1、,1.4.3 含有一个量词 的命题的否定,要判定全称命题“ xM, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.,判断全称命题和特称命题真假,要判定特称命题 “ x0M, p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.,复习回顾:,常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.,常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有
2、的”等.,探究,x0M, p(x0),x0M, p(x0),x0M, p(x0),3) x0R, x02-2x0+10,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p:全称命题的否定是特称命题.,它的否定,x0M, p(x0),例1 写出下列全称命题的否定： (1) p: 所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p: 每一个四边形的四个顶点共圆; (3) p: 对任意xZ, x2的个位数字不等于3.,解：,(1) p:存在一个能被3整除的整数不是奇数.,(2) p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆.,(3) p:,的
3、个位数字等于3.,【说明】否定时,不能只是简单的否定结论，全称命题的否定变成特称命题.,探究,否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,3),x0M, p(x0),x0M, p(x0),x0M, p(x0),3) x0R, x02+10,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.,特称命题,它的否定,特称命题的否定是全称命题.,x0M, p(x0),一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,例2 写出下列特称命题的否定： (1) (2) p:有的三角形是等边三角形; (3) p:有一个素数含三个正因数.,p: x0R, x02+2x
4、0+20,解：,(1) p:,(2) p:,所有的三角形都不是等边三角形.,(3) p:,每一个素数都不含三个正因数.,【说明】否定时，不能只是简单的否定结论，特称命题的否定变成全称命题.,课堂练习：教材26页练习,1.写出下列命题的否定，并判断真假：,(1),(2) 任意素数都是奇数；,(3) 每个指数函数都是单调函数.,解：,(2) 存在一个素数,它不是奇数；,(3) 存在一个指数函数,它不是单调函数.,2.写出下列命题的否定：,(1) 有些三角形是直角三角形；,(2) 有些梯形是等腰梯形；,(3) 存在一个实数，它的绝对值不是正数.,解：,(1) 所有三角形都不是直角三角形；,(2) 每
5、个梯形都不是等腰梯形；,(3) 所有实数的绝对值都是正数.,解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式.,隐蔽性否定命题的确定：,例3. 写出下列命题的否定： （1） 若x24，则 x2； （2） 若m0,则 x2+xm=0有实数根； （3） 可以被5整除的整数，末位是0； （4） 被8整除的数能被4整除； （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.,例3. 写出下列命题的否定： （1） 若x24，则 x2； （2） 若m0,则 x2+xm=0有实数根； （3） 可以被5整除的整数，末位是0； （4） 被8整除的
6、数能被4整除； （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.,解：,(1)原命题完整表述：对任意的实数x,若x24,则x2.,它的否定：存在实数x0，满足x024，但x02.,(2)原命题完整表述：对任意实数m,若m0,则 x2+xm=0有实数根.,它的否定：存在非负实数m0 ,使x2+ xm=0无实数根.,(3)原命题完整表述：所有可以被5整除的整数，末位是0；,否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0；,例3. 写出下列命题的否定： （1） 若x24，则 x2； （2） 若m0,则 x2+xm=0有实数根； （3） 可以被5整除的整数，末位是0； （4） 被8整除的数能被4整除； （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.,解：,(4)原命题完整表述：所有能被8整除的数能被4整除.,否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.,(5)原命题完整表述：任意四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等.,否定：存在一个四边形，它是正方形，但它的四条边中至少有两条不相等.,
