1、电 磁 学,何维予 南京师范大学附属中学,静电场的基本性质一、库仑定律 二、电场 电场强度 三、电势 电势能 四、电像法 五、带电物体的平衡与运动问题,静 电 场,电场力F,电势 电势差U,电场强度E,电势能Ep,力学,能量,电场线,等势面,电场线和等势面垂直,一、库仑定律,0 = 8.8510-12 C2 N-1 m-2 ( F/m),k = 9.0109 N m2 C-2,真空介电常数,叠加原理,例1：一均匀带电半球壳，面电荷密度为，半径为R。在其球心处有一带电量为q的点电荷。求该点电荷受到的库仑力。,二、电场强度,1电场强度定义式:,2电场强度叠加原理,点电荷的电场强度:,例2：电偶极子
2、：等量异种点电荷q和q相距为l，P点与其中心O的距离为r（rl）,（1）当P1点在两电荷连线的中垂面上时，求P1点的场强； （2）当P2点在两电荷连线上时，求P2点的场强； *（3）当OP与两电荷连线夹角为时，求P点的场强 （近似：当x1时，(1x)n 1nx）,（1）,（2）,（3）,【例3】,（1）求均匀带电半圆环在圆心处的电场强度 ；,【例3】,（2）求均匀带电直导线在导线外距导线垂直距离为a处的电场强度；,在直导线上取一线原l ，带电量q=l,均匀带电直线与相应的均匀带电圆弧在P点（圆心）处产生的电场相同,同理:,3由高斯定理求电场强度,穿过一封闭曲面的电通量与封闭曲面所包围的电荷量成
3、正比,思考：如何证明高斯定理？,思考：重力场中是否也有高斯定理？你能推导它的表达形式吗？,半径为R的均匀带电球体内外的电场强度,半径R的无限长均匀圆柱体（单位长带电荷）,其他一些常见电荷分布产生的电场：,无限大均匀带电平面（单位面积带电荷）,由柱外电场强度公式知：线密度为的无限长直线电荷的电场强度为,【例4】 （1）一个半径为R的均匀带电球体，电荷体密度为设想有一平面与球体相截，球心与此平面的垂直距离为R/2求球体与平面相截的圆面上的电通量为多少？ （2）若将球体的电荷Q全部集中到球心处成为点电荷，则此时该圆面的电通量为多少？,解（1）以圆锥为闭合高斯面，其通量等于底面通量,由高斯定理：,（2
4、）由高斯定理，圆面与对应球冠表面通过电通量相等,*【例5】在等量异种电荷A、B形成的电场中，若两点电荷的距离为2a，A、B中点为O，求自正点电荷A发出的垂直于AB的电场线与AB中垂线的交点P到O的距离x。,*【例5】在等量异种电荷A、B形成的电场中，若两点电荷的距离为2a，A、B中点为O，求自正点电荷A发出的垂直于AB的电场线与AB中垂线的交点P到O的距离x。, 叠加原理-以典型电荷分布的场强叠加,例6:,三、电势 电势能,1电势的定义:,2电势的叠加原理,点电荷的电势:,3电场强度与电势的关系,半径为R的均匀带电球壳的电势,非均匀带电球壳在球心处的电势：,其他一些电荷分布产生的电势计算：,非
5、均匀带电圆环在圆心处的电势：,【例7】两点电荷电量分别为和2，间距为2，求电势为零的区域形状,建立坐标系，设Q和-2Q点电荷分别位于（-l，0）和（+l，0）处。若P（x，y）电势为0, P = 1 4 0 (+) 2 + 2 + 1 4 0 2 () 2 + 2,若 P =0,有 1 (+) 2 + 2 = 2 () 2 + 2,可得： (+ 5 3 ) 2 + 2 = ( 4 3 ) 2,即电势为零的等势线形状为以( 5 3 ，0)为圆心，半径为 4 3 的圆,例8：(1)图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同点A是abc的中心，
6、点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为A和B试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？,例8：(2)电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图所示P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为P，试求Q点的电势Q .,3电场强度与电势的关系,对匀强电场，有：,4带电体系的电势能,点电荷在其他电荷电场中的电势能：,两个点电荷的电势能：,多个点电荷的电势能：,任意电荷分布的电势能：,【例9】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q1和q2 ，质量分别为m1和m2 ，被固定在相距L的两点。试问：（1）未解除固定时，这个
