1、第三章资金的时间价值与等值计算,1,工程经济学,第三章 资金的时间价值与等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,2,第三章 资金的时间价值与等值计算,资金的时间价值及等值计算利息与利息率资金等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,3,第一节 资金的时间价值及等值计算,“资金的时间价值”日常生活中常见 今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。如果你立即购买，就分文不剩；,如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%
2、，那么一年后你就买不起这个冰箱。 最佳决策是立即购买冰箱。只有投资收益率通货膨胀率， 才可以推迟购买,第三章资金的时间价值与等值计算,4,资金的时间价值,不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。 投资者看资金具有增值特性 消费者看对放弃现期消费带来损失的一种补偿,第一节 资金的时间价值及等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,5,资金的时间价值,影响资金时间价值的因素：1）投资收益率：工业项目或者技术方案所能取得的赢利的大小；2）通货膨胀率投资者必须付出的因货币贬值所带来的损失3）项目风险涉及政治、经济、金融、能源等多方面因素,第一节 资金的时间价值及等值计算
3、,第三章资金的时间价值与等值计算,6,资金等值的概念,资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、 绝对值不等的资金具有相等的经济价值。,第一节 资金的时间价值及等值计算,例如： 今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个年收益率为6的项目，在一年后获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。,既然资金具有时间价值，则在不同时点付出或得到的同样数额的资金，其经济价值是不同的。,第三章资金的时间价值与等值计算,7,资金的等值计算,利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。,第一节 资金的时间价值及等值计算
4、,2003年的1000元与2004年的1060元是等值资金。,第三章资金的时间价值与等值计算,8,第二节 利息、利率及其计算,在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。,利息是使用（占用）资金的代价（成本），或是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于 1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要。,第三章资金的时间价值与等值计算,9,一、利息的计算,第二节 利息、利率及其计算,设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利率i为:,1、单利法 仅对本金计息，利息不生利息。,n: 计息期数F: 本利和
5、,第三章资金的时间价值与等值计算,10,一、利息的计算（续）,2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息，即利息也生息。,第二节 利息、利率及其计算,第三章资金的时间价值与等值计算,11,举 例,例 存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。单利法,同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。 经济活动分析采用复利法。,复利法,第二节 利息、利率及其计算,第三章资金的时间价值与等值计算,12,中国银行人民币存款基准利率表,第三章资金的时间价值与等值计算,13,二、名义利率和实际利率,当利率的时间单位与计息周期不一致时，若采用复利计息
6、，会产生名义利率与实际利率不一致问题。名义利率r：计息周期利率与一年内计息次数n的乘积在单利计息条件下，名义利率实际利率,第二节 利息、利率及其计算,第三章资金的时间价值与等值计算,14,二、名义利率和实际利率,在复利计算条件下，名义利率实际利率若名义年利率为r，一年中计息次数n，则一个计息周期的利率为r/n,一年后本利和,年利息,年实际利率,第二节 利息、利率及其计算,第三章资金的时间价值与等值计算,15,举 例,例 本金1000元，年利率12%每年计息一次，一年后本利和为,每月计息一次，一年后本利和为,计算年实际利率,第二节 利息、利率及其计算,第三章资金的时间价值与等值计算,16,二、名
7、义利率和实际利率,当n=1时，i=r，实际利率名义利率当n1时，ir，实际利率名义利率，且n越大，即一年内计算复利的有限次数越多，则实际利率相对于名义利率就越高。,第二节 利息、利率及其计算,第三章资金的时间价值与等值计算,17,三、间断计息和连续计息,1.间断计息 可操作性强 计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。2.连续计息 符合客观规律，可操作性差,第二节 利息、利率及其计算,第三章资金的时间价值与等值计算,18,第三节 资金的等值计算,基本概念一次支付类型计算公式（1组公式）等额分付类型计算公式（2组公式）,第三章资金的时间价值与等值计算,19,1.决
8、定资金等值的三要素 1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率,一、基本概念,第三节 资金的等值计算,一定数额资金的经济价值决定于它是何时获得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天得到的1元比以后获得的1元具有更多的价值。,第三章资金的时间价值与等值计算,20,一、基本概念（续）,折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程现值P (Present Value)：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额终值F (Final Value)（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金额,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,21,一、基
9、本概念（续）,现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。年值A (Annual Value)：与某笔现值或终值相等的，发生在每年的资金序列折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率 ）,第三节 资金的等值计算,二、一次支付（整付）类型公式,整付：分析期内，只有一次现金流量发生现值P与将来值（终值）F之间的换算,第三节 资金的等值计算,现金流量模型:,第三章资金的时间价值与等值计算,23,已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。,称为整付终值系数，记为,第三节 资金的等值计算,1.整付终值计算公式,第三章资金的时间价值
10、与等值计算,24,已知未来第n年末将需要或获得资金F ，利率为i，求期初所需的投资P 。,称为整付现值系数，记为,第三节 资金的等值计算,2.整付现值计算公式,第三章资金的时间价值与等值计算,25,例1：某人把1000元存入银行，设年利率为 3%，5年后全部提出，共可得多少元？,查表得：（F/P,6%,5）1.159,例题1,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,26,例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后 需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？,例题2,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,27,三、等额分付类型计算公式,“
