1、专题四：动态计算二、压强变化计算【专题地位】压强变化计算一直是中考或其他一些考试中力学综合计算题的重要部分,占分比重较大。该类考题在上海中考中往往作为计算题中的压轴题出现，具有较大区分度，是初中考生的难点和主要失分点所在。此类题 型主要考察压强公式的综合应用以及对压强变化过程及变化前后两个状态的分析，属于综合能力题。解该类题的一般步骤为：(1) 判断固体的 类型，明确可用公式：均匀柱体（同种物质均匀圆柱体，正方体， 长方体）：p=gh、非均匀柱体非柱体液体内部及对侧壁压强：p=gh柱形容器液体对容器底部压强：p=gh、非柱形容器液体对容器底部压强：p=gh(2) 认清两种状 态，一个过程：初态
2、：p 0，F0末态：p 末 ，F 末变化过程： P(3) 计算对比固体相关物理量的初始关系，如质量、底面积、密度、高度等。(4) 运用初始压力加（减）变化压力或初始压强加（减）变化压强等方法来筛选确定变化的方式。(5) 找出合理的等量关系，列出合理的数学表达式求解。=pSF=pSF固体液体=pSF本专题可分为固体压强变化问题与液体变化问题两大类。其中固体的压强变化类问题主要又可分为切割、叠加、切割后再叠加三种类型。液体 压强变化可以分为加减液体引起的液体压强变化、投入固体引起的液体压强变化两种类型。1、切割类固体压强变化计算【典例分析】例 1：如图 01 所示，边长分别为 0.2 米和 0.1
3、 米的实心正方体 A、B 放置在水平地面上，物体 A 的质量是 2 千克，物体B 的密度 为 2103千克/米 3。求：物体 A 的密度 A 物体 B 所受重力的大小 GB。若沿水平方向截去物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行， 计算所截去的相等体积或质量。内 容判断（选填 “行”或“ 不行”）方案一截去相等体积后，剩余部分 对地面的压强可能相等（1）方案二截去相等质量后，剩余部分对地面的压强可能相等（2）计算截去相等体 积或质 量。（2011 年 金山区一模）【知识储备】(1) 质量与密度的关系：m=v(2) 重力与质量的关系
4、：G=mg(3) 水平地面压力与重力的关系：F=G(4) 固体压强的计算：p=F/S(5) 均匀实心柱体压强：p=gh【方法指导】本类问题是固体压强变化中的切割类问题，并且提供多项选择方案需要在选取的基础上进行运算。在处理此类问题过程中，首先需要牢牢抓住方案所提供的相同物理量，将提供相同的物理量列入所排状态方程式中，进行大小比较，考虑方案可行性。最后假设某相同物理量，代入相等的末态方程式中，求出该量。【思路分析】分析：此问题是均匀柱体的压强变化类问题，因此 p=gh以及 p=F/S 两式均可使用。第一问，根据密度的定义式通过简单公式代入计算的出。第二问，根据已知密度和体积先计算 B 物块质量，
5、再通 过重力的计算式计算得出。第三问，水平切割物块，水平切割时物块底面积与物块材料均未发生变化，根据压强定义式 p=F/S 以及柱体压强公式 p=gh均可 简单得知压强减小。由于要求切割后最终末状态压强相同，因此可以通过切割条件列出两物块切割后末状态的方程来判断方案的可行性。方案一切割相同体积，末状态可以通过列出压强相等的等量关系 p 末 =F 末 /s=G末 /s=m 末 g/s=(m 初 - m)g/s=(m 初 - v)g/s。以此把相同的变化量与最终分析状态联系在一起。在等量关系中，初状态的质量 m 初 通过计算方便可知 A 物体与 B 物体相同。又由于底面积 A 物体 较大，密度 A
6、 物体较小。分析末状态的等量关系可知当变化的体积 v 相同时， 对于 A 物体分子较大，分母也较大，因此 P 末 可能相等。方案二切割相同质量，同样列出压强相等的等量关系 p 末 =F 末 /s=G 末 /s=m 末g/s=(m 初 - m)g/s。可简单分析得出，当变化质量 m 相同时则剩余的质量相同，对地面压力相同，而受力面 积不同，因此 压强不可能相同。第四问，根据第三问的分析，联立两物块的末状态压强相等时 p 末 A=p 末 B 求出相同的变化量即可。【满分解答】 Va=a3=(0.2 米) 3=8x10-3米 3a=ma/Va=2 千克/8x10 -3米 3=250 千克/米 3 V
