1、育点教育 中小学个性化辅导专家 诚心 爱心 热心 精心 耐心教育 点滴做起 育点精心打造上海优质教育 辅导热线 02160941770 60941771（杨浦分校）02158358795 58358796（浦东分校）几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数和最小公倍数的性质（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。例：有一个长方体的
2、木头，长 3.25 米，宽 1.75 米，厚 0.75 米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。即：（325、175、75）=25（厘米）因为 32525=13； 17525=7 ； 7525=3所以 1373=273（个）或（32517575）（252525）=273例：有一个两位数，除 50 余 2，除 63 余 3，除 73 余 1。求这个两位数是多少？解：这个两位数除 50 余 2，则用他除 48（522）恰好整除。也就是说，这个两位数是 48 的约数。同理，这
3、个两位数也是 60、72 的约数。所以，这个两位数只可能是 48、60、72 的公约数 1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数 12，即（48、60、72）=12。练 习1.新年联欢会上，张老师把 42 个打气球和 30 个小气球平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？2.雨辰小学五年二班有 54 人，五年三班有 63 人，两班决定分小组去博物馆参观，两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？3.同学们买了 24 朵百合花的 18 朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多
4、扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？4.明明有一张长 84 厘米，宽 60 厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？解答公约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数或公倍数问题。例：有三根铁丝，一根长 18 米，一根长 24 米，一根长 30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析：截成的小段一定是 18、24、30 的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。（18、24、30）6 （18+24+30）612 段例：一张长方形纸，长 60 厘米，宽 36 厘米，
5、要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是 60 和 36 的最大公因数。（36、60）12 （6012）（3612）15 个例：用 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析：要把 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是 96 和 72
6、的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96 和 72 的最大公因数。（1）最多可以做多少个花束？ （96、72）24育点教育 中小学个性化辅导专家 诚心 爱心 热心 精心 耐心教育 点滴做起 育点精心打造上海优质教育 辅导热线 02160941770 60941771（杨浦分校）02158358795 58358796（浦东分校）（2）每个花束里有几朵红玫瑰花？ 96244 朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花？ 72243 朵（4）每个花束里最少有几朵花？ 4+37 朵练 习1、有一堆西瓜与一堆木瓜,分别为 24 个与 36 个,将其各分成若干小堆,各小堆的个数要相等,则每小堆最
