1、八下数能班讲义四一元二次方程根的判别式、根与系数关系知识点： 利用公式法求出一元二次方程( )的两个根20axbca= ， = ；12x则 =_ , =_.21【要点梳理】归纳一元二次方程的根与系数之间存在下列关系 ( )的两个根为 , , 则 =_ , =_ .20axbca1x212x12x 方程 的两根为 , , 则 =_ , =_.pq注意事项:使用一元二次方程根与系数的关系时要注意两个问题:必须为一元二次方程( );一定在有根的条件下(0).练习不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：（1） ；（2）2310x2310x（3） ； （4）51已知方程一根,求另一根及未知系数的值.
2、例 1 已知方程 ax2-7x-6=0(a0)一根为 2,求方程的另一根及 a 的值.1.已知方程 的一个根是 ，求它的另一个根和 的值.230xm12m2.若一元二次方程的一根为零，求 的值.2(1)30mx2已知方程两根的关系,求未知系数的值例 2 若方程 的两根之比为 3:2,求 m 的值.2380xm1.已知方程 x2-2(m+1)x+m2-2=0,m=_ _时,方程两根互为相反数;m=_时,方程两根互为负倒数.2.若方程 的一个根是另一个根的 2 倍,则 p、q 之间的关系是 pq3 不解方程 求与根有关的代数式的值 例 3 设 、 是一元二次方程1x2的两个根，利用根与系数关系求下
3、列各式的值：（1） ；250 12(3)x（2） ； （3） ；221()()x 211x4根据题意，求方程中某些待定字母系数的值例 4 已知关于 x 的方程有两个不相等的实数根 、 求 k 的取值范围；2(1)0kx1x2k 为何值时， 与 互为倒数.21.已知方 程 的 两 实 根 的 平 方 和 等 于 11， k 的 取 值 是 （ 22(1)0xkx）A3 或 1 B3 C1 D32.当 时 ， 方 程 的 两 根 之 差 是 7.m25m例 5 已知关于 的方程 的两根的平方和为 ，求 的值.x0x39m1.已知关于 x 的一元二次方程有两个实数根,并且两个根的平方和比两根的积大
4、21.求 m22()(4)0m的值.例 6 已知关于 x 的一元二次方程 2(1)0xkx（1）试判断此一元二次方程根的存在情况；（2）若方程有两个实数根 ，且满足 ，求 k 的值21和 21例 7 已知关于 x 的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求 k 的取值范围；(2) 是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由.例 8 当 取何值时，一元二次方程 k2(3)240xx（1）有两个正根；（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（3）一根大于 3，一根小于 3.1.关于 x 的一元二次方程
5、的两个根同号，则 a 的取值范围是 012xa2.若关于 x 的一元二次方程 2x22x3m 10 的两个实数根 x1，x 2，且x1x2x 1x 24，则实数 m 的取值范围是 （ ）Am B m53Cm D m5323.已知 是一元二次方程21x、的两个实根.02求实数 的取值范围；如果 满足不等式 21247xx且 为整数，求 的值.题组训练1.已知方程 的两根为 和 ，则 = ， =230x1x212x12x32.已知方程 的一个根是 1,则 m 的值是_，另一根为 .9m3.若方程 的两根互为相反数，则 = .(4)4.两个不相等的实数 m，n 满足 m2-6m=4，n 2-6n=4
6、，则 mn 的值为( )A6 B-6 C4 D-45.若一元二次方程 有两个不相等的实数根 x1、x 2，且满足 ，02x 21x则 m 的值是（ ）A B C D216. 已知 x1、x 2是方程 x23x10 的两个实数根，则 的值是( )12xA.3 B.3 C. D.137.已知 、 是方程 的两根, 求 2+-3 的值.2x8.已知实数 a、b 分别是方程 两根,求 的值.2630x326aba9.已知关于 的方程 的两个实数根是 、 ，且x260xk1x221215x（1）求 k 的值； （2）求 的值. 21810一元二次方程8x 2-（m-1）x+m-7=0，（1）m 为何实数时，方程的两个根互为相反数？（2）m 为何实数时，方程的一个根为零？（3）是否存在实数 m，使方程的两个根互为倒数？11若关于 x的一元二次方程 x2-5x+k-3=0的两个实数根为 x1、x 2，且满足2x1=3x2，试求出方程的两个实数根及 k的值
