1、小学奥数追及问题试题专项练习题及答案 一、填空题（共 10 小题，每小题 0 分，满分 0 分）1甲以每小时 4 千米的速度步行去学校，乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行 12 千米，乙 _ 小时可追上甲 2小张从家到公园，原打算每分钟走 50 米，为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米小张家到公园有 _ 米3父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用 40 分钟，儿子用 30分钟如果父亲比儿子早 5 分钟离家，问儿子用 _ 分钟可赶上父亲？ 4解放军某部小分队，以每小时 6 千米的速度到某地执行任务，途中休息 30 分后继续前进，在出发
2、 5.5 小时后，通讯员骑摩托车以 56 千米的速度追赶他们 _ 小可以追上他们？ 5甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒钟可追上乙若乙比甲先跑 2秒钟，则甲跑 4 秒钟能追上乙问甲、乙两人每秒钟各跑 _ 米， _ 米 6小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明，求小明骑自行车的速度是 _ 米/分 7甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后如果甲马每秒跑 10 米，乙马每秒跑 12 米， _ 秒两马相距 70 米？ 8上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发.
3、8 分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是 8 千米，这时是 _ 时 _ 分 9从时钟指向 4 点开始，再经过 _ 分钟，时针正好与分针重合 10一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员问：甲乙两地相距 _ 千米 二、解答题（共 4 小题，满分 0 分）11一只狗追赶一只野兔，狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次，狗跳 4 次的距离与兔子 7 次的距离相等兔子跳出 550 米后狗子才开
4、始追赶问狗跳了多远才能追上兔子？ 12当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10 米、比丙领先 20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？ 13一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距 50 千米时，敌机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑，我机以每分 22 千米的速度追击，当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？14甲、乙两人环绕周长 400 米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过 2 分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过 20 分钟两人相遇，已知甲的速度
5、比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？ 小学奥数追及问题试题专项练习（十）参考答案与试题解析 一、填空题（共 10 小题，每小题 0 分，满分 0 分）1甲以每小时 4 千米的速度步行去学校，乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行 12 千米，乙 2 小时可追上甲 考点： 追及问题1923992分析： 要求乙几小时可追上甲，先要求出甲比乙多行的路程，用 44 即可得出；然后求出乙每小时比甲多行的距离，为（124）千米，用多行的路程除以速度差即可得出问题答案解答： 解：44（124）=2 （小时） ；答：乙 2 小时可追上甲故答案为：2点评： 此题属于典型的追及问题，根据题
6、意，用“多行的路程速度差= 追及时间” 即可得出结论2小张从家到公园，原打算每分钟走 50 米，为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米小张家到公园有 1500 米考点： 追及问题1923992分析： 根据题意，每分钟多走 7550=25 米，可以少走 10 分钟，而原来 10 分钟可以走 5010 米，因此 75 米速度走的时候，需要走 5010（7550）分钟才可以补回这段路程，因此有：全程=5010（7550）75=1500 米解答： 解：小张走的距离是：50 10（7550）75=1500（米） 答：小张家到公园有 1500 米故填：1500点评： 根据追及问题很容易解
7、决此类问题，也可以把小张家到公园的距离为“1” ，类比工程问题列式为 10（ ） 3父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用 40 分钟，儿子用 30分钟如果父亲比儿子早 5 分钟离家，问儿子用 15 分钟可赶上父亲？ 考点： 追及问题1923992分析： 此题属于行程问题，把总路程看作单位“1”，父亲用 40 分钟，则每分钟走 ，儿子用 30 分钟，则每分钟走 ，父亲比儿子早 5 分钟离家，则父亲多走 5，因为儿子每分钟比父亲多走（ ） ，根据“路程之差速度之差=追及时间” ，代入数字，即可得出答案解答： 解：（ 5） （ ）= =15（分钟） ；答：儿子用 15 分钟可赶上