7、多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆 ？2、甲、乙两队学生,甲队有 121 人,乙队有 143 人,各分成若干组,各组人数要相等,则每组最多有几人 ？这时候甲队可分成多少组？ 乙队可分成多少组？ 3、今有梨 320 个,糖果 240 个,饼干 200 个,将这些东西分成相同的礼品包送给儿童,但包数要最多,则每包有多少个梨？ 有多少个糖果？ 有多少个饼干？4、有一张长 6 公分,宽 4 公分的长方形色纸,将它剪成最大的正方形而不浪费纸,此正方形边长为几公分 ？ 例：公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔 5 分钟发车一次，第二路车每隔10 分钟发车一次，第三路车每隔 6 分
8、钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析：这个时间一定是 5 的倍数、10 的倍数、6 的倍数，也就是说是 5、10 和 6 的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是 5、10、6 的最小公倍数。5、10、630练 习1、利用每一小块长 6 公分,宽 4 公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案.问:拼成的正方形的边长可能是多少？2、王伯伯有三个小孩,老大 3 天回家一次,老二 4 天回家一次,老三 6 天回家一次,这次 10 月1 日一起回家,则下一次是几月几日一起回家？3、美美客运有 A,B 两种车,A 车每 45 分发车一次,B 车每 1 小时发车一次,
9、两车同时由上午 6点发车,下一次同时发车是什麼时候 ？例：某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成 3 个；第二道工序每个工人每小时可完成 12 个；第三道工序每个工人每小时可完成 5 个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分析：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。（1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？ 3、12、560（2）第一道工序应安排多少人？ 60320 人（3）
10、第二道工序应安排多少人？ 60125 人（4）第三道工序应安排多少人？ 60512 人例：有一批机器零件。每 12 个放一盒，就多出 11 个；每 18 个放一盒，就少 1 个；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个。这些零件总数在 300 至 400 之间。这批零件共有多少个？分析：每 12 个放一盒，就多出 11 个，就是说，这批零件的个数被 12 除少 1 个；每 18 个放一盒，就少 1 个，就是说，这批零件的个数被 18 除少 1；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2个，多了 2714 个，应是少 1 个。也就是说，这批零件的个数被 15 除也少 1 个。如果这批零件的个数
11、增加 1，恰好是 12、18 和 15 的公倍数。 刚好能 12 个、18 个或 15 个放一盒的零件最少是多少个？ 12、18、15180 在 300 至 400 之间的 180 的倍数是多少？ 1802360 这批零件共有多少个？ 360-1359 个育点教育 中小学个性化辅导专家 诚心 爱心 热心 精心 耐心教育 点滴做起 育点精心打造上海优质教育 辅导热线 02160941770 60941771（杨浦分校）02158358795 58358796（浦东分校）例：有一批水果，总数在 1000 个以内。如果每 24 个装一箱，最后一箱差 2 个；如果每 28 个装一箱，最后一箱还差 2
12、 个；如果每 32 个装一箱，最后一箱只有 30 个。这批水果共有多少个？分析：根据题意可知，这批水果再增加 2 个后，每 24 个装一箱，每 28 个装一箱或每 32 个装一箱都能装整箱数，也就是说，只要把这批水果增加 2 个，就正好是 24、28 和 32 的公倍数。我们可以先求出 24、28 和 32 的最小公倍数 672，再根据“总数在 1000 以内”确定水果总数。24，28，32=6726722=670（个）即：这批水果共有 670 个。练 习1，一所学校的同学排队做操，排成 14 行、16 行、18 行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2，有一批乒乓球，总数在 1000 个
