1、参考练习题(子集、全集、补集第五课时)1.设 A xx2 n，nN*，Bxx2n，nN ，则AB _ ，A B_.解：对任意 mA，则有 m2 n22 n1 ，nN*因 nN*，故 n1N，有2n1 N，那么 mB即对任意 mA 有 mB，所以 A B，而 10B 但 10 A，即 A B，那么AB A ，A BB.评述：问题的求解需要分析各集合元素的特征，以及它们之间关系，利用真子集的定义证明 A 是 B 的真子集，这是一个难点，只要突破该点其他一切都好求解.2.求满足1，2B1 ，2，3 的集合 B 的个数.解：满足1，2B1 ，2，3 的集合 B 一定含有元素 3，B3还可含 1 或 2
2、，其中一个有1，3，2，3，还可含 1、2，即1，2，3, 那么共有 4 个满足条件的集合 B.评述：问题解决的关键在于集合 B 的元素可以是什么数，分类讨论在解题中作用不可忽视.以集合 B 元素多少进行分类.3.A xx5，B xx0，Cxx10，则 AB，BC，ABC 分别是什么?解：因 A xx5，Bxx0，Cxx10，在数轴上作图，则AB x0x 5 ，BC x0x，ABC 评述：将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.4.设 A 4， 2，a1，a 2，B9，a5，1a ，已知 AB9，求 A.解：因 AB 9 ，则 a1 9 或 a29a10 或 a3当 a
3、10 时，a55，1a9当 a3 时，a12 不合题意.a3 时，a14 不合题意.故 a10，此时 A4，2， 9，100 ，B9，5，9，满足 AB9，那么a10.评述：合理利用元素的特征互异性找 A、B 元素.5.已知 A yyx 24x 6，xR , yN ，Byyx 22x7，x R ,yN，求 AB，并分别用描述法，列举法表示它.解：yx 24x 6（x2） 222，Ayy2，yN又 yx 22x 7（x1） 288Byy8，y N故 ABy2y8 2 ，3，4，5，6，7，8.评述：此题注意组成集合的元素有限，还是无限.集合的运算结果，应还是一个集合.6.已知非空集合 Ax2a1x3a5，B x3 x22 ，则能使 A (AB)成立的所有 a 值的集合是什么？解：由题有：A AB ，即 A B， A 非空，用数轴表示为，那么 2531a由方程表示为：6a9评述：要使 A AB ，需 A A 且 A B，又 A A 恒成立，故 A B，由数轴得不等式.注意 A 是非空.若去掉这一条件效果如何.求解过程及结果是否会变化.请思考.
