、按优先数系选取：,优先数表中任意一个数值。,大于10的优先数，可将表数值分别乘以10、100、1000 。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,常用的与轴相配的标准件有滚动轴承、联轴器等。 配合轴段的直径 应由标准件和配合性质确定。,(1) 装配轴承,与滚动轴承配合段轴径一般为5的倍数；( 20385 mm),与滑动轴承配合段轴径应采用标准直径系列轴套： 32、35、38、40、45、48、50、55、60、65、70 ,(2) 装配联轴器,配合段直径应符合联轴器的尺寸系列。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,便于零件的装配，减少配合表面的擦伤的措施：,为了便于轴上零件的拆卸，轴肩高度不能过大。
10、,(2) 配合段前端制成锥度；,(3) 配合段前后采用不同的尺寸公差。,(1) 在配合段轴段前应采用较小的直径；,长江大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,潘存云教授研制,四、提高轴的强度的常用措施,图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。,Tmax= T1+T2,Tmax = T1,1.改进轴上零件的结构,当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。,合理,不合理,2.合理布置轴上零件,轴径大,轴径小,图示为起重机卷筒两种
11、布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。,1.改进轴上零件的结构,长江大学专用 作者： 潘存云教授,3.改进轴的局部结构可减小应力集中的影响,合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。,应力集中出现在截面突然发生变化或过盈配合边缘处。,措施： (1) 用圆角过渡；,(2)尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;,(3)重要结构可增加卸载槽、过渡肩环、 凹切圆角、增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,轴上开卸载槽 应力集中系数可减少15 %
12、25%,(3）采取增加卸载槽、增大轴径、过渡肩环、凹切圆角、等也可以减小过盈配合处的局部应力。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,4.改善轴的表面质量可提高轴的疲劳强度,（1）表面愈粗糙疲劳强度愈低； 提高表面粗糙度；,轴的表面粗糙度和强化处理方法会对轴的疲劳强度产生影响,（2）表面强化处理的方法有：, 表面高频淬火, 表面渗碳、氰化、氮化等化学处理, 碾压、喷丸等强化处理,通过碾压、喷丸等强化处理时可使轴的表面产生预压应力，从而提高轴的疲劳能力。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。在满足使用要求的前提下，轴的结构
13、越简单，工艺性越好。零件的安装次序,五、轴的结构工艺性,装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,15-3 轴的计算,一、 按扭转强度计算,轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。,对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为,设计公式为,计算结果为 最小直径！,解释各符号的意义及单位,考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径,轴径d100mm d 增大5%7% d 增大10%15%,长江大学专用 作者： 潘存云教授,注: 当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩、载荷较平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向
14、载荷、减速器的低速轴、轴只作单向旋转, T取较大值， A0取较小值; 否则T取较小值， A0取较大值。,轴的材料 Q235-A3, 20 Q275, 35 45 40Cr, 35SiMn1Cr18Ni9Ti 38SiMnMo, 3Cr13,T(N/mm ) 1525 2035 2545 3555,A0 149126 135112 126103 11297,表15- 常用材料的T值和A0值,长江大学专用 作者： 潘存云教授,减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。,在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。,二、 按弯扭合成强度计算,1.轴的弯矩和扭矩分析,一
15、般转轴强度用这种方法计算，其步骤如下,2.轴的强度校核,3.按疲劳强度条件进行校核,4.按静强度条件进行校核,长江大学专用 作者： 潘存云教授,水平面受力及弯矩图,铅垂面受力及弯矩图,水平铅垂弯矩合成图,扭矩图,二、 按弯扭合成强度计算,1.轴的弯矩和扭矩分析,一般转轴强度用这种方法计算，其步骤如下,长江大学专用 作者： 潘存云教授,对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。,弯曲应力,扭切应力,W抗弯截面系数； WT 抗扭截面系数。,轴的强度校核,按第三强度理论得出的轴的强度条件为,长江大学专用 作者： 潘存云教授,长江大学专用 作者： 潘存云教授,因b和的循
16、环特性不同， 折合后得,对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。,弯曲应力,扭切应力,代入得,W 抗弯截面系数； WT 抗扭截面系数；,轴的强度校核,按第三强度理论得出的轴的强度条件为,长江大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,折合系数取值 =,0.3 转矩不变,0.6 脉动变化,1 频繁正反转,静应力状态下的许用弯曲应力,设计公式,长江大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,折合系数取值 =,0.3 转矩不变；,0.6 脉动变化；,1 频繁正反转。,设计公式,脉动循环状态下的许用弯曲应力,长江大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,折合系