13、以内。4 个装一袋、5 个装一袋或 6 个、7 个、8 个装一袋最后都剩下一个。这批乒乓球到底有多少个？3，食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少 3 千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少 7 千克。如果甲种桶每桶能装 8 千克，乙种桶每桶能装 10 千克，丙种桶每桶能装 12 千克，那么，食堂至少买回多少千克油？例题： 一盒围棋子，4 颗 4 颗数多 3 颗，6 颗 6 颗数多 5 颗，15 颗 15 颗数多 14 颗，这盒棋子在 150 至 200 颗之间，问共有多少颗？分析：由已知条件可知：这盒棋子只要增加 1 颗，就正好是 4、6、15 的公倍数。换句话说，这盒棋子
14、比 4、6、15 的最小公倍数少 1。我们可以先求 4、6、15 的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在 150 至 200 颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15 的最小公倍数是60。6031=179 颗，即这盒棋子共 179 颗。练 习1，有一批树苗，9 棵一捆多 7 棵，10 棵一捆多 8 棵，12 棵一捆多 10 棵。这批树苗数在 150至 200 之间，求共有多少棵树苗。2，五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成 4 组多 2 人，平均分成 5 组多 3 人。请你算一算，五（1）班有多少位同学？3，有一批水果，每箱放 30 个则多 20 个，每箱放 35 个则少 10 个。这
15、批水果至少有多少个？例：公路上一排电线杆，共 25 根。每相邻两根间的距离原来都是 45 米，现在要改成 60 米，可以有几根不需要移动？分析：不需要移动的电线杆，一定既是 45 的倍数又是 60 的倍数。要先求 45 和 60 的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。 从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？ 45、60180（米） 公路全长多少米？ 45（25-1）1080（米） 可以有几根不需要移动？ 1080180+17（根）例：从学校到少年宫的这段公路上，一共有 37 根电线杆，原来每两根电线杆之间相距 50 米，现在要改成每两根之间相距 60 米，除两端两根不
16、需移动外，中途还有多少根不必移动？分析：从学校到少年宫的这段路长 50（371）=1800 米，从路的一端开始，是 50 和 60 的公倍数处的那一根就不必移动。因为 50 和 60 的最小公倍数是 300，所以，从第一根开始，每隔 300 米就有一根不必移动。1800300=6，就是 6 根不必移动。去掉最后一根，中途共有育点教育 中小学个性化辅导专家 诚心 爱心 热心 精心 耐心教育 点滴做起 育点精心打造上海优质教育 辅导热线 02160941770 60941771（杨浦分校）02158358795 58358796（浦东分校）5 根不必移动。练 习1，插一排红旗共 26 面。原来每
17、两面之间的距离是 4 米，现在改为 5 米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2，一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是 90 米。原来每隔 2 米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔 5 米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？3，学校开运动会，在 400 米环形跑道边每隔 16 米插一面彩旗，一共插了 25 面。后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有 5 面彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？例 ： 甲 、 乙 、 丙 三 人 是 朋 友 ， 他 们 每 隔 不 同 天 数 到 图 书 馆 去 一 次 。 甲 3 天 去 一 次 ， 乙4
18、天 去 一 次 ， 丙 5 天 去 一 次 。 有 一 天 ， 他 们 三 人 恰 好 在 图 书 馆 相 会 ， 问 至 少 再 过 多 少 天 他们 三 人 又 在 图 书 馆 相 会 ？ 分 析 ： 从 第 一 次 三 人 在 图 书 馆 相 会 到 下 一 次 再 次 相 会 ， 相 隔 的 天 数 应 该 是 3、 4、 5 的 最小 公 倍 数 。 因 为 3、 4、 5 的 最 小 公 倍 数 是 60， 所 以 至 少 再 过 60 天 他 们 三 人 又 在 图 书 馆相 会 。 练 习 1、 1 路 、 2 路 和 5 路 车 都 从 东 站 发 车 ， 1 路 车 每 隔
