1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）i341iA B C D727272ii【答案】A【解析】试题分析： 虚部为 ,故选 A.学科网34()1712iii72考点：复数及其运算.2.在 的展开式中，常数项是（ ）832xA B C D7728【答案】B考点：二项式的展开式.3.已知 均为锐角， 则 （ ）510sin,si,cos2A B C D32 01【答案】C【解析】试题分析：易得 2531025310cos,cos()cos() 学科网2102()()10考点
2、：三角恒等变换.4.函数 的导数是（ ）2fxA B424fxC. D28fx 16【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C.22()8fxx考点：导数. 5.下列说法中正确的是（ ）来源:Zxxk.ComA若命题 ，则200:,1pxRx2:,10pxRB命题“ 若圆 与两坐标轴都有公共点， 则实数 ” 的逆否命2Cmy0,1m题为真命题C. 已知相关 变量 满足回归方程 ，若变量 增加一个单位，则 平均值增加 个单位.来源:Z。xx。k.Com,xy3xy3D. 已知随机变量 ，若 ，则 .2X:0.2PXa4068PXa【答案】B考点：1、简易逻辑；2、回归方程；3、正态分布.6.用三段
3、论推理：“任何实数的平方大于 ，因为 是实数，所以 ”，你认为这个推理 （ ）0a20aA大前提错误 B小前提错误 C. 推理形式错误 D是正确的【答案】A【解析】试题分析： 任何实数的平方大于或等于 ， 大前提错误，故选 A.学科网0考点：三段论.7.随机变量 的分布列为 为常数， 则 的值为（ X,12,34.cPXkkc152PX）A B C. D4556334【答案】B8.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ,则 （ ）2,N40.8P2PA B C. D0.60.430.2【答案】C【解析】试题分析： ，故选 C.02P420.85.3P考点：正态分布.9.曲线 和曲线 围成的图形面积
4、是（ ）2yx2yxA B C. D133143【答案】A【解析】试题分析：由 或 所求的面积为 ，故选 A.20yx1xy 3121200()()|xdx10864224681015 10 5 5 10 15hx() =xg() fx() =2考点：定积分.学科网10.若 ，则 （ ）5324102XaXaaX12345aaA B C. D1 31【答案】B考点：二项式展开式.11.曲线 在点 处的切线方程是 ，则下列说法正确的是（ ）,nfxaR1,242yxA函数 是偶函数且有最大值 B函数 是偶函数且有最小值fC. 函数 是奇函数且有最大值 D函数 是奇函数且有最小值fx x【答案】B
5、【解析】试题分析： 函数 是偶函数且有最1 2()2 2()4nfafxanfx fx小值，故选 B.考点：1、导数的几何意义；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.【方法点晴】本题考查导数的几何意义、函数的奇偶性、函数的最值，涉及函数与方程思想、特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 函数 是偶函数且1 2()2 2()4nfafxanfx fx有最小值.学科网12.函数 是定义在区间 上的可导函数， 其导函数为 ，且满足 fx0,fx，则不等式 的解集为（ ）2ff216055216xfxA B|01x|0xC. D
6、|26|【答案】C第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.过函数 图像上一个动点作函数 的切线，则切线倾斜角的取值范围是 32fxx_.【答案】 0,24【解析】试题分析： 切线倾斜角的取值范围 22363(1)fxx30,24考点：1、导数的几何意义；2、直线的斜率与倾斜角.14. 将边长为 的正 沿 边上的高 折成直二面角 ， 则三棱锥 的外ABCADBADCBACD接球的表面积为_.【答案】 5【解析】试题分析：外接球半径 学科网22 251(3)45RRSR考点：外接球.15. 已知函数 ， 若存在 ， 满足 ，则实3269fx
7、xmabc0fafbfc数 的取值范围是_.m【答案】 4016.若函数 在 上单调递减， 则实数 的取值范围是_.2lnfxax0,1a【答案】 4a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为常数lnfxaxa（1）当 时，求 的极值；af（2）若 是区间 内的单调函数，求实数 的取值范围fx1,2a【答案】 （1）极小值 ，无极大值；（2） .10f,1,【解析】试题分析：（1）当 时， 在区间 内单调递减， 在1a 0xf xfx0,1内单调递增 有极小值 ，无极大值；（2）易知 在区间,fx
8、10f2fax内单调递增 或 的取值范围是 .1,2102ffa,1,试题解析：（1）当 时， ，所以 在a 212 0xxfx xfx区间 内单调递减， 在 内单调递增 ，于是 有极小值 ， 无极大值.0, 1,f1f（2）易知 在区间 内单调递增，所以由题意可得 在区间2fxax,2 120fxax内无解即 或 ，解得实数 的取值范围是 .1,10ffa,1,考点：1、函数的单调性；2、函数的极值.18.（本小题满分 12 分） “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价 元和销x售量 杯之间的一组数据如下表所示：y价格 x5.6.57销售量 1204通过分析，发现销
9、售量 对奶茶的价格 具有线性相关关系.yx（1）求销售量 对奶茶的价格 的回归直线方程；（2）欲使销售量为 杯， 则价格应定为多少? 13注： 在回归直线 中， , .ybxa12()niixy42221.5.671465iaybx【答案】 （1） ；(2) 元.432yx475考点 ：线性回归方程.19.（本小题满分 12 分）某大学依次进行 科、 科考试， 当 科合格时， 才可考 科， 且两科ABAB均有一次补考机会，两科都合格方通过 甲同学参加考试， 已知他每次考 科合格的概率均为 ，每次23考 科合格的概率均为 .假设他不放弃每次考试机会， 且每次考试互不影响B12（1）求甲恰好 次考
10、试通过的概率；3（2）记甲参加考试的次数为 ， 求 的分布列和期望. 【答案】 （1） ；（2）分布列见解析，期望 .5883E考点：1、独立事件的概率；2、随机变量的概率和期望.20.（本小 题满分 12 分）第 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢31举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（ 单位： 枚）.来源:Zxxk.Com 第 届伦敦0第 届 北京 29第 届雅典2第 届悉尼27第 届亚特兰大26中国 3851381俄罗斯 24373（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图， 并通过茎叶图比较 两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（ 不要求计算出具体数值， 给出结论即可） ；（2）甲、 乙、 丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（ 假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ， 规定甲、 乙、 丙必须在两个代表团中选一个， 已知甲、 乙猜中国代表团的概率都为 ， 丙猜中国代表团的概率为 ， 三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、 乙、4535丙各猜一次， 设三人中猜中国代表团的人数为 ，求 的分布列及数学期望 . XEX