17、数取值 =,0.3 转矩不变,0.6 脉动变化,1 频繁正反转,设计公式,对称循环状态下的许用弯曲应力,长江大学专用 作者： 潘存云教授,按疲劳强度条件进行校核,在已知轴的外形、尺寸及载荷的情况下，可对轴的疲劳强度进行校核，轴的疲劳强度条件为,计算安全系数小于许用值,同时承受弯矩和扭矩的轴,仅承受弯矩时,仅承受扭矩时,计算安全系数的选取：,S=1.31.5材料均匀，载荷与应力计算准确；,S=1.51.8材料不够均匀，载荷与应力计算欠准确；,S=1.82.5材料均匀性计算准确性均较低或轴的直径d200 mm。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,按静强度条件进行校核,对于瞬时过载很大，或应力循环的
18、不对称性较为严重的轴，应当进行静强度条件校核。轴的静强度条件为,SS=1.21.4高塑性材料的钢轴(S /B 0.6)；,SS=1.41.8中等塑性材料的钢轴(S /B =0.60.8)；,SS=1.82.0低塑性材料的钢轴；,SS=2.02.3铸造轴;,SS按屈服强度设计的安全系数；,SSca危险截面静强度设计的安全系数；,其中,SS 同时考虑弯矩和轴向力时的安全系数。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,SS 只考虑扭矩时的安全系数,Mmax 轴的危险截面上所受的最大弯矩；,Tmax 轴的危险截面上所受的最大扭矩, Nmm；,Famx 轴的危险截面上所受的最大轴向力, N；,A 轴的危险截面
19、的面积， mm2；,W 轴的危险截面的抗弯截面系数， mm3；,W轴的危险截面的抗扭截面系数， mm3。,s 材料的抗弯屈服极限；,s 材料的抗扭屈服极限；,长江大学专用 作者： 潘存云教授,弯矩 弯曲变形,扭矩 扭转变形,若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。,变形量的描述：,挠度 y,、转角,、扭角,设计要求,y y,弯曲变形计算,方法有,(1)按微分方程求解,(2)变形能法,适用于等直径轴。,适用于阶梯轴。,复习材料力学相关内容。,三、 轴的刚度校核计算,长江大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,长江大学专用 作者： 潘存云教授,扭转变形计算,等直径轴的扭转角,阶梯轴的
20、扭转角,其中 T转矩矩；,Ip轴截面的极惯性矩,l 轴受转矩作用的长度；,d 轴径；,G材料的切变模量；,长江大学专用 作者： 潘存云教授,对2点取矩,举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N, 径向力， Fr=6140N, 轴向力Fa=2860N,齿轮分度圆直径d2=146 mm,作用在轴右端带轮上外力F=4500N（方向未定）, L=193 mm, K=206 mm,解：1) 求垂直面的支反力和轴向力,=Fa,15-4 轴的设计实例,长江大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,2) 求水平面的支反力,3) 求F力在支点产生的反力,4) 绘制垂
21、直面的弯矩图,5) 绘制水平面的弯矩图,长江大学专用 作者： 潘存云教授,6) 求F力产生的弯矩图,7) 绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面,a a 截面F力产生的弯矩为：,长江大学专用 作者： 潘存云教授,潘存云教授研制,潘存云教授研制,8) 求轴传递的转矩,9)求危险截面的当量弯矩,扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数: =0.6,长江大学专用 作者： 潘存云教授,求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：,10)计算危险截面处轴的直径,选45钢，调质，b =650 MPa, -1b =60 MPa,符合直径系列。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,按弯扭合成强度计算轴径的一般
22、步骤：,1. 将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH ;,2. 作垂直弯矩MV图和弯矩MH图 ;,3. 作合成弯矩M图；,4. 作转矩T图；,5. 弯扭合成，作当量弯矩Me图；,6. 计算危险截面轴径:,1. 若危险截面上有键槽，则应加大4%,2. 若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；,3. 若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相不大，一般以结构设计的轴径为准。,对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。,说明：,长江大学专用 作者： 潘存云教授,四、轴的振动及振动稳定性的概念, 轴是一弹性体
23、，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵向振动,一般通用机械中的轴很少发生共振。若发生共振，多为弯曲共振。,一阶临界转速,当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，就会产生共振, 共振时轴的转速称为临界转速, 临界转速可以有很多个，其中一阶临界转速下振动最为激烈，最为危险,长江大学专用 作者： 潘存云教授, 刚性轴工作转速低于一阶临界转速的轴 挠性轴工作转速超过一阶临界转速的轴,一般情况下，应使轴的工作转速n0.85nc1，或1.5 nc1n0.85 nc2。满足上述条件的轴就是具有了弯曲振动的稳定性。,长江大学专用 作者： 潘存云教授,长江大学专用 作者： 潘存云教授,长江大学专用 作者： 潘存云教授,长江大学专用 作者： 潘存云教授,长江大学专用 作者： 潘存云教授,长江大学专用 作者： 潘存云教授,