19、 10 分 钟 发 一 辆 ， 2 路 车 每 隔 15 分 钟发 一 辆 ， 而 5 路 车 每 隔 20 分 钟 发 一 辆 。 当 这 三 种 路 线 的 车 同 时 发 车 后 ， 至 少 要 过 多 少 分钟 又 这 三 种 路 线 的 车 同 时 发 车 ？ 2、 甲 、 乙 、 丙 从 同 一 起 点 出 发 沿 同 一 方 向 在 圆 形 跑 道 上 跑 步 ， 甲 跑 一 圈 用 120 秒 ， 乙跑 一 圈 用 80 秒 ， 丙 跑 一 圈 用 100 秒 。 问 ： 再 过 多 少 时 间 三 人 第 二 次 同 时 从 起 点 出 发 ？ 3、 五 年 级 一 班 的
20、同 学 每 周 一 都 要 去 看 军 属 张 爷 爷 ， 二 班 的 同 学 每 6 天 去 看 一 次 ， 三 班的 同 学 每 两 周 去 看 一 次 。 如 果 “六 一 ”儿 童 节 三 个 班 的 同 学 同 一 天 去 看 张 爷 爷 ， 那 么 ，再 过 多 少 天 他 们 三 个 班 的 同 学 再 次 同 一 天 去 张 爷 爷 家 ？ 例 ： 一 块 砖 长 20 厘 米 ， 宽 12 厘 米 ， 厚 6 厘 米 。 要 堆 成 正 方 体 至 少 需 要 这 样 的 砖 头 多 少块 ？ 分 析 ： 把 若 干 个 长 方 体 叠 成 正 方 体 ， 它 的 棱 长 应
21、 是 长 方 体 长 、 宽 、 高 的 公 倍 数 。 现 在 要 求长 方 体 砖 块 最 少 ， 它 的 棱 长 应 是 长 方 体 长 、 宽 、 高 的 最 小 公 倍 数 ， 求 出 正 方 体 棱 长 后 ， 再根 据 正 方 体 与 长 方 体 体 积 之 间 的 关 系 就 能 求 出 长 方 体 砖 的 块 数 。 练 习 1、 用 长 9 厘 米 、 宽 6 厘 米 、 高 7 厘 米 的 长 方 体 木 块 叠 成 一 个 正 方 体 ， 至 少 需 要 用 这 样 的长 方 体 多 少 块 ？ 2、 有 200 块 长 6 厘 米 、 宽 4 厘 米 、 高 3 厘
22、米 的 长 方 体 木 块 ， 要 把 这 些 木 块 堆 成 一 个 尽 可能 大 的 正 方 体 ， 这 个 正 方 体 的 体 积 是 多 少 立 方 厘 米 ？ 3、 一 个 长 方 体 长 2.7 米 、 宽 1.8 分 米 、 高 1.5 分 米 ， 要 把 它 切 成 大 小 相 等 的 正 方 体 小 块 ，不 许 有 剩 余 ， 这 些 小 正 方 体 的 棱 长 最 多 是 多 少 分 米 ？ 例 ： 甲 每 秒 跑 3 米 ， 乙 每 秒 跑 4 米 ， 丙 每 秒 跑 2 米 ， 三 人 沿 600 米 的 环 形 跑 道 从 同 一 地点 同 时 同 方 向 跑 步
23、， 经 过 多 少 时 间 三 人 又 同 时 从 出 发 点 出 发 ？ 分 析 ： 甲 跑 一 圈 需 要 6003=200 秒 ， 乙 跑 一 圈 需 要 6004=150 秒 ， 丙 跑 一 圈 需 要6002=300 秒 。 要 使 三 人 再 次 从 出 发 点 一 齐 出 发 ， 经 过 的 时 间 一 定 是 200、 150 和 300的 最 小 公 倍 数 。 200、 150 和 300 的 最 小 公 倍 数 是 600， 所 以 ， 经 过 600 秒 后 三 人 又 同 时从 出 发 点 出 发 。 育点教育 中小学个性化辅导专家 诚心 爱心 热心 精心 耐心教育
24、 点滴做起 育点精心打造上海优质教育 辅导热线 02160941770 60941771（杨浦分校）02158358795 58358796（浦东分校）练 习 1、 有 一 条 长 400 米 的 环 形 跑 道 ， 甲 、 乙 二 人 同 时 同 地 出 发 ， 反 向 而 行 ， 1 分 钟 后 第 一次 相 遇 ； 若 二 人 同 时 同 地 出 发 ， 同 向 而 行 ， 则 10 分 钟 后 第 一 次 相 遇 。 已 知 甲 比 乙 快 ， 求二 人 的 速 度 。 2、 一 环 形 跑 道 长 240 米 ， 甲 、 乙 、 丙 从 同 一 处 同 方 向 骑 车 而 行 ， 甲
25、 每 秒 行 8 米 ， 乙 每秒 行 6 米 ， 丙 每 秒 行 5 米 。 至 少 经 过 几 分 钟 ， 三 人 再 次 从 原 出 发 点 同 时 出 发 ？ 3、 甲 、 乙 、 丙 三 人 在 一 条 长 240 米 的 跑 道 上 来 回 跑 步 ， 甲 每 秒 跑 4 米 ， 乙 每 秒 跑 5 米 ，丙 每 秒 跑 3 米 。 若 三 人 同 时 从 一 端 出 发 ， 再 经 过 多 少 时 间 三 人 又 从 此 处 同 时 出 发 ？例：有一个自然数，被 10 除余 7，被 7 除余 4，被 4 除余 1。这个自然数最小是多少？分析：根据已知条件可知，假如把这个自然数增
