1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）1,M21|xNA B C DNMMNRNM2.在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于（ ）z|31|)(iizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 是“甲降落在指定范围” ， 是“乙降落在指pq定范围” ，则命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A B C D)(qp)(qp)(qp4.函数 的图象的一条对称轴方程为（ ）xxy2cos3sin
2、A B C. D12x13x6x5.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的 侧视图可能为（ ）6.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ）A72 B96 C. 144 D2407.已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ）来源:学科网 ZXXK)0(sinabxy )(logbxya8.从混有 5 张假钞的 20 张一百元纸币中任意抽取 2 张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（ ）A B C. D191871941729.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无
3、限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 值为（ ）n参 考数据： ， ， .732.1258.0sin 1305.7sinA12 B24 C. 48 D9610.如图，正方体 的棱长为 ，以顶点 为球心，2 为半径作一个球，则图中球面与1DCA3A正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于（ ）A B C. D65326711. 为双曲线 右支上一点， 分别为双曲线的左、右焦点，且 ，直线P1942yx21,F021PF交 轴于点 ，则 的内切圆半径为（ ）2FyAPF
4、1A2 B3 C. D2321312.已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）ba, Rcba,0ln52 )()(cbaA B C. D2122329第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.已知平面向量 满足 ，则 ba, 3,2|,3| ba|2|ba14.设函数 ，若 ，则 0,2)(xf 1)(0xf015.已知 满足 ， 的最大值为 ，若正数 满足 ，则 的最yx,13yyz2mba,mba41小值为 16. 在 上单调递增 ，则实数xaxaxxxf )14()cos(in3)si)(cosin(co2) 0,2的取值范围为 a
5、三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）来源:Z_xx_k.Com某农科所对冬季昼夜温 差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12 月 1 日至 12 月 5 日 的昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 （）x10 11 13 12 8发 芽数 （颗）y23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据
6、求回归方程，再对被选取的2 组数据进行检验.（1）求选取的 2组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率；（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组 数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求 关于y的线性回归方程 ；xabxy（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： ）xbyaxyxnybniiiiiinii ,)(1212 18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， 平面 ， .ABCDPBCP/DABP2CDBP（1）证明：
7、平面 平面 ；（2）点 为线段 （含端点）上一点，设直线 与平面 所成角为 ，求 的取值范围.MMsin19.（本小题满分 12 分）已知首项为 的等比 数列 的前 项和为 ，且 成等差数列.23na)(NnS432,S（1）求数列 的通项公式；n（2）对于数列 ，若存在一个区间 ，均有 ，则称 为数列 的“容值区AM),1(,iAi MnA间”.设 ，试求数列 的“容值 区间”长度的最小值.来源:学科网nnSb1nb（注：区间 的长度均为 ）,),(),aaa20.（本小题满分 12 分）已知三点 ，曲线 上任意一点 满足 .)1,2(,)0,(QROC),(yxM2)(| OQRMR（1）
8、求曲线 的方程；C（2）若 是曲线 上分别位于点 两边的任意两点，过 分别作曲线 的切线交于点 ，过点BA, BA,CP作曲线 的切线分别交直线 于 两点.证明： 与 的面积之比为定值.QPBA,ED,QPDE21.（本小题满分 12 分）已知函数 .来源:学。科。网)0(12)ln()xaxf（1）若 ，且 单调递增，求实数 的取值范围；来源:Z.xx.k.Com0fa（2）是否存在实数 ，使 的最小值为 1，若存在，求出实数 的值；若 不存在，请说明理由.)(xa请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为Ox C，将曲线 ： （ 为参数） ，经过伸缩变换 后得到曲线 .10cossin21Csincoyx yx232C（1）求曲线 的参数方程；2C（2）若点 的曲线 上运动，试求出 到直线 的距离的最小值.M2CMC23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|2|)(xaxf（1）若 ，求不等式 的解集；46)(f（2）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.|3|)(xf 1,0a
