1、第一章陈书 1-15 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径 ，轴承宽度 ，间cmD20cmb30隙 。间隙中充满动力学粘性系数 的润滑油。若已知轴旋转时cm08. sPa45.润滑油阻力的损耗功率 ，试求轴承的转速 当转速 时，消WP7.50?nin1r耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为： 2DMA其中剪切应力： dru表面积： DbA因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度： 2dru其中转动角速度： n所以：23DbMb维持匀速转动时所消耗的功率为：322DnbPM所以： Dbn1将： sPa245.0
2、mc.b3c4108.0WP7.50143代入上式，得： minr56.89sr.n当 时所消耗的功率为：30mir10WbnDP8.623陈书 1-16两无限大平板相距 平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数m25b的甘油，在两平板间以 的恒定速度水平拖动一面积为sPa5.1s1.0V的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板2m.0A10mm 的位置，需多大的力？【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出平板“极薄” ，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。作用于薄板上表面的摩
3、擦力为： AdzuFu题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。设薄板到上面平板的距离为 h，则有：hVdzu所以： AhVFu同理，作用于薄板下表面的摩擦力为： hbd维持薄板匀速运动所需的拖力： hbAVFdu1当薄板在中间位置时， m105.2.3将 、 、 和 代入，得：m10253bs.V2.AsPa5.1N18F如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm 的位置，则：03h代入上式得： N75.18F陈书 1-17一很大的薄板放在 宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘m06.b度的油，一种油的粘度是另一种的 2 倍。当以 的恒定速度水平拖动平
4、板时，s3.0V每平方米受的总摩擦力为 。求两种油的粘度。N9F【解】平板匀速运动，受力平衡。题中给出 薄板” ，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。本题应求解的水平方向的拖力。水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。不妨先设平板上面油的粘度为 ，平板下面油的粘度为 。2作用于薄板上表面的摩擦力为： AdzuFu题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。薄板到上面平板的距离为 ，所以：2bbVdzu2所以： AFu同理，作用于薄板下表面的摩擦力为： bVAFd4维持薄板匀速运动所需的拖力： bdu6所以： AVF6将 、 、 和 代入，
5、得平板上面油的粘度为：m0.bs3.2m1AN9FsPa967.平板下面油的粘度为： sPa93.12从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为 ，平板上面油的粘度为 ，可得出同2样的结论。陈书 1-22 图示滑动轴承宽 ，轴径 ，间隙 ，间隙中m30bm10d2.0充满了动力学粘性系数 的润滑油。试求当轴以 的恒定转速转s.75Pa inr3动时所需的功率。 （注：不计其他的功率消耗）【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为： 2dMA其中剪切应力： dru表面积： bA因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度： 2dru其中转动角速度： n所以：
6、23dbM维持匀速转动时所消耗的功率为：322dnbPM将： s0.75Pam1.d3b02.041.3sr5minr0代入上式，得消耗的功率为： W73.80P陈书 1-23图示斜面倾角 ，一块质量为 25kg，边长为 1m 的正方形平板沿斜面等o20速下滑，平板和斜面间油液厚度为 。若下滑速度 ，求油的粘度。m1sm25.0V解由平板等速下滑，知其受力平衡。沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。平板下表面承受的摩擦阻力为： AF其中剪切应力： dzu因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：