8、父亲故答案为：15点评： 此题属于行程问题，做此题的关键是把总路程看做单位“1” ，然后根据“路程之差速度之差=追及时间” ，代入数字，即可得出结论4解放军某部小分队，以每小时 6 千米的速度到某地执行任务，途中休息 30 分后继续前进，在出发 5.5 小时后，通讯员骑摩托车以 56 千米的速度追赶他们 0.6 小可以追上他们？ 考点： 追及问题1923992分析： 小分队出发 5.5 个小时，实际只走了 5 个小时，是 56=30 千米利用速度差的关系式，得出，追的路程靠速度差来完成需要 30（56 6）=3 5=0.6 小时解答： 解：解法一：6 （5.5 0.5）（566）=0.6（小时
9、） 解法二：设 x 小时可以追上他们56x=6（5.50.5）+6x 56x=30+6xx=0.6；答：通讯员 0.6 小时可以追上他们点评： 此题属于追及问题，主要的一步是利用速度差的关系式来求5甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒钟可追上乙若乙比甲先跑2 秒钟，则甲跑 4 秒钟能追上乙问甲、乙两人每秒钟各跑 6 米， 4 米 考点： 追及问题1923992分析： 根据题意，甲跑 5 秒钟可追上乙，即 5 秒追 10 米，所以每秒追 105=2 米，乙先跑 2 秒则追了 4 秒，即 42=8 米，也就是乙 2 秒 8 米，再根据题意解答即可解答： 解：由题意可得，乙的速
10、度是：105 42=4（米/秒） ，那么甲的速度是：（4 5+10）5=6（米/ 秒） 故填：6，4点评： 根据题意，由追及问题解答即可6小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明，求小明骑自行车的速度是 125 米/分 考点： 追及问题1923992分析： 根据题干可知：小明和小强走的路程都是 1000 米，根据路程速度=时间，可以求出小明走的总时间从而得出小强骑自行车所用的时间，由此解决问题即可解答： 解：100050=20（分钟） ，2012=8（分钟） ，10008=125 （米/ 分） 小明骑自行车的速
11、度是 125 米/分点评： 此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同7甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后如果甲马每秒跑 10 米，乙马每秒跑 12 米， 60 秒两马相距 70 米？ 考点： 追及问题1923992分析： 已知 乙马速度比甲马快，最后两马相距 70 米可知最后乙马领先甲马 70 米求出追击距离，速度差，就可求得追击时间解答： 解：出发后 60 秒相距 70 米时，乙马在前，甲马在后，追及距离为 50+70=120（米） ，速度差为 1210=2（米） ，追及时间为 1202=60（秒） ；答：60 秒两马相距 70 米故
12、答案为：60点评： 此题考查追及距离，速度差，追及时间三者之间的关系8上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发.8 分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是 8 千米，这时是 8 时 32 分 考点： 追及问题1923992分析： 分别算出走相同的路程，所用时间不同，找出爸爸和小明的速度比，由速度比找出时间差，求得速度，进一步利用路程、速度、时间三者之间的关系解答问题解答： 解：1、从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明，父子两用的时间是相同的，在这段时间内：小明从离家 4 千米的地方走到离家 8 千米
13、的地方，走了 84=4 千米，爸爸从离家 4 千米的地方返回家中，再走到离家 8 千米的地方，走了 4+8=12 千米，所以，爸爸的速度是小明速度的 3 倍（124=3） ；也就是说，小明的速度比爸爸速度慢了 2 倍（31=2） ；由于距离相同时间与速度呈反比，所以，小明走 4 千米用的时间是爸爸的 3 倍（或者说：小明走 4 千米用的时间比爸爸多 2 倍） ；2、再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段：小明用的时间比爸爸多 8 分钟，所以，爸爸的用时是82=4（分钟） ，小明走 4 千米用的时间是 8+4=12 分钟；小明的速度是 412= （千米/ 分钟） ，爸爸的速度是 44=1（
14、千米/分钟） ；3、自小明从家出发到第二次被爸爸追上，小明共走了 8 千米，用时是：8 （=24（分钟） ，上午 8 时 8 分加上24 分钟，就是上午 8 时 32 分答：爸爸第二次追上小明时是上午 8 时 32 分点评： 此题考查了追及问题中时间、路程、速度三者之间的关系，解答时抓住路程差和时间差解决问题9从时钟指向 4 点开始，再经过 分钟，时针正好与分针重合考点： 钟面上的追及问题1923992分析： （1）方法一：时钟指向 4 点即时针从 12 点走到 4 点共走了 20 个小格（一分钟为一格） ，所以 20（1 ）=20=21 （分钟） ；（2）方法二：时钟指向 4 点即时针从 1