11、等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用年值A表示； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末!。,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,28,等额年值A与终值F之间的换算,现金流量模型：,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,29,已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F 。,称为等额分付终值系数，记为,1.等额分付终值公式,注意,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,30,某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。
12、第5年末可得款多少？,例题3,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,31,在年利率为i的情况下，将第n年年末的资金F换算为与之等值的n年中每年年末的等额资金，这就是等额分付偿债基金计算,2.等额分付偿债基金公式,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,32,已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A 。,称为等额分付偿债基金系数，记为,2.等额分付偿债基金公式,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,33,某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？,例题4,
13、第三节 资金的等值计算,若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。,疑似等额分付问题的计算,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,35,某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？,例题5,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,36,等额年值A与现值P之间的换算,现金流量模型：,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,37,如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A ，设折现率为i，问P是多少？,称为
14、等额分付现值系数，记为,3.等额分付现值计算公式,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,38,某人贷款买房，预计他每年能还2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？,例题6,第三节 资金的等值计算,永久年金,在大多数情况下，年金都是在有限时期内发生的，但实际上，有些年金是无限的，如公司的经营就具有连续性，可认为有无限寿命。因此，,一笔基金的永久年金就是,第三章资金的时间价值与等值计算,40,例题7,某大学欲设立每年10万元的奖学金，在银行存款利率为3%的情况下，问现在需向银行存入多少钱？,第三章资金的时间价值与等值计算,41,称为等额分付资本回
15、收系数，记为,已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A 。,4.等额分付资本回收计算公式,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,42,某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？,例题8,第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,43,例题9,投资5000万元新建一民办学校，准备开建后10年内收回投资，平均每个学生的学费是12000/年，当年利率为6%时，该学校平均每年的在校学生至少应为多少？,第三章资金的时间价值与等值计算,44,常用资金等值计算
16、公式,现值与将来值之间的换算以上两式亦可记作：,1,2,n,n1,0,P（现值）,1,2,n,n1,0,F（将来值）,第三章资金的时间价值与等值计算,45,常用资金等值计算公式,等额年值与将来值之间的换算以上两式亦可记作：,1,2,n,n1,0,A A A A（等额年值）,1,2,n,n1,0,F（将来值）,第三章资金的时间价值与等值计算,46,常用资金等值计算公式,等额年值与现值之间的换算,第三章资金的时间价值与等值计算,47,等值计算公式小结,已知 未知 P P F F A A亦可记作：若 则：,3组互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）,P=A(P/A,i,n),A=P
17、(A/P,i,n),F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),A=F(A/F,i,n),F=A(F/A,i,n),第三节 资金的等值计算,第三章资金的时间价值与等值计算,48,讨论,贷款20万买房，银行年利率5%，借期10年，现有以下几种还款方式：1、等额本息；2、等额本金；（本金分10年均摊，每年偿还本金及当年利息）3、每年只还当年利息，本金到期末一次付清；4、10年末一次还清本利和；,第三章资金的时间价值与等值计算,49,银行各种贷款利率,第三章资金的时间价值与等值计算,50,三、特殊变额分付类型1、等差序列现金流的等值计算 2、等比序列现金流的等值计算,1.等差序列现金流的等值
18、计算,第三章资金的时间价值与等值计算,52,例-P48,某公司发行的股票目前市值每股120元，第一年股息10%，预计以后每年股息增加1 .8元。 建设10年后股票能以原值的一半被收回。若10年内希望达到12%的投资收益率，问目前投资购进该股票是否合算？解：计算投资股票在12%收益下未来10年的收益现值,因此合算。,2、等比序列现金流的等值计算递增,第三章资金的时间价值与等值计算,55,如果租赁某仓库，目前年租金为5000元，预计租金水平在今后20年内每年上涨6%。如果将该仓库买下来，需要一次性支付70 000，但估计20年后原来价格的2倍出售。若投资收益率设定为15%，问是租赁合算还是购买合算
19、？,解：租赁仓库，20年内全部租金的现值：,购买仓库，全部费用的现值：,由此，租赁仓库更合算。,例-P50,思考题：,你要购车，急需50000元钱，如果向银行贷款，年利率是6，按复利计息，到第2年末须偿还本利共56180元。汽车推销商愿意为你提供分期付款的贷款，年利率是4，按单利计息，2年共需支付利息4000元。分24个月偿还本利，每月底还款为5400024=2250元。你认为可以接受吗？这笔贷款的实际利率是多少？,第三章资金的时间价值与等值计算,58,课堂练习,1.我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期1.98；5年期2.88 。如果你有10000元钱估计5年内不会使用，按1年期存入，
20、每年取出再将本金存入，与直接存5年期相比，利息损失有多少？2.以按揭贷款方式购房，贷款10万元，假定年利率6，15年内按月等额分期付款，每月应付多少？,第三章资金的时间价值与等值计算,59,解,练习1 练习2,第三章资金的时间价值与等值计算,60,课堂练习,3.某企业准备引进一条生产线，引进此生产线需要150万元，企业可以有两种付款方式，一种就是在签约时一次付清；还有一种付款方式，就是签约时候付出50万元，生产线两年后投入运营，以后从每年的销售额400万中提取5%用于还款 （第三年末开始），共为期八年，问企业需要采取何种付款方式，年利率10%？,第三章资金的时间价值与等值计算,61,解,练习3,第三章资金的时间价值与等值计算,62,课堂练习,4.贷款上大学，年利率6，每学年初贷款10000元，4年毕业，毕业1年后开始还款，5年内按年等额付清，每年应付多少？5.某机构准备在某大学设立一项奖学金，假设年利率为10%，如果每年发放一次，每次10万元，那么发10年此机构需要出资多少？如果每两年发放一次，每次20万元，那么情况又是如何？,