7、 Vdzu所以： VAF而重力在平行于斜面方向的分量为： sinmgG因： G故： sinmgVA整理得： 将： kg25m1A03s25.Vm8.9g代入上式，得： sPa35.0第二章陈书 2-8容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管 A 及测压管 B 的液面是否和容器中的液面 O-O 齐平？为什么？若不齐平，则 A、B 测压管液面哪个高？ 21OO解依题意，容器内液体静止。测压管 A 与上层流体连通，且上层流体和测压管 A 均与大气连通，故 A 测压管的液面与液面 O-O 齐平。测压管 B 与上下层流体连通，其根部的压强为： apghp21其中 为上层液体的厚度， 为液体分界面到 B 管
8、根部的垂向距离， 为大气压12 ap因测压管 B 与大气连通，其根部的压强又可表示为： apgh2其中 h 为 B 管内气液界面到 B 管根部的垂向距离所以： ghgh2212121由此可知：若 ，B 测压管的液面低于 A 测压管的液面和 O-O 面；若 ，B 测21 21压管的液面高 A 测压管的液面和 O-O 面；若 ，A、B 测压管的液面和 O-O 面三者平21齐。又因为密度为 的液体稳定在上层，故 。121陈书 2-12容器中有密度为 和 的两种液体，试绘出 AB 面上的压强分布图。1221AB解令上、下层液体的厚度分别为 和 ，取垂直向下的方向为 z 轴的正方向，并将原1h2点设在自
9、由表面上，可写出 AB 表面上压强的表达式：21121 0 hzhzgpa整理得： 2112121 0 hzghpgzaACB0P012PgACB01g /hm/P陈书 2-24直径 D=1.2m，L=2.5 的油罐车，内装密度 的石油，油面高度390kg为 h=1m，以 的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖 A 和 B 上所受到的油液的2sma作用力。解取 x 坐标水平向右， y 坐标垂直纸面向内，z 坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上。油液受到的体积力为： afx0yfgfz由欧拉方程积分可得： zaxpC根据题意及所选的坐标系，当 时，h,0ap故： ghpCaa所以： axzhgpa因
10、大气压的总体作用为零，故上式中可令 0ap于是： axzhgp左侧盖形心的坐标： 0,2L故该处的压强： aghpL左侧盖所受油液的作用力： （取 ）NDpFL7.125342sm81.9g右侧盖形心的坐标： 0,2zx故该处的压强： LaghpR左侧盖所受油液的作用力： （取 ）NDpFR1.743922sm81.9g陈书 2-26盛有水的圆筒形容器以角速度 绕垂直轴作等速旋转，设原静水深为 h，容器半径为 R，试求当 超过多少时可露出筒底？解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程： ZdzYyXxdp等速旋转时液体所受的质量力为：， ，cos2rXsin2rYgZ将其代入欧拉方程，积分得
11、： Cgzrp21自由表面中心处 r=0， （大气压） ，再令此处的 z 坐标为： （令筒底处 z=0） ，代apCz入上式，得：Cgzpa所以： a所以： Cagzpzrp21等压面的方程： zra21对于自由表面： ，故自由表面的方程为：apgzrgzC21当筒底刚好露出时， ，所以自由面方程为：0C21rgz自由面与筒壁相交处的垂向坐标： 21RgH旋转后的水体体积： 42424222242 0011RgRgRgg HdzhdzrHRVH将水视为不可压缩流体，根据质量守恒，旋转前后的水体体积应相等，所以： hRgV242所以： 陈书 2-39在由贮水池引出的直径 D=0.5m 的圆管中安
12、装一蝶阀，h=10m，蝶阀是一个与管道直径相同的圆板，它能绕通过中心的水平轴回转。为不使该阀自行转动，问所需施加的力矩应为多大？解将阀门的圆心定为坐标原点，z 轴垂直向上，则压强分布为：zhgp由于静水压导致阀门所受的总力矩为： 224 2242323 22322cosincosinicosin cosins dgRdgRhdg dRhgzpzpzAMRR14cos8 16242in 44222 iiiiiiii eeee所以：mNgRgR ddM.08344sin14 14cos1co8222424 陈书 2-43图示一储水设备，在 C 点测得绝对压强为 ，h=2m，R=1m。求Pa2943
13、0p半球曲面 AB 所受到液体的作用力。hABR2h水解建立如图所示的坐标系，其中坐标原点取在球心，z 轴垂直向上。以 C 为参考点，容器内任意点的压强可表达为： 2hzgpC作用在曲面 AB 上任意点处的压强均与表面垂直，即压力的作用线通过球心。简单分析可知，曲面上水平方向的液体合压力为零，液体的曲面的总作用力仅体现在垂直方向，且合力方向向上，且合力作用线通过球心。球面的外法线方向： kjinsin,co,sc其中 为纬度角， 为经度角。曲面 AB 上的垂向总液体压力：20rRdpnFzz其中： ，sizcos所以： 20indpRFz 20202020 cosincosincosiniic