26、加 3，所得的数就正好能被 10、7 和 4 这三个数整除，即 10、7 和 4 的最小公倍数，然后再减去 3 就能得到所求的数了。所以这个自然数最小是 137。练 习1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果 3 人一行余 2 人，7 人一行余 2 人，11 人一行也余 2 人。六年级最少多少人？2、一个数能被 3、5、7 整除，但被 11 除余 1。这个数最小是多少？3、一袋糖，平均分给 15 个小朋友或 20 个小朋友后，最后都余下 5 块。这袋糖至少有多少块？例：在一根长木棍上用红、黄、蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了 10 等份、12 等份和 15 等份。如果沿这三种标记把木棍锯
27、断，木棍总共被锯成多少段？分析 因为 10、12 和 15 的最小公倍数是 60，所以，设这根木棍长 60 厘米。三种颜色的标记分别把木棍分成的小段长是 6010=厘米，6012=5 厘米，6015=4 厘米。因为 5 和 6 的最小公倍数是 30，所以红黄两种标记重复的地方有 60301=1 处，另两种情况分别有 2 处和 4 处。因此，木棍总共被锯成（1012152）124=28 段。练 习1，用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成 12 等份，第二次把棍分成 15 等份，第三次把木棍分成 20 等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？2，父子二人在雪地散步，父亲在
28、前，每步 80 厘米，儿子在后，每步 60 厘米。在 120 米内一共留下多少个脚印？3，在 96 米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔 6 米挂一个，黄气球每隔4 米挂一个， 。如果绿气球和黄气球重叠的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂有多少个红气球？3. 五（1）班学生参加跳绳比赛，进行分组。按每组 6 人或每组 8 人，都能恰好分成若干组，参加跳绳比赛的至少有多少人？解答：6，8=24 所以参加跳绳比赛的学生至少有 24 人。4. 把 47 根跳绳和 36 个毽子分别平均分给一个组的同学，结果跳绳剩 2 根，毽子剩 1 个，你知道这个组最多有几名同学吗？解答：（4
29、5，35）=5 所以这个组最多有 5 名同学。5. 一条 72 米长的路，原来从一端起，每隔 9 米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每隔 6 米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯至少有多少盏？解答：6，9=18 ； 0， 18、36、54、72 答：不需要重新安装的灯至少有 5 盏。育点教育 中小学个性化辅导专家 诚心 爱心 热心 精心 耐心教育 点滴做起 育点精心打造上海优质教育 辅导热线 02160941770 60941771（杨浦分校）02158358795 58358796（浦东分校）6. 五（1）班学生数不超过 50 人，小组合作学
30、习时，根据教学内容不同可以分为每组 3 人，每组 4 人，每组 6 人，每组 8 人，各种分法都刚好分完。这个班可能有学生（ 24）人或（ 48 ）人。解答：3，4，6，8=24 所以这个班可能有学生 24 或 48 人。练 习1、24 的因数共有多少个？36 的因数共有多少个？24 和 36 的公因数是哪几个？其中最大的一个是？答：24 的因数共有 8 个，36 的因数共有 9 个，24 和 36 的公因数是 1、2、3、4、6、12。其中最大的一个是 12。2、一个长方形的面积是 323 平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）答：长方形的长是 19 厘米，宽是 17
31、厘米。3、两个自然数的乘积是 420，它们的最大公因数是 12，求它们的最小公倍数。答：它们的最小公倍数是 35。4、两个自然数相乘的积是 960，它们的最大公因数是 8，这两个数各是多少？答：这两个数分别是 24 和 40。5、两个数的最小公倍数是 126，最大公因数是 6，已知两个数中的一个数是 18，求另一个数。答：另一个数是 42。6、有一种长 51 厘米，宽 39 厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？答：至少需要 221 块水泥板。7、有三根铁丝长度分别为 120 厘米、90 厘米、150 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？