7、系统的静电势能是多少？（2）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少？（3）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？,解：（1）,= 1 4 0 1 2 ,（2）能量守恒（静电势能转化为动能）, = 1 4 0 1 2 ,= 1 4 0 1 2 = 1 2 1 1 2 + 1 2 2 2 2,（3）能量守恒+动量守恒, 1 1 + 2 2 =0, = 2 1 + 2 = 1 4 0 2 1 + 2 1 2 , = 1 1 + 2 = 1 4 0 1 1 + 2 1 2 ,解,*例10：如图所示，两个固定的均匀带电球面A和B分别带电4Q和Q（Q0）。两球心之间的距离d远大于两球的
8、半径，两球心的连线MN与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计，一带负电的质点静止放置在A球左侧某处P点，且在MN直线上。设质点从P点释放后刚好能穿越三个小孔，并通过B球球心。试求质点开始时所在的P点与A球球心的距离x应为多少？,带电质点在A、B之间存在一受力为零的位置，设为S点，其与A、B球心的距离分别为r1、r2。,若质点从P点静止释放刚好能到达S点，应满足：,若WS WB，则质点通过S点必能通过B点，即应比较P、S点电势能； 若WS WB，则质点通过S点未必能通过B点，即应直接比较P、B点电势能；,四、电像法,例11,五、带电体在电场中的平衡与运动,从带电体的受力
9、（力矩）的角度分析,从带电体的能量角度分析,平衡：,能量为极值,平衡的稳定性：,稳定平衡：,不稳定平衡：,偏离平衡位置时：,合力指向平衡位置,合力背离平衡位置,能量为极小值,能量为极大值,运动：,功能定理与能量守恒,【例13】（1）飞行时间质谱仪TOFMS基本原理如图一所示，主要是由离子源区，漂移区和探测器三部分组成。带正电荷的离子（电荷量为q）在离子源区域形成后被电场 加速，经过漂移区（真空无场），到达离子探测器。设离子在离子源区加速的距离为S，在漂移区的距离为L。设不同离子在离子源区X轴方向同一位置，同一时刻t=0产生，且初速度为0，求探测器测定离子到达探测器的时刻t,解：（1）在离子源区
10、为匀加速运动,可求得：,加速度 = ,初速度 0 =0,位移 S, = 2 = 2 , = = 2 ,在漂移区为匀速运动, = = 2 S, = = 2 ,总时间,t= + = 2 + 2 S = （ 2 + 2 S ）,（2）为了进一步降低离子产生位置的离散性对分辨率的影响，通常采用如下图所示的反射式TOFMS。这里，在二级加速电场（ E s , 1 ）的基础上增加了反射器，它由两级电场 2 和 3 组成。为了简化计算，假设离子的运动是平行于X方向的直线运动。（装置的各个参数间满足 2 2 + 1 1 2 2 + 3 3 ），以使所有离子飞行方向的反转都可以实现, 求探测器测定离子到达探测器
11、的时刻t。,解：（2）在S区如（1）问所求, = 2 = 2 , = = 2 ,在D1区也为匀加速运动,可求得, 1 = 2 1 1 ( S + 1 1 S ）, 1 = 1 , 10 = = 2 ,由, 1 2 10 2 =2 1 1, 1 = 10 + 1 1, 1 = 2 S + 1 1,在漂移区为匀速运动, = = 2 1 S + 1 1,在D2区为匀加（减）速运动,同理可求得, 2 = 2 1 2 ( S+ 1 1 S+ 1 1 2 2 ）, 2 = 2 , 2 = 2 S+ 1 1 2 2,总时间,= + 1 +2 +2 2 +2 3,在D3区为匀加（减）速运动, 3 = 3 , 3 =0,可求得, 3 = 2 1 3 S+ 1 1 2 2,= 2 ( + S + 1 1 S 1 + S + 1 1 + 2 S+ 1 1 S+ 1 1 2 2 2 +2 S+ 1 1 2 2 3 ）,解,*例14：两个带正电的点电荷，带电量都是Q，固定放置在图中x轴上A，B两点处，A，B距原点的距离都是r若原点处放置另一点电荷P，其带电量大小为q，质量为m（不计重力作用） （1）当限制点电荷P只能哪些方向运动时，它在O处才是稳定平衡的？ （2）讨论在这些方向上受扰动后，它的运动情况,稳定,不稳定,(2),其中,Q作简谐振动,当q带负电荷时，同理可得,
