1、2018-2019 学 年 第 一 学 期 高 三 联 考数学试卷（文）分值：150 分考试时间：120 分钟 第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数 z 满足 z2 6i(i 是虚数单位)，则复数 z 在复平面内所对应的点位z 于()A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集 UR，N ，M ，则图中阴影x|182x1) x|y ln （ x 1） )部分表示的集合是()A. B.x| 3x 1) x| 3x0)C. D.x| 1x0) x|x 33.设等差数列 的前 项和为 ,点 在
2、直线 上,则 ( )nanS108,a20xy2017SA. B. C. D.43274.随机抛掷一枚质地均匀的骰子,记正面向上的点数为 ,则函数a有两个不同零点的概率为( )2fxaA. B. C. D.131223565.设 ,则( )3log2,ln,5abcA. B. C. D.cbacabcba6已知平面向量 的夹角为 ，且 ，则 ( )A. 1 B. C. 2 D. 7如图给出的是计算 的值的一个程序框图，113507则判断框内可以填入的条件是( )A. B. 108?i9?iC. D. 10?i10?i8如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，
3、则该四棱锥的最长棱长为（）A.2 3B.4 C.6D.4 29若实数 满足不等式组 ，则目标函数 z= 的最大值是xy45（）A. 1 B. C. D.45454110. 已 知 f(x)=sin(2019x+ )+cos(2019x )的 最 大 值 为 A， 若 存 在 实 数 x1、 x2， 使 得 对 任63意 实 数 x 总 有 f(x1) f(x) f(x2)成 立 ， 则 A|x1x2|的 最 小 值 为 （ ）A. B. C. D. 204 403811已知双曲线 ，过其右焦点 且平行于一条渐近线的直线 与另一条渐近线交于点 ， 与双曲线交于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（）A
4、. B. C. D. 212在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，边长为 ，面 A1DB 与面 A1DC1 的重心分6别为 E、F，求正方体外接球被 EF 所在直线截的弦长为（）A. B.435235C. D.7070第卷二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，满分 20 分。13若 为正实数，且 ，则 的最小值为,ab1ab2ab14等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 _15.已知 AB 为圆 O：x 2y 21 的直径，点 P 为椭圆 1 上一动点，则 x24 y23 PA 的最小值为_.PB 16.已知函数 f(x)=x3+8x4ex+ ，其中 e 是自然对数的底数，若 f(a1
5、)+f(2a2)40，则实数 a 的取值范围是三、解答题（共 70 分）17.（12 分）已知等差数列a n中，2a 2a 3a 520 ，且前 10 项和 S10100.(1)求数列a n的通项公式；(2)若 bn ，求数列b n的前 n 项和1anan 118.为了政府对过热的房地产市场进行调控决策,统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取 人进行统计,得到如下列联10表:买房 不买房 纠结城市人 515农村人 20已知样本中城市人数与农村人数之比是 .3:8(1)分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数;(2)用独立性检验的思想方法说明在这三
6、种买房的心理预期中哪一种与城乡有关?参考公式: 22()nadbcKd2PKk0.15.0.5.20.0100.1 .50.1.72.6 2.2763.8413.841 .6.37.89.219.在正三棱柱 ABCA1B1C1中，底面边长为 2，侧棱长为 3，D 、E 分别为AB、BC 的中点，F 为 CC1 的三等分点，靠近点 C1。（1）求证 DE面 A1B1C1（2）求 VA1DEF20在平面直角坐标系 中，椭圆 ： （ ）的短轴长为 ，离心率 （1）求椭圆 的方程；（2）已知 为椭圆 的上顶点，点 为 轴正半轴上一点，过点 作 的垂线 与椭圆 交于另一点 ，若 ，求点 的坐标21.已知
7、函数 21ln1fxaxa（1）当 时,求函数 的单调增区间;1f（2）若函数 在 上是增函数,求实数 的取值范围;fx0a（3）若 ,且对任意 ,都有 求实0a1212,0,xx1212,fxfx数 的最小值.选考题：共 10 分。请同学们在第 22 和 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，ltyx3轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为x C22sinco03si（1）求直线 的极坐标方程；l（2）若直线 l 与曲线 C 相
8、交于 A、B 两点，求|AB|。23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 .3fx(1)解不等式 ;20(2)若关于 的不等式 在 上的解集为 ,求实数 的取值范围.x2fxaRa2018-2019 学 年 第 一 学 期 高 三 联 考数学试卷（文）参考答案1、选择题（共 60 分，每小题 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.D2.C3.B4.C 5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.B12.D二、填空题（共 20 分，5 分/小题）13. 14 15._2_.16、 （ ，1 ，+)92三、解答题（共 70 分）17.解 (1)设等差数列a n的首项为 a
9、1，公差为 d由已知得Error!解得Error!所以数列a n的通项公式为 an12(n1) 2n1.(2)bn ，12n 12n 1 12( 12n 1 12n 1)所以 Tn .12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) 12(1 12n 1) n2n 118 （12 分）答案：(1)设城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数分别是 人,则xy,解得 即城市人中的不买房人数和农村人中的纠结038210xy05xy人数分别是 人,5(2)设三种心理障碍都与性别无关,由 1 得到如下的列联表: 买房 不买房 纠结 总计城市人 5 10 15 30 农村人 20 10 50 80 总
10、计 25 20 65 110 对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量 . 2213,K由表中数据可得 , 2105620.86.7038K, 220743890. 223151.1706064K所有没有充分的证明显示买房与城乡有关,有 97.5%的把握认为不买房与城乡有关,没有充分的证明显示纠结与城乡有关.19.解：（1）略（2） 320 （1）因为椭圆 的短轴长为 ，离心率为 ，所以 解得 所以椭圆 的方程为 4 分（2）因为 为椭圆 的上顶点，所以 设 （ ） ，则 .又 ，所以 ，所以直线 的方程为 .由 消去 整理得 ，所以 ， 8 分所以 ，在直角 中，由 ，得 ，所以 ，解得 .
11、所以点 的坐标为 12 分21. 解：答案：(1)当 时,1a21fxlnx则 令1. fx0f得 ,即 ,解得: 或02xx1.因为函数的定义域为 所以函数 的单调增区间为0,xfx1,(2)由函数 .21ln1faa因为函数 在 上是增函数,x所以 2 10xxaaf 对 恒成立. 即 对 恒成立.0,x0a,所以 . 即实数 的取值范围是a(3)因为 ,由 知函数 在 上是增函数.2fx,因为 ,不妨设 ,12120x12所以 由 恒成立,2.fffxfx可得 即 恒成立112,x12fx令 ,lngfaxax则 在 上应是增函数. x0,所以 对 恒成立.2110xag,x即 对 恒成
12、立.210x,即 对 恒成立a,x因为22132(当且仅当 即 时取等号),xx所以 所以实数 的最小值为32.aa32.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：消去参数得直线 的直角坐标方程： -2 分l xy由 代入得 sincoyxcos3sin)(3R（也可以是： 或 ）-5 分3)0(4得3si2sico22-7 分02设 ， ，),(1A)3,(2B则 -10 分154| 221（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）23.解：(1).不等式 可化为 ,0fx1x当 时, ,解得 ,即 ;1x213x当 时, ,解得 ,即 ;xx当 时, ,解得 ,即综上所述,不等式 的解集为 或 .20f|31x3(2).由不等式 可得 ,xa2xa, ,即 ,33x20解得 或 ,1a故实数 的取值范围是 或 . 1a