32、一共可以截成多少段？答：每段最长 30 厘米，一共可以截成 12 段。8、有两个不同的自然数，它们的和是 48，它们的最大公因数是 6，求这两个数。答：这两个数是 42 和 6 或 18 和 30。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得 3 个碗或 4 个碗或 5 个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？答：这些碗最少有 60 个。10、有 A、B 两个两位数，它们的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，则 A、B 两个自然数的和是多少？答：A、B 两个自然数的和是 48。例 ： 两 个 数 的 最 大 公 因 数 是 15， 最 小 公 倍 数 是 90， 求 这 两 个 数 分
33、别 是 多 少 ？ 分 析 ： 根 据 “两 个 数 的 最 大 公 因 数 与 最 小 公 倍 数 的 乘 积 等 于 这 两 个 数 的 乘 积 ”可 先 求 出这 两 个 数 的 乘 积 ， 再 把 这 个 积 分 解 成 两 个 数 ， 且 这 两 个 数 一 定 是 最 大 公 因 数 的 倍 数 ， 这两 个 数 除 以 最 大 公 因 数 得 到 的 商 互 素 。 根 据 题 意 ： 当 a1b1 分 别 是 1 和 6 时 ， a、 b 分 别 为 151=15， 156=90； 当 a1b1 分 别 是 2 和3 时 ， a、 b 分 别 为 152=30， 153=45。
34、 所 以 ， 这 两 个 数 是 15 和 90 或 者 30 和 45。 练 习 1、 两 个 数 的 最 大 公 因 数 是 9， 最 小 公 倍 数 是 90， 求 这 两 个 数 分 别 是 多 少 ？ 2、 两 个 数 的 最 大 公 因 数 是 12， 最 小 公 倍 数 是 60， 求 这 两 个 数 的 和 是 多 少 ？ 3、 两 个 数 的 最 大 公 因 数 是 60， 最 小 公 倍 数 是 720， 其 中 一 个 数 是 180， 另 一 个 数 是 多少 ？ 育点教育 中小学个性化辅导专家 诚心 爱心 热心 精心 耐心教育 点滴做起 育点精心打造上海优质教育 辅
35、导热线 02160941770 60941771（杨浦分校）02158358795 58358796（浦东分校）例 ： 两 个 自 然 数 的 积 是 360， 最 小 公 倍 数 是 120， 这 两 个 数 各 是 多 少 ？ 分 析 ： 我 们 把 这 两 个 自 然 数 称 为 甲 数 和 乙 数 。 因 为 甲 、 乙 两 数 的 积 一 定 等 于 甲 、 乙 两 数 的最 大 公 因 数 与 最 小 公 倍 数 的 积 。 根 据 这 一 规 律 ， 我 们 可 以 求 出 这 两 个 数 的 最 大 公 因 数 是360120=3。 又 因 为 （ 甲 3=a， 乙 3=b）
36、中 ， 3ab=120， a 和 b 一 定 是 互 质 数 ，所 以 ， a 和 b 可 以 是 1 和 40， 也 可 以 是 5 和 8。 当 a 和 b 是 1 和 40 时 ， 所 求 的 数 是31=3 和 340=120； 当 a 和 b 是 5 和 8 时 ， 所 求 的 数 是 35=15 和 38=24。 练 习 1、 求 36 和 24 的 最 大 公 因 数 和 最 小 公 倍 数 的 乘 积 。 2、 已 知 两 个 数 的 积 是 3072， 最 大 公 因 数 是 16， 求 这 两 个 数 。 3、 已 知 两 个 数 的 最 大 公 因 数 是 13， 最 小
37、 公 倍 数 是 78， 求 这 两 个 数 的 差 。例：两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 252，其中一个数是 28，另一个数是多少？分析：根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出4 与 252 的乘积，再用积去除以 28 即可。425228=100828=361、某农场周围 360 公尺，原本每隔 10 公尺立一根木桩，后来改为 12 公尺立一根木桩，则不必移动的木桩有几根?2.三项国小有男生 540 人，女生 612 人，校方规定每辆游览车所坐的人要一样多，且车辆尽量减少，则共需要多少辆游览车?3.一篮芒果，6 颗一数剩下 4 颗，10 颗一数剩