15、2 点走到 4 点共走了 4 个大格（一小时为一格） 所以 4（121）= （小时）=21 （分钟） 解答： 解：我们知道：时针 1 小时走 1 格，分针 1 小时走 12 格，所以从 4 点开始分针与时针重合所用时间为： 4（121）= （小时）=21 （分钟） 点评： 注意：此题的解法类似于“行程问题”10一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员问：甲乙两地相距 196 千米 考点： 追及问题1923992分析： 根据题意先算出两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路
16、程，242=48（千米） ；再求出摩托车追上运动员的时间然后用摩托车的速度 追及时间就是甲乙两地距离的一半，最后就可求出甲乙两地之间的距离解答： 解：两小时以后自行车运动员与摩托车之间的路程：242=48（千米） ，摩托车追上运动员的时间：48（56 24）=1.75 （小时） ，摩托车行的路程：56 1.75=98（千米） ，甲乙两地的距离：98 2=196（千米） ；答：甲乙两地相距 196 千米故答案为：196点评： 此题主要考查距离 速度差= 追及时间关系式的应用及计算能力二、解答题（共 4 小题，满分 0 分）11一只狗追赶一只野兔，狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次，狗跳 4 次的
17、距离与兔子 7 次的距离相等兔子跳出 550 米后狗子才开始追赶问狗跳了多远才能追上兔子？ 考点： 追及问题1923992分析： 根据题意可求得两者速度比，已知两者距离可求出追上后，狗跳的距离解答： 解：根据题目条件有，狗跳 4 次的路程=兔跳 7 次的路程，所以，狗跳 1 次的路程=兔跳 次的路程狗跳 5 次的时间=兔跳 6 次的时间，所以，狗跳 1 次的时间=兔跳 次的时间由此可见，狗的速度：兔的速度= ： =35：24，假设狗跳了 x 米后追上兔子，则 ，解此方程，得 x=1750，所以，狗跳了 1750 米才追上免子答：狗跳了 1750 米才追上免子点评： 此题主要考查怎样求追及问题中
18、两者的速度关系12当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10 米、比丙领先 20，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先多少米？ 考点： 追及问题1923992分析： 要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲 60 米时，乙跑6010=50 米，丙跑 6020=40 米，进而求出乙的速度是丙的 5040=1.25 倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是601.25=48 米，继而得出结论解答： 解：6060 （6010）（60 20） =60601.25=12（米） ；答：当乙到达终点时将比丙领先 12 米点评： 此题解题
19、的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍，然后计算出乙到终点时丙跑的距离，然后用60 减去丙跑的距离即可13一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距 50 千米时，敌机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑，我机以每分 22 千米的速度追击，当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分？考点： 追及问题1923992分析： 根据题干，可设我机追至敌机一千米处需 x 分，则根据我机飞行的路程+1 千米=敌机飞行的路程+50 千米，由此列出方程即可解决问题解答： 解：设我机追至敌机一千米处需 x 分根据题意可得方程22x+115x=
20、50，解这个方程得 x=7； 7+0.5=7.5（分） 答：敌机从扭头逃跑到被击落共用了 7.5 分点评： 此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程即可列出方程解决问题14甲、乙两人环绕周长 400 米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过 2 分钟相遇，如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过 20 分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？考点： 追及问题；环形跑道问题1923992分析： 由两人从同一地点出发背向而行，经过 2 分钟相遇知两人每分钟共行：4002=200（米） ；由两人从同一地点出发同向而行，经过 20 分钟相遇知甲每分钟比乙多走：40020=20（米） ；根据和差问题的解法可知：200 米再加上 20 米即甲的速度的 2 倍，或 200 减去 20 米即是乙速度的 2 倍，由此列式解答即可解答： 解：（4002+400 20） 2=2202=110（米） ；400 2110=90（米） ；答：甲每分钟跑 110 米，乙每分钟跑 90 米点评： 此题属于追及应用题，做此题的关键是结合题意，根据路程、速度和时间的关系，进行列式解答即可得出结论
