1、第4章 等效变换分析方法,4.1 无源单口网络的等效,4.2 含源单口网络的等效化简,4. 3 T 变换,等效的概念：若单口网络N1、N2的端口伏安关系（VAR）相同，则称单口网络N1、N2对外电路来说是等效的。,二端网络 与单口网络：对外只有两个端钮的网络（P184） 明确单口网络：,单口网络分为： 无源二端网络：内部没有有源元件的二端网络 有源单口网络： ？含受控源的属于。,R等效= U / I,2. 1 无源单口网络的等效,一个无源二端电阻网络可以用端口的输入电阻来等效。,1. 电路特点:,一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ),(a) 各电
2、阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,KVL u= u1+ u2 +uk+un,由欧姆定律,uk = Rk i,( k=1, 2, , n ),结论：,Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk,u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2. 等效电阻Req,3. 串联电阻上电压的分配,由,即,分压与电阻成正比,故有,4. 功率关系,由 pk=Rki2 有：,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,二、电阻并联 (Parallel Connection),2. 等效电
3、阻Req,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ in,故有,i = G1u +G2 u + +Gn u = (G1+G2+Gn) u,即,Geq= G1+G2+Gn = Gk,或,1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn= 1/Rk,2. 等效电阻Req,?,3. 并联电阻的电流分配,由,即 电流分配与电导成正比,知,4. 功率关系,由 pk=Gku2 有：,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,三、 无源单口网络等效电阻的求解方法,1。观察法：弄清楚串、并联的概念。 2。施源法：在端口加电压源求电流或加电流源求端口电压，RU/I,例.,R = 4(2+36) =
4、 2 ,计算举例：,Rcd = (4040+303030) = 30,例. 求输入电阻Rcd（就是等效电阻）,方法：等电位点合并到一点。注意：改画电路时不能改变各节点与支路的连接关系。,a,b,b,a,c,d,d,c,例. 如图电路，求Rab?,1,1,1,1,A,B,C,D,(a),a,b,Us=10 R=zeros(4,4) R=3,-1,0,-1;-1,3,-1,0;0,-1,3,-1;-1,0,-1,3 Uss=0,0,0,Us; U=inv(R)*Uss IaD=(Us-U(4)/1 Reff=Us/IaD 结果： Reff1.875 U= 2.0, 1.3333, 2.0, 4.6
5、667,A(C),B,D,0.5,0.5,0.5,1,1,10V,(b),10V,(c),(d),另解：观察法,例.,求 a,b 两端的输入电阻 Rab (b 1),解：,含受控源时通常用施源法求输入电阻。注意电压电流的参考方向为非关联。, 加压求流法, 加流求压法,下面用加流求压法求Rab,Rab=U/I=(1-b )R,当b 0，正电阻,U=(I-b I)R=(1-b )IR,当b1, Rab0，负电阻,四、含受控源的无源单口网络的等效电阻,例.,求 a,b 两端的输入电阻 Rab,解：,设用加压求流法,I,0.5U,I-0.5U,对左回路列KVL方程：,U=4(I-0.5U)+2U,即：
6、U=4I,Rab=U/I=4,说明：注意外加电源的U、I 参考方向,2.2 含源单口网络的等效化简,就是求含源单口网络的VAR 例：P200 47 方法：1。施源法2。戴维南定理和诺顿定理,记住：含源网络总可以等效为电压源和R串或者Is与R并。,(3)等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？）,含源网络等效时需注意：,(1)所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,(2) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。,例：已知U=5+3I U=5-3I U=-5-3I U=-5+3I,画出等效电路（确定两个方向即可）,方法1：移动方程，保证I的系数为正，依据KVL马上画出,方法2：据
7、VAR，I系数为正，关联；Us为正，与U同向,例：已知VAR关系，U=5+3I U=5-3I U=-5-3I U=-5+3I，画出等效电路,思路：确定两个方向即可,方法1：移动方程，保证I的系数为正，依据KVL马上画出,方法2：据VAR，I系数为正，关联；Us为正，与U同向,例：P244，6,例：求等效条件,u=uS Rs i,i =iS Gsu,i = uS/Rs u/Rs,通过比较，得等效条件：,Gs=1/Rs , iS=uS/Rs,写VAR前，保证两个端口的参考方向一致,由电压源模型变换为电流源模型：,由电流源模型变换为电压源模型：,二、 几种典型电路的等效化简 P202,1.理想电压源
8、的串并联,串联:,uS= uSk ( 注意参考方向),电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,并联:,2.理想电压源的串并联,5 . 多个电压源模型并联,Rs=Rs1/Rs2/Rsn,isi=usi/Rsi (i=1,2,n),is=isi,6. 多个电流源模型并联,usi=Rsiisi (i=1,2,n),us=usi Rs=Rsi,7. 与理想电压源直接并联的二端网络,结论： 与理想电压源直接并联的二端网络对外电路来说可以视为不存在。,VAR:,VAR:,8. 与理想电流源直接串联的二端网络,结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电路来说可以视为不存在。,VAR:,VAR:,
9、思考： 1.理想电压源和理想电流源串联的等效 2.理想电压源和理想电流源并联的等效,9. 理想电压源和电阻的串联,10. 理想电流源和电阻的并联,熟记并掌握 1.注意等效前后电源方向的关系 2. 等效前后端口要对应，参考方向保持一致或不标（默认一致）,11. 电阻的串联12.电阻的并联,三、应用举例,例. 求I=?,I=0.5A,利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。,注意：化简时不能改变待求支路。,答案：U=20V,例. 如图，求U=?,例. 如图，求I=?,I=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A,思考：如图，求ab间的最简等效电路,例. 证明下面的两个电路等效,记住: 受控
10、源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。,2. 4 T 变换,三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有有源元件。,三端无源网络的两个例子： ，Y网络：,Y型（星型）网络, 型网络,下面是 ，Y 网络的变形：, 型网络 ( 型),T 型网络 (Y 型、星型),当 型和Y 型网络中的电阻满足一定的关系时，它们是能够相互等效的。,等效的条件: 型和Y 型网络中对应端口上VAR相同。,下面推导其等效变换的条件,Y型接法: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,型接法: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,
11、i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(2),由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y型型的变换结果：,类似可得到由型 Y型的变换结果：,上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y型 型的变换结果直接得到。,型 Y型：,Y型 型：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,( 外大内小 ),注意：,(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2) 等效电路与外部电路无关。,应用：简化电路,例1. 桥 T 电路,1k,1.5k,0.6k,例2. 双 T 网络 (R C选频网络),
