1、一、选择题1. （2013 年广东佛山 3 分）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱( 如图)的主视图是【 】A B C D2. （2013 年广东广州 3 分）如图所示的几何体的主视图是【 】A B C D 3. （2013 年广东广州 3 分）在 66 方格中，将图中的图形 N 平移后位置如图所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是【 】图 图A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向上移动 2 格 D 向下移动 2 格4. （2013 年广东茂名 3 分）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是【 】A B C D5. （2013 年广东梅州 3 分）从上面看如
2、图所示的几何体，得到的图形是【 】A B C D6. （2013 年广东深圳 3 分）如图，有一张一个角为 30，最小边长为 2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【 】A.8 或 23 B.10 或 423 C.10 或 23 D.8 或 423 7. （2013 年广东省 3 分）下列几何体中，俯视图为四边形的是【 】A. B. C. D. 8. （2013 年广东湛江 4 分）如下左图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【 】A. B. C. D. 二、填空题1. （2013 年广东广州 3 分）如图，RtABC 的斜
3、边 AB=16, RtABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 RtABC，则 t的斜边 AB上的中线 CD的长度为 . 2. （2013 年广东梅州 3 分）如图，已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三形，以 RtABC的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD ，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，则第 2013 个等腰直角三角形的斜边长是 3. （2013 年广东深圳 3 分） 如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有1 个正方形；第 2 幅图中有 5 个正方形；按这样的规律下去，第 6 幅图中有 个正方形。第 1 幅图有 1 个正
4、方形，第 2 幅图有 1+4=5 个正方形，第 3 幅图有 1+4+9=14 个正方形，则第 6 幅图有 1+4+9+16+25+36=91 个正方形。4. （2013 年广东省 4 分）如图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形 ACEE 的形状是 .5. （2013 年广东珠海 4 分）若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm 2（结果保留 ）6. （2013 年广东珠海 4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD
5、四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形 A1B1C1D1 四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形 A6B6C6D6 周长是 三、解答题1. （2013 年广东佛山 6 分）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线 AB 与高 AO 的夹角参考公式：圆锥的侧面积 S=rl，其中 r 为底面半径， l 为母线长2. （2013 年广东佛山 11 分）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识已知平行四边形 ABCD，A=60，AB=2
6、a，AD=a（1 ）把所给的平行四边形 ABCD 用两种方式分割并作说明( 见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个（2 ）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题现在请计算两条对角线的长度要求：计算对角线 BD 长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线 AC 的长解：在表格中作答分割图形 分割或图形说明示例 示例分割成两个菱形。两个菱形的边长都为 a,锐角都为60。【答案】解：（1）在表格中作答：分割图形 分割或图形说明分割成两两个等腰梯形两个等腰梯形的腰长都为 a，上底长都为 a2，下底长都为 32，上底角都为 120，下底角都为 60。分割成
7、一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形等边三角形的边长为 a，等腰三角形的腰长为 a，顶角为 120直角三角形两锐角为 30、60，三边为 a、 3、2a（2） 如图，连接 BD，取 AB 中点 E，连接 DEAB=2a，E 为 AB 中点，AE=BE=a 。 ，AD=AE=a，A=60，ADE 为等边三角形， ADE=DEA=60，DE=AE=a。又BED+DEA=180 ，BED=180DEA=18060=120 。又DE=BE=a，BED=120，BDE= DBE= 12（180 120 ）=30。ADB=ADE+ BDE=60+30=90 。RtADB 中，ADB=90。由勾股