7、b= b3= (0.1 米) 3=1x10-3米 3mb=bVb=2103千克/米 3x1x10-3米 3=2 千克BA图 2 方案一可行，方案二不可行 方案一：假设截取相等体积为 V,p 末 A=p 末 B则： g( V)/ g( V)/ vAsBvBs代入：250 千克/米 3(0.2 米) 3 V/(0.2 米) 22000 千克/米 3(0.1 米)3 V/(0.1 米) 2解得： V0.77410 3米 3 。【考题归整】1、如图 1 所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对水平地面的压强相同已知甲的质量为 1 千克，甲的边长为 0.1 米试求：（1）物体甲的密度；（2）若
8、在图中对甲、乙两物体同时沿水平方向切去相同高度 h（h 小于乙物体的边长）后，且沿逆时针方向翻转 后，则物体90甲、乙对地面的压强分别为多大？（3）若在图中对甲、乙两物体同时沿竖直方向切去相同厚度 h（h 小于乙物体的边长）后，且沿逆时针方向翻转 后，则判断此时甲、乙对地面的压强 、 大小关系，90 p甲 乙并说明理由（10 年卢湾区一模）【答案】 （1） =1000 千克/米A3（2）等效于先沿逆时针方向翻转 90 再竖直切去相同厚度，压强保持不变，0帕乙甲 980P（3）等效于先沿逆时针方向翻转 90 再水平切去相同高度，由 可计算出0 乙甲 P，切去相同高度，则切去的压强乙较大，剩余的压
9、强乙较小，即 。乙甲 p甲 乙2、如图 2 所示，边长分别为 0.2 米和 0.3 米的实心正方体 A、B 放置在水平地面上，物体 A 的密度为 2103 千克/ 米 3，物体 B 的质量为13.5 千克。求： 物体 A 对水平地面的压强。 物体 B 的密度。 在保持物体 A、B 原有放置方式的情况下，为了使 A、B 对地面的压强相等，甲同学的方案是：在两个正方体上方均放置一个重力为 G 的物体，乙同学的方案是：在两个正方体上方沿水平方向截取相同高度h。 你认为 同学的方案是可行的。 确定方案后，请计算该方案下所放置的物体重力 G 或截取的相同高度 h。（2013 年金山一模）甲 乙图 1【答
10、案】(1)p A A ghA 3920 帕 (2) B mB/VB 0.510 3 千克/米 3 (3) 乙； pA pB Ag(hA h)/sA Bg(h B h)/sB h0.17 米 2、叠加类固体压强变化计算【典例分析】例 2：如图 02 所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，它们各自对地面的压强 相等，大小均 为 p 。甲的质量为 5 千克， 边长为 0.1 米。乙的边长为 0.05 米。求： 甲的密度 甲 。 甲对地面的压力 F 甲 和压强 p 甲 。 若将甲、乙中的一个物体叠放到另一个物体上表面的中央后，两物体对地面的压强为 p，则跟原先甲对地面的压强 p 相比，小 华同学
11、在下表中提出了三种不同的设想。（a）请你判断，设想是_的，设想是_的，设想是_的。 （均选填“可能”或“不可能”）（b）请选择一个可能的设想，计算出相应的压强 p。（2010 年静安区一模）【知识储备】(1) 质量与密度的关系：m=v(2) 重力与质量的关系：G=mg(3) 水平地面压力与重力的关系：F=G设想 内容 p=2p p2p p2p如果把乙叠放到甲上面，则 p=F / S 甲 =（49 牛+12.25 牛）/ （0.1 米） 2 =6125帕0.2 米 542.01米米不可能 【必要说明】由于是柱形容器本题同样可以通过 p=F/S=G/S 来进行判断，但由于是变化相同高度，因此用这公
12、式判断 较为复杂，不必采用。在判断由于液体 变化引起液体压强变化的问题中，如果变 化相同量为高度则往往采用 p=gh来判断，但如果变化相同量为质量或者体积时，那采用 p=F/S 来判断则较为方便。帕米牛 986.23p当题目中出现容器高度时，需要考虑液体的溢出问题，即当求得具体量后需代回原情境中判断可行不可行。【考题归整】1、如图 2 所示, 两个底面积大小分别为 10 厘米 2 和 8 厘米2 的薄壁圆柱形容器 A 和 B 放置在水平桌面上，已知 A 容器内部液体甲对容器底部产生的压强为 3136 帕，B 容器内部盛的液体乙是水，且两容器中的液体液面高度均为 0.4 米。求甲液体的密度 甲。
13、 求乙液体（水）对 B 容器底部的压力 F 乙若再从 A、B 两容器内同时抽出体积（V ）相等的液体后，甲乙两种液体对容器底部的压强分别为 p甲和 p乙，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的 V 的取值范围。（2012 宝山一模）【答案】（1） 甲 800 千克/米 3。ghp甲（2） 3.136 牛 =FS乙 乙 乙 乙 乙 水（3）若 p 甲 p 乙 则 =F甲 乙乙甲当 p 甲 p 乙 时， 431.780VmA当 p 甲 p 乙 时，当 p 甲 p 乙 时，43.2、如图 3 所示，A 、B 是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为 0.5 千克，底面积为 0.01 米 2，容器高
