1、 第 二 章 2-1 试证明图 P2-1 中周期性信号可以展开为 （图略） 04 ( 1 )( ) c o s ( 2 1 )21nns t n tn 证明：因为 ( ) ( )s t st 所以 000022( ) c o s c o s c o s2kkkkkkk t k ts t c c c k tT 101 ( ) 0 0s t d t c 1111 221 12 2 4( ) c o s ( ) c o s c o s s i n 2k kc s t k t d t k t d t k t d t k 0 , 24( 1 ) 2 1( 2 1 )nknknn 所以 04 ( 1 )(
2、 ) c o s ( 2 1 )21nns t n tn 2-2 设一个信号 ()st 可以表示成 ( ) 2 c o s ( 2 )s t t t 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解：功率信号。 2 22( ) c o s ( 2 )s in ( 1 ) s in ( 1 )2 ( 1 ) ( 1 )j ftjjs f t e d tffee 21( ) limP f s 222 2 2 2 2 2 2 2s i n ( 1 ) s i n ( 1 ) s i n ( 1 ) s i n ( 1 )l i m 2 c o s 24 ( 1 ) ( 1 ) (
3、1 ) ( 1 )f f f ff f f f 由公式 22sinlim ( )t xt xtx 和 sinlim ( )t xt xx 有 ( ) ( 1 ) ( 1 ) 441 ( 1 ) ( 1 ) 4P f f fff 或者 001( ) ( ) ( ) 4P f f f f f 2-3 设有一信号如下： 2 e x p ( ) 0()00ttxt t 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 解： 220( ) 4 2tx t d x e d t 是能量信号。 2(1 2 )0( ) ( )2212j ftj f tS f x t e dte dtjf 2222
4、4() 1 2 1 4Gf j f f 2-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质： （ 1） 2( ) cos 2ff （ 2） ()a f a （ 3） exp( )af 解： 功率谱密度 ()Pf 满足条件： ()P f df为有限值 （ 3）满足功率谱密度条件，（ 1）和（ 2）不满足。 2-5 试求出 ( ) coss t A t 的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 解：该信号是功率信号，自相关函数为 22221( ) l im c o s c o s ( )c o s2TTTR A t tTA 21(0) 2P R A 2-6 设信号 ()st 的傅里叶变换为 ( )
5、 sinS f f f ，试求此信号的自相关函数 ()sR 。 解： 22222( ) ( )sin1 , 1 1jfsjfR P f e d ff e d ff 2-7 已知一信号 ()st 的自相关函数为 () 2 ks kRe ， k为常数 （ 1）试求其功率谱密度 ()sPf和功率 P ； （ 2）试画出 ()sR 和 ()sPf的曲线。 解：（ 1） 20( 2 ) ( 2 )022 2 2( ) ( )224jfssk j f k j fP f R e dkke d e dkkf 22 2 242kP d fkfk （ 2）略 2-8 已知一信号 ()st 的自相关函数是以 2 为
6、周期的周期函数： ( ) 1R ， 11 试求功率谱密度 ()sPf，并画出其曲线。 解： ()R 的傅立叶变换为， （画图略） 2 2221222121 ()1 sin(1 )2sinT jfTjfR e dTfedfcf 2022( ) si n ( )si n ( )si n ( )2P f c f f n fnc f fTnc f f2-9 已知一信号 ()st 的双边功率谱密度为 421 0 , 1 0 1 0()0 f k H z f k H zPf 其 他试求其平均功率。 解： 4410 42108()102 103P P f dff df 第三章作业答案（ 1、 2、 3、 6、 13）