14、osin dhgdzgdpRhdzgpFCCz将 和 代入上式，得：siz 1i20 ghRpghRpdghgpFCCCz 213413214cosin12202将 ，h=2m，R=1m， 和 代入，得：Pa940mk102s8.9N6.12zF第三章陈书 3-8 已知流体运动的速度场为 ， ， ，式中 为常数。32xvyta2yvxt0za试求： 时过 点的流线方程。1t(0,)b解：流线满足的微分方程为： xyzdv将 ， ， ，代入上式，得：32xvyta2yt0z（x-y 平面内的二维运动）3dtxt移向得： 32()tytad两边同时积分： （其中 t 为参数）32()xtdytad
15、积分结果： （此即流线方程，其中 C 为积分常数）3tytC将 t=1, x=0, y=b 代入上式，得： 20ba积分常数 2bat=1 时刻，过(0,b)点的流线方程为： 22()xyab整理得： 22()0xyab陈书 3-10 已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下，问哪一个是无旋的？（1 ） ；2AxyC（2 ） ；B（3 ） ，2lnxy其中 A，B，C 均为常数。解法一（1 ）根据流线方程 2AxyC20ydxA当 时，有0d令 ，,uxfy,vfxy根据流体的不可压缩性，从而 0xyxyuvfff再把流线方程 对 x 求导得到2AyC 20yAyxx所以 20xyyyuvfff
16、y 是任意的，得到 0yf2 0yxyuvff无旋（2 ）根据流线方程 AxByC0AdxBy令 ，,uf,vf根据流体的不可压缩性，从而 0xyuvBfAy再把流线方程 对 x 求导得到AxByC 0y所以 20xyyuvBfAf当 时， 无旋0A当 时，yf2 0yxyuvABffxB无旋（3 ）根据流线方程 2lnAxyC221120AydxyAdxy当 时，0xy令 ，2,uf,vfx再把流线方程 对 x 求导得到AyC2 1120yxy2yx根据流体的不可压缩性，从而 2220xyxyyuvfffffxy，不恒为 02 yxyff有旋解法二（1 ）由题意知：流函数 ,xy得到uxyv
17、从而 0uvyx无旋（2 ）同上流函数 ,xyAB，uBv0yx无旋（3 ）同上流函数 2,xy，2u2v0xy有旋陈书 3-11 设有两个流动，速度分量为：* MERGEFORMAT (1) ；,0xyzvaxv* MERGEFORMAT (2) 22,zccy式中 为常数。试问：这两个流动中哪个是有旋的？哪个是无旋的？哪个有角变形？,ac哪个无角变形？解：两个流动中均有 ，即均为平面二维流动状态，因此旋转角速度分量0zv，角变形速度分量 。0xyxy(1) 11()()22yxzva()()0yxz当 时此流动有旋，无角变形；当 时此流动无旋，无角变形。0aa(2) 2211()()02y
18、xzvcyxcyx222()()yxz cyxyx 当 时此流动无旋，有角变形；当 时此流动无旋，无角变形。0c0c陈书 3-13 设空间不可压缩流体的两个分速为：* MERGEFORMAT (1) ；22,xyvabczvdxezfx* MERGEFORMAT (2) 22ln,sinxyyac其中 均为常数。试求第三个分速度 。已知当 时 。,abcdef zv0zzv解：不可压缩流体的连续性方程为： ，0yxzv则： yzxvv(1) 2yzxaxdez将上式积分得： 21(,)zzvxzfxy利用条件 时 得到0zzv(,)0fxy 212zvaxde(2) 0yzxv将上式积分得：
19、(,)zzdgxy利用条件 时 得到0v,0 zv陈书 3-30 如图所示水平放置水的分支管路，已知 ， ，10Dm15/Vqls， ， ， 。求 ，125dm30d13Vq24/sV， ， ， 。Vq31解：根据质量守恒定理有： (1)123VVqq其中2.96/4Vdqls将 以及条件 带入(1) 式得到：2V13Vq，3.6/qls139.78/ls则 ， 。1249./Vmsd3241.6/Vqmsd第四章陈书 48 测量流速的皮托管如图所示，设被测流体的密度为 ，测压管内液体密度为，测压管内液面的高度差为 h。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所1测流速 12ghv证明沿
20、管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的 Bernoulli 方程：（1）gpVzgpz22121其中点 1 取在皮托管头部（总压孔） ，而点 2 取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。因流体在点 1 处滞止，故： 01V又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点 2 处的流速为来流的速度，即：2Vv将以上条件代入 Bernoulli 方程（1） ，得：（2）gpzgv2121再次利用皮托管直径很小的条件，得： 021z从测压管的结果可知： ghp121将以上条件代入（2）式得： 1v证毕。陈书 413水流过图示管路，已知 ， ， ， 。21pm301ds61vm3h不计损失，求 。2d解因
21、不及损失，故可用理想流体的 Bernoulli 方程：（1）gpvzgpvz22121题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得：（2）21Av其中 和 分别为管道在 1 和 2 断面处的截面积：12， （3）41dA2方程（1）可改写为：（4）gpvzgv21212根据题意： ， （5）021phz21将（5）代入（4） ，得： （6）gv12再由（2）和（3）式可得： 4221dv所以： （7）21dv将（7）式代入（6）得： gvhdv21421整理得： 21421vghd（8）1