14、50 厘米，图 2A B乙甲0.4米图 3分别装有 210-3米 3的水和 3.010-3米 3的酒精( 酒精=0.8 103千克/米 3)。求：(1)水的质量。(2)A 容器对水平面的 压强 。(3)是否有可能存在某一深度 h，两个容器中的液体在同时增大或减少同一深度 h 后，使容器中的液体对 底部的压强达到 p 水p 酒？若有可能请算出 h 的范围，若没有可能，说明理由。（2009 浦东）【答案】（1）m 水 = 水 V 水 =2 千克（2）F A=GA 总 =(m 水 +m 容 )g =24.5 牛pA=FA/SA=2450 帕（3）第一步：判断初态的压强大小 p0酒水第二步：判断方案是
15、否可行。若增大同一深度 是有可能的。p酒水若减少同一深度 是不可能的。酒水第三步：列不等式，求解当 p 水 p 酒 时， 水 g(h 水 + h) 酒 g(h 酒 + h) 米米千 克米千 克 米米千 克米米千 克酒水 水水酒酒 2.0/108./10.3833 h容器高 0.5 米，原有酒精 0.3 米，最多只能再装酒精为 0.5 米-0.3 米=0.2 米液体将超出容器的高度，因此不可能使 p酒水综上所述，不可能。 3、底面积分别为 410-2米 2和 110-2米 2的甲、乙两个容器分别盛有相同深度的酒精和水，如图 12 所示，通 过测量得到甲容器内酒精的体积为 210-2米3（酒精的密
16、度为 0.8103千克/米 3）。求：（1）甲容器内酒精的质量 m。（2）乙容器底部受到的水的压强 p。（3）某同学在两容器中分别抽去相同体积的液体后，剩余部分的液体对甲、乙容器底部的压强分别为 p 甲和 p 乙，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V 的取值范围。（2012 青浦二模）【答案】（1）m=V=16 千克 （2）h 2=h1= 米5.0SVF=gh=4.9103 帕 （3） 甲甲甲甲甲甲甲甲 ）（ sgVsGsF p 乙乙乙乙乙乙乙 ）（乙 sgVsGsF p=1.2510-3 米 3 乙甲 p 乙乙乙甲甲甲 ）（）（ sgsg V1.2510-3 米 3 乙甲pVp 酒 ？若
17、有可能请算出金属正方体体积的可能值，若没有可能，通过计算说明理由。（2012 徐汇二模）【答案】V 水 = m 水 / 水 =210-3 米 3 F A=GA 总 =(m 水 +m 容 )g =24.5 牛 pA=FA/SA =2450 帕当 p 水 p 酒 时， 水 g(h 水 + h) 酒 g(h 酒 + h) 30.2V而此容器能放进的最大正方体体积 30.1.0.1.Vmm所以没有可能2、一个底部为正方形，底面积为 2102 米 2 的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为 0.12 米，内盛有 0.1 米深的水，如图 2（a）水 酒精图 1A B图 2A（a） （b）所示。另有质量为
18、 2.5 千克，体积为 1103 米 3 的实心正方体 A，如图 14（b）所示。求：图 14（a）中水对容器底部的压强。图 14（b）实心正方体 A 的密度。将实心正方体 A 放入图 14（a）的水中后，容器对桌面的压强的变化量。（2012 闵行二模）【答案】 980 帕 水pgh A mA/VA 2.5103 千 克 /米 3 水将溢出。 溢出水的质量：m 溢 =V 溢 =0.6 千克 p = F S = （G A-G 溢 ）S = （m A-m 溢 ）gS =931 帕3、如图 3 所示，质量为 0.1 千克、底面积为 1102 米 2 的正方形木块放在水平地面上，底面积为 5103 米 2 的柱形轻质容器置于木块中央，容器内盛有 0.4 千克的水。 求地面受到的压力 F。 求水对容器底部的压强 p。 在水中放入一物块，物块沉底且水不溢出，若水对容器底部压强的增加量与地面受到压强的增加量相等，求物块的密度 物 。（2013 年虹口一模）【答案】 FG 1G 2（m 1m 2） g4.9 牛 FG m g3.92 牛pF /S7.8410 2 帕 p 水 p 固F 水 /S 容 F 固 /S 木 水 g V 物 /S 容 物 g V 物 /S 木 物 2.010 3 千克/米 3图 3
