1、1.6电阻的串并联,1.5基尔霍夫定律,1.7支路电流法,1.8叠加定理,基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current LawKCL )和基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL )。它反映了电路中所有支路电流和电压的约束关系，是分析电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件伏安特性构成了电路分析的基础。,1.5 基尔霍夫定律,几个名词：,1. 支路 (branch)：流过相同电流的每一分支。 (b),2. 结点 (node): 三条或三条以上支路的连接点。( n ),3. 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。( l ),b=3,4. 网孔(m
2、esh)：对平面电路，不含支路的回路。 ( m )网孔是回路，但回路不一定是网孔。,a,b,l=3,n=2,m=2,1.5.1 基尔霍夫电流定律(KCL), i = 0,在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。,基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点上的各支路电流之间的关系。,根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能堆积(包括结点)。故有,数学表达式为,1.5 基尔霍夫定律,i1-i2+i3-i4=0 i1+i3=i2+i4,例 上图中若 I1= 9 A， I2 = 2 A，I4 = 8 A，求 I3 。,IA,IB,IAB,IBC,ICA,KCL 推广应用,即 I = 0,IC,IA
3、+ IB + IC = 0,可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零。,A,B,C,对 A、B、C 三个结点应用 KCL 可列出：,IA = IAB ICA,IB = IBC IAB,IC = ICA IBC,上列三式相加，便得,1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL),基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之间的关系。,由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，故有,在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。即, U = 0,各段电压参考方向与循行方向一致，取“+”，反之取“-”。,1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL),I2,左图中，标出各电压参考方向，沿虚
4、线所示循行方向，列出回路 c b d a c KVL 方程式。,U1 U2 + U4 U3 = 0,上式也可改写为 U4 U3 = U2 U1,根据电压参考方向，回路 c b d a c KVL方程式，为,+,_,R1,U1,U2,R2,I1,c,a,d,b,+,+,_,U4,或 I2 R2 I1R1 = U2 U1,KVL 推广应用于假想的闭合回路,E IR U = 0,U = E IR,或,根据 KVL 可列出,根据 U = 0,UAB = UA UB,UA UB UAB = 0,1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL),U1 + U2 U3 U4 + U5 = 0,例 1 图中若 U1=
5、2 V，U2 = 8 V，U3 = 5 V，U5 = 3 V，R4 = 2 ，求电阻 R4 两端的电压及流过它的电流。,解 设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图所示。,(2) + 8 5 U4+ (3) = 0,U4 = 2 V,I = 1 A,沿顺时针方向列写回路 的 KVL 方程式，有,代入数据，有,U4 = IR4,1.6 电阻的串联与并联,1.6.1 电阻的串联,电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样的连接方法称为电阻的串联。,分压公式,等效电阻,R = R1 + R2,1.6.2 电阻的并联,分流公式,电路中两个或更
6、多个电阻连接在两个公共的结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在各个并联支路(电阻)上受到同一电压。,等效电阻,求: Rab,Rab70,1.7 支路电流法,支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，直接应用 KCL 和 KVL 列出所需方程组，而后解出各支路电流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。,凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。,对于有 n 个结点、b条支路的电路，只能列出(bn+1) 个独立的KVL 方程式。,对于有 n 个结点的电路，只能列出 (n 1) 个独立的 KCL 方程式。,方程数的确定：,1确定支路数 b 和结点数n，并假定各支路电流的参考方向；,1.7
7、 支路电流法,2应用 KCL 对结点列（n-1）方程,3应用 KVL 列出余下的 b (n 1) 方程；,4联立方程，求解出各支路电流。,支路电流法求解电路的步骤,例题：已知：电路如图所示试求各支路电流。,A,（2）应用KCL对结点A列方程：,I1 + I2 I3 = 0 -(1),（3）选定回路绕行方向如图所示，对回路、 应用 KVL 列方程；,20I1 5I2=50 - (2),5I2 +6 I3 =90 -（3）,解（1）由图可知b=3 ，n=2，各支路电流的参考方向如图所示；,（4）方程（1）（2）（3）式联立求解，得出：,I1=4A I2 =6A I3 =10A,注意验算！,1.8
8、叠加定理,在多个电源共同作用的线性电路中，某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用时， 在该支路上所产生的电压(电流)的代数和。,=,+,I = I + I,当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。,计算功率时不能应用叠加定理。,注意,例 1,用叠加定理计算下图中的各个电流 。其中 E1 = 140 V E2 = 90 V R1 = 20 R2 = 5 R3 = 6 ,解 把原图拆分成由 E1 和 E2 单独作用两个电路。,所以,例 2,求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。,解 先计算 20 V 电压源单独作用在 5 电阻上所产生的电压 U ,电流源不作用 应相当
9、于开路,例 2 求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。,解 再计算 10 A 电流源单独作用在 5 电阻上所产生的电压 U,电压源 不作用 应相当 于短路,例 2 求图示电路中 5 电阻的电压 U 及功率 P。,解 根据叠加定理，20 V 电压源和 5 A 电流源作用在 5 电阻上所产生的电压 U 等于,U = U + U = (5 37.5) V = 32.5 V,5 电阻的功率为,若用叠加定理计算功率将有,用叠加定理计算功率是错误的。想一想，为什么？,小结,1. 叠加定理只适用于线性电路。,2. 在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零。,电压源为零,电流源为零,3. 功率,4. 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向一致，取“+”，反之取“-” 。,短路。,开路。,不能叠加(功率为电源的二次函数)。,作业：,A选 择题：做在书上。 B基本题： P45:1.4.5; P46:1.8.2,