22、422vgh将 ， ， ， 代入（8）式，得：m301ds61m3h2s.9g26.08.9642陈书 419图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式 。21yhy（此题陈书 的标注有误）2y证明因不计损失，可视流体为理想流体，则位于 深度处的小孔出流速度为：1h112ghv同样，位于 深度处的小孔出流速度为：1 22ghv流出小孔后流体做平抛运动，位于 深度处的小孔出流的下落时间为：1gyt211故其射的程为： 12211 hygyhtvs 同理，位于 深度处的小孔出流的射程为：2h 2221 hygtvs根据题意： 21s所以： 212hyy于是： 212第六章陈书 48 测量流速
23、的皮托管如图所示，设被测流体的密度为 ，测压管内液体密度为，测压管内液面的高度差为 h。假定所有流体为理想流体，皮托管直径很小。试证明所1测流速 12ghv证明沿管壁存在流线，因此可沿管壁列出理想流体的 Bernoulli 方程：（1）gpVzgpz22121其中点 1 取在皮托管头部（总压孔） ，而点 2 取在皮托管环向测压孔（静压孔）处。因流体在点 1 处滞止，故： 01V又因皮托管直径很小，可以忽略其对流场的干扰，故点 2 处的流速为来流的速度，即：2Vv将以上条件代入 Bernoulli 方程（1） ，得：（2）gpzgv2121再次利用皮托管直径很小的条件，得： 021z从测压管的结
24、果可知： ghp121将以上条件代入（2）式得： 1v证毕。陈书 413水流过图示管路，已知 ， ， ， 。21pm301ds61vm3h不计损失，求 。2d解因不及损失，故可用理想流体的 Bernoulli 方程：（1）gpvzgpvz22121题中未给出流速沿管道断面的分布，再考虑到理想流体的条件，可认为流速沿管道断面不变。此外，对于一般的管道流动，可假定水是不可压缩的，于是根据质量守恒可得：（2）21Av其中 和 分别为管道在 1 和 2 断面处的截面积：12， （3）41dA2方程（1）可改写为：（4）gpvzgv21212根据题意： ， （5）021phz21将（5）代入（4） ，得
25、： （6）gv12再由（2）和（3）式可得： 4221dv所以： （7）21dv将（7）式代入（6）得： gvhdv21421整理得： 21421vghd（8）1422vgh将 ， ， ， 代入（8）式，得：m301ds61m3h2s.9g26.08.9642陈书 419图示两小孔出流装置，试证明不计流动损失时有关系式 。21yhy（此题陈书 的标注有误）2y证明因不计损失，可视流体为理想流体，则位于 深度处的小孔出流速度为：1h112ghv同样，位于 深度处的小孔出流速度为：1h22ghv流出小孔后流体做平抛运动，位于 深度处的小孔出流的下落时间为：1gyt211故其射的程为： 12211
26、hygyhtvs 同理，位于 深度处的小孔出流的射程为：2h 2221 hygtvs根据题意： 21s所以： 212hyy于是： 212第六章陈书 6-7 二维势流的速度势为 式中 是极角， 为常数，试计算：,kk（1 ） 沿圆周 的环量；22xyR（2 ） 沿圆周 的环量。22()aa解：（1） 1kvr0r则沿圆周 的速度环量22xyRLvdl20vRdk（2 ） 易知此二维势流除在原点处均有势，而圆周 不含原22()xayRa点。故沿圆周的速度环量 0陈书 6-8 距离 的两平板表面间的速度分布为 ，式中 是两平2mh 2104xvhyxv面间 处的速度。试求流函数 的表达式，并绘制流线
27、。y解：因为 2104xvhy所以， 321yfx0yvfx所以， fC则 ，32104yh其中常数 C 的取值对流动图形无影响，可认为是 0所以32104yh陈书 6-9已知某平面流场速度势函数为 ，式中 为常数。试求流函数。2KxyK解：因为 2xvxy所以 Kf又因为 22yvyKyfxx所以 ，即fxC2KxyC由于常数 C 的取值不影响流动情况，故可取为零。则 2xy第七章陈书 7-6 烟囱直径 ，烟量 ，烟气密度 ，周围大md1hk69.17gq3k7.0mg气密度 ，烟囱内压强损失 ， 为烟囱内烟气流动的速32.Kga VdPw2035.度， 为烟囱高度。为保证烟囱底部断面 1
28、处的负压不小于 水柱，烟囱的高度 应h 1h大于（或小于）多少？ dH21解 此题用 Bernoulli 方程求解。对 1、2 断面列出总流的伯努利方程：（1）whgVpzgVpz 21211 由质量守恒可知： 21V再假定动能修正系数： 21式（1）可简化为：（2）whgpz21（3）p2112断面 1 处的负压： ，移项可得：11paVVap11而断面 2 处的压强为当地的大气压，即： a2其中 和 分别为断面 1、2 处的大气压ap12将以上各式代入（3）式得：（4）wVahzgp2112而： ，aa12 21代入（4）式得： （5）ghgpawV1依题意，能量损失： VdPh2035.代入（5）式： aaVdgVghhp2035.1.2