8、定理得：BD 2+AD2=AB2，即 BD2+a2=（2a） 2，解得BD= 3a。AC= 7a。3. （2013 年广东广州 10 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图） ，把ABD 沿对角线BD 翻折 180得到ABD.（1 ）利用尺规作出A BD. （要求保留作图痕迹，不写作法） ；（2 ）设 D A 与 BC 交于点 E，求证：BAEDCE. 4. （2013 年广东广州 14 分）已知 AB 是O 的直径，AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在O 上运动（不与点 B 重合） ，连接 CD，且 CD=OA.（1 ）当 OC= 2时（如图） ，求证：CD 是O
9、 的切线；（2 ）当 OC 时，CD 所在直线于O 相交，设另一交点为 E，连接 AE.当 D 为 CE 中点时，求 ACE 的周长;连接 OD，是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时 AEED 的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）如图，连接 OD，则 1ODAB2。CD=OA=2， OC= 2， 22 2CDA8C8。 2O。OCD 是直角三角形，且ODC=90 0。CD 为O 的切线。（2 ）如图，连接 OE，OD，OD=OE=CD=2，D 是 CE 的中点， OD=OE=CD=DE=2。 OE为等边三角形。 06。 DCO， DCO， 03， 0E9，
10、即0EOCA9。根据勾股定理求得： 2A2，23。ACE 的周长为 623。（3 ）存在，这样的梯形有 2 个，(如图所示) ，连接 OE，由四边形 AODE 为梯形的定义可知： AEOD， EACDO。OD=CD， C。 ，AE=CE。 2， EDO， EO。 。 2EOCEDD，即： 2OAED。 A4。【考点】双动点问题，圆的基本性质，切线性质，各类特殊三角形、梯形的判定和性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】 （1）由已知，根据勾股定理的逆定理可得 ODC=90 0，从而 CD 为O 的切线。（2）由已知，判断 EOC 和EOA 都是直角三角形，根据已知和
11、勾股定理可求各边长而得到ACE 的周长。（3）由梯形的定义可知： AEOD，根据平行线同位角相等的性质，和等腰三角形等边对等角的性质，可证得 DEO ，从而由比例式可求解。5. （2013 年广东广州 14 分）已知 AB 是O 的直径，AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在O 上运动（不与点 B 重合） ，连接 CD，且 CD=OA.（1 ）当 OC= 2时（如图） ，求证：CD 是O 的切线；（2 ）当 OC 时，CD 所在直线于O 相交，设另一交点为 E，连接 AE.当 D 为 CE 中点时，求 ACE 的周长;连接 OD，是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请
12、说明梯形个数并求此时 AEED 的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）如图，连接 OD，则 1ODAB2。CD=OA=2， OC= 2， 22 2CDA8C8。 2O。OCD 是直角三角形，且ODC=90 0。CD 为O 的切线。（2 ）如图，连接 OE，OD，OD=OE=CD=2，D 是 CE 的中点， OD=OE=CD=DE=2。 OE为等边三角形。 06。 DCO， DCO， 03， 0E9，即0EOCA9。根据勾股定理求得： 2A2，23。ACE 的周长为 623。（3 ）存在，这样的梯形有 2 个，(如图所示) ，连接 OE，由四边形 AODE 为梯形的定义可知： AEOD，
13、 EACDO。OD=CD， C。 ，AE=CE。 2， EDO， EO。 。 2CD，即：2OEA。 2EDO4。【考点】双动点问题，圆的基本性质，切线性质，各类特殊三角形、梯形的判定和性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】 （1）由已知，根据勾股定理的逆定理可得 ODC=90 0，从而 CD 为O 的切线。（2）由已知，判断 EOC 和EOA 都是直角三角形，根据已知和勾股定理可求各边长而得到ACE 的周长。（3）由梯形的定义可知： AEOD，根据平行线同位角相等的性质，和等腰三角形等边对等角的性质，可证得 DEO ，从而由比例式可求解。6. （2013 年广东
14、茂名 7 分）在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子” 向右平移 6 格后的图案；（2）作出“小旗子” 绕 O 点按逆时针方向旋转 90后的图案【答案】解；（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求。 （2）如图所示：红色小旗子即为所求。【考点】利用平移和旋转设计图案。【分析】 （1）将对应顶点向右平移 6 个单位即可得出答案。（2）将各对应点的坐标绕 O 逆时针旋转 90即可得出答案。 7. （2013 年广东梅州 11 分）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出） ，完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC 和 ED 重合） ，在 BC 边
