1、重庆市巴蜀中学 2017 届高三上学期期中考试数学（文科）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ，则 （ ）1|lgx0,|32ABxABA B C D03， 1， ， 1,2【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算2.复数 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数的模 （ ）2izzzA5 B25 C4 D16来源:学。科。网 Z。X。X。K【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 ，故选 A来2234()43iiiz i2|(4)35z源:Z#xx#k.Com考点：1、复
2、数的运算；2、复数的模【一题多解】 ，故选 A|z22|34|()5ii3. 已知集合 ，集合 ，以下命题正确的个数是（ ）|Ax|Bx ； ； ；0,0,AxB都 有 xA都 有A4 B 3 C2 D1【答案】C【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，即 是 的子集，正确，错误，|x|3BxBA故选 C考点：命题的真假判定4.已知平面向量 ，若 与 垂直，则实数 值为（ ）1,23,abkabkA B C D145213【答案】B【解析】试题分析：因为 ， 与 垂直，所以 ，解(3,2)kabkab()32()0kabk得 ，故选 B来源:Z&xx&k.Com15k考点：向量垂直的充要条件 5
3、.设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS423a71SaA- 7 B14 C7 D-14【答案】D考点：1、等差数列的前 项和公式；2、等差数列的通项公式n6.若函数 向右平移 个单位后，得到 ，则关于 的说法正确的是（ sifx6ygxygx）A图象关于点 中心对称 B图象关于 轴对称 ,0 6xC在区间 单调递增 D在 单调递增5,1265,12【答案】D【解析】试题分析：函数 向右平移 个单位，得 由 sin2fx6sin2()sin(2)63gxxx，得 ，所以 不是 的对称中心，故 A 错；由 ， 得k26()kZ,0() 2k，所以 的图象不关于 轴对称，
4、故 B 错；由21kx()Z()gx6x，得 ，所以在区间 上 不单23k1212kk()Z5,126()gx调递增，在 上单调递增，故 C 错，D 对，故选 D5,1考点：1、三角函数图象的平移变换；2、正弦函数的图象与性质【知识点睛】解答三角函数问题时一般需将解析式化简为 或 ，BxAy)sin(BxAy)cos(从而可利用正（余）弦型周期计算公式 周期，对正弦型函数，其函数图象的对称中心为|2T，且对称中心在函数图象上，而对称轴必经过图象的最高点或最低点，此时函数取得最大值),(Bk或最小值7.若实数 满足 ，则 的最大值为（ ）,xy1024y2zxyA B 6 C11 D1013【答
5、案】C考点：简单的线性规划问题8.如程序框图所示，其作用是输入 的值，输出相应的 的值，若要使输入的 的值与输出的 的值相等，xyxy则这样的 的值有（ ）xA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C考点：程序框图9.我国 的神舟十一号飞船已于 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分在酒泉卫星发射中心成功发射升空，并于 19日凌晨，与天宫二号自动 交会对接成功如图所示为飞船上某零件的三视图，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是该零件的三视图，则该零件的体积为（ ）来源:Zxxk.ComA4 B8 C12 D20【答案】C【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是四棱锥
6、，且底面为长 6、高为 2 的矩形，高为 3，所以该几何体的体积 ，故选 C1623V考点：1、空间几何体的三视图；2、四棱锥的体积学科网10.观察求导结论： ，由归纳推理可得：若定义在 上的函数243,cosinxxxR满足 ，记 为 的导函数，则 （ ）fxffgfgA B C D【答案】D考点：归纳推理11.定义在 上的函数 满足： ，并且 ，若Rfx1fxf,101,25xaxf，则 （ ）592ff5faA B C D716216136【答案】B【解析】试题分析：由 ，得 ，所以函数 的周期为 2，所以1fxf()2)fx()fx，因此 ，51913()()()2225fffa 32
7、(5)3(1)15faff故选 B来源:学_科_网 Z_X_X_K考点：1、分段函数；2、函数的周期【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值12.已知当 表示不超过 的最大整数，称 为取整函数，例如 ，若,xRxyx1,2,3，且偶函数 ，则方程 的所有解之和为（ f210gfxg）A1 B-2 C D5353【答案】D【解析】试题分析：设 ，则 ，又 为偶函数，所0x()gx以 由 ，得 在同一坐标系中
8、2211gfxfx画出 与 的图象，如图所示由图知同，两个图象有四个交点，交点的纵坐标分别为f()g，当 时，方程 的解是 0 和 1；当 时，由1,0340xfxg0解得 ，由 解得 综上，得213gx24x15x的所有解之和为 ，故选 Df 0135考点：1、方程的解；2、函数的图象；3、函数的奇偶性第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分， 将答案填在答题纸上）13. ，则 _1sinco3sin2【答案】 89考点：倍角公式14.在 中， ，则 _ABC4,26,2ABCA【答案】2【解析】试题分析：因为 ，所以 由余弦定理，|cos2|cos2BAC得 ，即 ，解