38、下 8 颗，15 颗一数剩下 13 颗，这篮芒果最少有多少颗?4.一长方形池塘长 95 公尺，宽 85 公尺，甲乙丙三人同时同地同方向沿着池塘边竞走，每分钟甲走 45 公尺、乙走 60 公尺、丙走 40 公尺，经过几分钟后三人又在起点相遇?5.大明和珍珍在 7 月 15 日两人同一天放假，已知大明每工作 5 天放假 1 天，珍珍每工作 7 天放假 1 天，下次两人同一天放假是几月几日?(提示:每工作 7 天放假一天表示每 6 天放假一天)6.在下列两行数中同时出现的第 15 个数是多少?第一列:1、7、13、19、997第二列:1、10、19、28、1000 7.一队童子军人数在 400500
39、 人之间，每 16 人、20 人或 30 人一组，都多出 15 人，问这队童子军有几人?8.清静农场里有 4 百多只羊，14 只一数或 20 只一数都刚好剩 5 只，清静农场里有几只羊?9.一盒巧克力约有 700800 粒，每 18 粒、24 粒或 30 粒装 1 袋都不足 7 粒，求这盒巧克力有几粒?10.90 除以某数余 2，50 除以某数也是余 2，请问某数最大是多少?11.1020 中与 30 互质的数，总和是多少?答 案1. 10，12最小公倍数60360606不必移动的木桩有 6 根2. (540，612)最大公因数365403615； 6123617每辆游览车坐 36 人，男生的
40、专车有 15 辆，女生的专车有 17 辆3. 6 颗一数剩下 4 颗，用 6 除剩下 4 颗，即用 6 除不足 2 颗10 颗一数剩下 8 颗，用 10 除剩下 8 颗，即用 10 除不足 2 颗15 颗一数剩下 13 颗，用 15 除剩下 13 颗，即用 15 除不足 2 颗 6，10，15最大公倍数30育点教育 中小学个性化辅导专家 诚心 爱心 热心 精心 耐心教育 点滴做起 育点精心打造上海优质教育 辅导热线 02160941770 60941771（杨浦分校）02158358795 58358796（浦东分校）一篮芒果的数量是 30 的倍数减 2，所以最小有 301228 颗4. 长
41、方形池塘长 95 公尺，宽 85 公尺，周长2(9585)360 公尺甲走一圈要 360458 分钟乙走一圈要 360606 分钟丙走一圈要 360409 分钟8，6，972要 72 分钟后三人再起点相遇5. 5，7的最小公倍数357 月 15 日35 日8 月 19 日6. 第一列：1、7、13、19、997，后数和前数差 6第二列：1、10、19、28、1000，后数和前数差 96，9的最小公倍数18 同时出现的第 1 个数是 1，第二个数是 19，第三个数是 37，第 15 个数是 118142537. 每 16 人、20 人或 30 人一组，16，20，30的最小公倍数240童子军人数
42、240 的倍数再加 155002402.08240215495童子军有 495 人8. 14，20最小公倍数140羊的数量140 的倍数再加 54001402.86； 14035425清静农场里有 425 只羊9. 18，24，30最小公倍数360巧克力的数量360 的倍数再减 78003602.22； 36027713巧克力有 713 粒10. 90288； 5024888，48最小公倍数 8某数是 811. 1020 中与 30 互质的数有 11、13、17、191113171960练习1. 有饼干 30 块，橙 36 个，分給若干个儿童，每人所得的相等，最多可分給兒童多少人？A 6 B
43、5 C 8 D 180 2. 上米 50 公斤，中米 60 公斤，下米 90 公斤，分別裝成重量相等的若干袋，各種米恰好裝完，每袋的重量最多是多少公斤？A 20 B 10 C 30 D 1803. 用某数去除 218，170，290 都余 2，問某數最大是多少？A 26 B 28 C 24 D 224. 一個長方形銅片長 18 厘米，闊 24 厘米，要剪成為面積相等的小正方形，每個正方形的面積是多少平方厘米？A 6 B 36 C 144 D 4325. 客厅長 600 厘米，宽 690 厘米，如果鋪上正方形瓷砖，每块瓷砖的邊長最大是多少厘米？ A 100 B 120 C 60 D 30育点教育 中小学个性化辅导专家 诚心 爱心 热心 精心 耐心教育 点滴做起 育点精心打造上海优质教育 辅导热线 02160941770 60941771（杨浦分校）02158358795 58358796（浦东分校）6. 把一個長 24 厘米，闊 36 厘米，高 16 厘米的長方體，分割成大小相同的小正方體，問共可分割成多少個？A 216 B 108 C 432 D 864