15、上有一动点 P（1）当点 P 运动到CFB 的角平分线上时，连接 AP，求线段 AP 的长；（2）当点 P 在运动的过程中出现 PA=FC 时，求PAB 的度数探究二：如图，将DEF 的顶点 D 放在ABC 的 BC 边上的中点处，并以点 D 为旋转中心旋转DEF，使DEF 的两直角边与ABC 的两直角边分别交于 M、N 两点，连接MN在旋转DEF 的过程中，AMN 的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由【答案】解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图 1 所示：由题意，得CFB=60 ，FP 为角平分线，则CFP=30。CF=BCsin30=3 3= 。CP=C
16、FtanCFP= =1。过点 A 作 AGBC 于点 G，则 AG= 12BC= 3，PG=CGCP= 321= 。在 Rt APG 中，由勾股定理得：22310APG+。（2）由（1）可知，FC= 3如答图 2 所示，以点 A 为圆心，以 FC= 3长为半径画弧，与 BC 交于点 P1、P 2，则 AP1=AP2= 3。过点 A 过 AGBC 于点 G，则 AG= 12BC= ，在 Rt AGP1 中，113AG2cosP，P 1AG=30。P 1AB=4530=15。同理求得，P 2AG=30，P 2AB=45+30=75。PAB 的度数为 15或 75。探究二：AMN 的周长存在有最小值
17、。如答图 3 所示，连接 AD，ABC 为等腰直角三角形，点 D 为斜边 BC 的中点，AD=CD， C=MAD=45。EDF=90，ADC=90， MDA=NDC。在AMD 与CND 中，MACDN，AMDCND（ASA ） 。AM=CN。设 AM=x，则 CN=x， 232ACBCx，在 Rt AMN 中，由勾股定理得： 2 22223939MNxx3x4，AMN 的周长为：AM+AN+MN= 23239x4。当 x= 324时，有最小值，最小值为 922。AMN 周长的最小值为 3。8. （2013 年广东省 9 分）有一副直角三角板，在三角板 ABC 中，BAC=90 ，AB=AC=6
18、 ，在三角板 DEF 中，FDE=90，DF=4，DE= 43。将这副直角三角板按如图（1 ）所示位置摆放，点 B 与点 F重合，直角边 BA 与 FD 在同一条直线上，现固定三角板 ABC，将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动。（1 ）如图（2 ） ，当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点 M，则EMC= 度；（2 ）如图（3 ） ，在三角板 DEF 运动过程中，当 EF 经过点 C 时，求 FC 的长；（3 ）在三角板 DEF 运动过程中，设 BF=x，两块三角板重叠部分面积为 y，求 y 与 x 的函数解析
19、式，并求出对应的 x 取值范围。【答案】解：（1）15 。（2 ）如题图 3 所示，当 EF 经过点 C 时，AC6F4sinsi02。（3 ）在三角板 DEF 运动过程中，分三段讨论：当 0x2 时，如答图 1 所示，设 DE 交 BC 于点 G过点 M 作 MNAB 于点 N，则MNB 为等腰直角三角形， MN=BN。又 MN3FBNFtan60，NF+BF=MN，即 x。 32。 2 2BDGFM11331ySDGBFNx4x4x8 。当 2x 63时，如答图 2 所示，过点 M 作 MNAB 于点 N，则MNB 为等腰直角三角形，MN=BN。又 3NFBFtan60，NF+BF=MN，
20、即 M x。 3M2。 2 2ABCF1133ySACBFN6xx184 。当 623x6 时，如答图 3 所示，由 BF=x，则 AF=AB-BF=6x ，设 AC 与 EF 交于点 M，则 AFtan603x， 2AFM13yS6xx61832。综上所述，y 与 x 的函数解析式为：2231x480x2y633x6182x。9. （2013 年广东珠海 9 分）如图，在 RtABC 中，C=90，点 P 为 AC 边上的一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针方向旋转（点 P 对应点 P） ，当 AP 旋转至 APAB 时，点B、P、 P恰好在同一直线上，此时作 PEAC 于点 E（1）求证：
21、CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当 CP3E2，BP= 5时，求线段 AB 的长【答案】解：（1）证明：AP是 AP 旋转得到，AP=AP。APP= APP 。C=90，APAB，CBP+BPC=90，ABP+APP=90。又BPC= APP（对顶角相等） 。CBP=ABP。（2）证明：如图，过点 P 作 PDAB 于 D，CBP= ABP，C=90，CP=DP。PEAC，EAP+APE=90。又PAD+ EAP=90，PAD= APE。在APD 和 PAE 中， 0PADE9，APD PAE（AAS） 。AE=DP 。AE=CP。（3） CP3E2，设 CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k。在 Rt AEP中， 225k34k，C=90，PEAC， CBP+BPC=90，EPP+PPE=90 。BPC= EPP （对顶角相等） ，CBP= PPE。又BAP= PEP=90 ， ABPEPP。 ABPE。即 PA4k2。 1B2。在 Rt ABP中， ，即 22A54。解得 AB=10。
