1、第四篇,振动与波动,前言,广义地: 任何物理量随时间的周期性变化都可以叫做振动,振动机制,机械振动：振动体以一定位置为中心来回往复的运动,电磁振荡：电场与磁场做周期性的交替变化,振动分类,振动规律,简谐,非简谐,随机,振动原因,自由,受迫,自激,振动与波动是自然界普遍存在的两种物质运动形式，它们无处不在 ,什么是振动？,振动：可以用任何物理量在某定值附近的反复变化来描述的现象,波 动,波动是某一振动系统的振动状态在空间的传播,机械振动的传播,机械波,电磁振荡的传播,电磁波,振动和波动关系：波动是振动状态在空间的传播振动是波动的源泉,第十五章 机械振动,151 机械简谐振动,1. 谐振子模型,理
2、想弹簧振子：弹簧无质量、点质量、无摩擦、弹性范围内,2. 振动的规律,1）动力学规律：,质点在某位置受力为零 平衡位置,离开平衡位置，质点受的力总是与质点相对平衡位置的位移成正比，并指向平衡位置。,弹性力,或线性回复力,根据牛顿定律：,即：,令：,取为坐标原点,2）运动学规律,（1）弹簧振子的位移,方程的解：,A、 为待定系数，由初始条件来确定：,如当 t=0，x=xo，v=vo时,振幅,初位相,若已知A、0、 就唯一确定了一个简谐振动,(2) 振子的振动速度及加速度,速 度：,加速度：,3. 振动特征参数：,(1) 振幅 正值,位移振幅A 速度振幅Aw0 加速度振幅Aw02,(2) 周期和频
3、率,(3) 位相w0t +j、初位相j,振动周期T 一次完整振动所需的最短时间,由余弦函数的周期得：,固 有 周 期,固有频率,固有圆频率,由系统本身性质决定,振幅 A 决定振动的范围,o、T 决定振动的快慢,j = ?,位相 =ot+任意时刻，振子的运动状态取决于（0t+）,x,当 t =0 时：, ,初位相,综上所述：,A、 o、 为系统的三个特征量,简谐振动问题类型：（1）证明为简谐振动，并求周期？（2）写出振动方程？,例：某物体沿X轴做简谐振动，其振动周期T = ，t=0时， xo=4m，vo=6m/s，且向右运动。求物体的运动方程。,解：,为所求的运动方程,4. 简谐振动例子,例1
4、（单摆） 求证一单摆的摆角 很小时，其运动为简谐振动，并求其周期T。（忽略空气摩檫）,证明：单摆在运动方向（切线方向）受力：,Ft= -mgsin,摆动周期：,注： 较大时系统不是简谐振动,根据牛顿第二定律,例2. （垂直方向弹簧振子）将一倔强系数为k的轻质弹簧竖直悬吊。最初弹簧没有拉伸，然后把质量为m的物块加到另一端，达到平衡时，弹簧伸长l0。证明该系统运动为简谐振动。,k,m,x,l0,m,x,其受力：,mg,而振子在o点处：F合=0,即：kl0=mg,简谐振动,o,弹性力,根据牛顿第二定律得：,已知：M, m, h, k.,例3.,（1）证明物从静止落下与板粘在一起后做简谐振动，并求周期。（2）以物与板相碰一起运动时作为计时起点，写出振动方程。,解：（1）首先选一坐标系，原点放在受力平衡处。,x,任意 处受力：,为简谐振动,由,为简谐振动,得,即,其中,任意 处受力：,合力=？,（2）,（注意正负号！）,振动方程为,代入公式得,取第3象限值,取第1象限值,5. 简谐振动的种类,（1）线谐振（例弹簧振子）,轨迹是直线,（2）角谐振（例单摆）,轨迹是曲线,6. 简谐振动的描述方法,（1）解析法,特征量的求法：,联立得,注意：,对角谐振（类比过来）,（2）旋转矢量法,（3）图像法,