9、得 22|cosACBABC4164考点：1、向量的数量积；2、余弦定理【方法点睛】解三角形问题的基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合 理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.15.函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是_21lnfxxa30xya【答案】 ,【解析】试题分析：由题意，得 ，故存在切点 ，使得 ，所以1()fxa)(,tfP31at有解由于 ，所以 （当且仅当 取等号） ，即 ta130t23t考点：1、导数的几何意义；2、基本不等式【思路点晴】求解时要充分借助题
10、设和直线与函数代表的曲线相切的的条件,建立含参数的方程,然后运用存在变量 使得方程 有解,再进一步转化为求函数 的值域问题求值域时又利用tta13 ta13题设中的 ，巧妙运用基本不等式使得问题简捷巧妙获解016.已知函数 ，函数 满足 ，若函数 有 103fxgx20gx1hxgfx个零点，则所有零点之和为_ _【答案】1 0考点：1、函数的零点；2、函数的奇偶性；3.函数的图象三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12分）已知公差不为 0 的等差数列 中， ，且 成等比数na172481,a列（1）求数列 的通项公式
11、；na（2）设数列 满足 ，求适合方程 的正整数 的值b3n12314532nbb n【答案】 （1） ；（2） 1an0【解析】试题分析：（1）由 成等比数列，建立关于 的方程，解出 ，即可求数列 的通1,842addna项公式；（2）表示出 ，利用裂项相消法求出 ，建立关于 的方程，求解即可.nb 1321nbb考点：1、等差数列与等比数列性质；2、裂项求和来源:Zxxk.Com【归纳点睛】裂项相消法适用于形如 （其中数列 各项均不为零的等差数列， 为常数）的1ncanac数列，一类是常见的有相邻两项的裂项求和，如本题；另一类是隔一项的裂项求和，如或 1(2)()n1()18.（本小题满分
12、 12 分）重庆市某厂党支部 10 月份开展“两学一做”活动，将 10 名党员技工平均分为甲，乙两组进行技能 比赛要求在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 来源:Zxxk.Com甲组 4 5 7 9 10乙组 5 6 7 8 9（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取 1 名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过 12 件，则称该车间“质量合格” ，求该车间“质量合格”的概率【答案】 （1 ） ， 2s甲 ，两
13、组技工的总体水平相同，甲组中技工的奇数水平7,x乙甲 25.,S乙甲差异比乙组大；（2） 1【解析】试题分析：（1）根据给出的数据进行计算即可，方差大的差异大；（2）用列举法分别列了两组里各有 5人，从两组里分别抽 1 人及其中质量合格的所有事件，然后用古典概型概率公式可得结论试题解析：（1）依题中的数据可得： ，11457910,56789xx甲 乙22222247579.5687S 甲乙 ，2,xS甲 乙 甲 乙两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大；考点：1、平均数与方差；2、古典概型19.（本小题满分 12 分）如图 1 ，正方形 的边长为 分别是 和 的中点， 是正
14、ABCD2,EF、 DCBH方形的对角线 与 的交点， 是正方形两对角线的交点，现沿 将 折起到 的位ACEFNEPF置，使得 ，连结 （如图 2） PH,P（1）求证： ；BDAP（2）求三棱锥 的高【答案】 （1）见解析；（2） 2【解析】试题分析：（1）首先由中位线定理及已知条件推出 平面 ，然后 由线面垂直的性质定理PHABFED平面 ，从而可使问题得证；（2）分别把 和 当做底面求出棱锥的体积，由此列BDAPH出方程求解即可试题解析：（1）证明： 分别是 和 的中点， EF、 CDB/又 ， ，故折起后有 ，又 ， 平面 ，CPEFPAHABFED又 平面 ， ， 平面 ，BDAFE
15、PHBD,APHAPH 平面 ，又 平面 ， 考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、线面垂直的判定定理与性质定理；3、三棱锥的体积20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 （常数 ） ，过点 且以 为斜率的直线与椭2:1xEyaa,0Aat圆 交于点 ，直线 交椭圆 于点 （ 坐标原点） 来源:Zxxk.ComEBOCO（1）求以 为自变量， 的面积 的函数解析式；tABCSt（2）若 ，求 的最大值1,2at【 答案】 （1） ；（2）20,1aStt【解 析】试题分析：（1）首先设出直线 的方程，然后联立椭圆的方程求得点 的纵坐标，由此利用三角形的ABB面积公式得到 的函数解析式；（2）首先结合（1）得出当 时， 的解析式，然后利用基本不St 2aSt等式求出最大值试题解析：（1）设直线 的方程为： ，ytx
