1、福建省连城县第二中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下面的结论正确的是（ ）A ，则 B ，则aQNaN自 然 数C 的 解集是 D正偶数是有限集210x1,2.在复平面内，复数 对应的点位于（ ）(2)iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限来源:学科网3.已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）(1,)a(,)bm/ab23A B C D 来源:学科网(5,0)48(,6)(2,4)4.在等差数列 中， ，则此数列的前 项的和等于（ ）n351021A8 B13
2、C16 D2 65.已知 ，则使得 （ ）都成立的 的取值范围是（ ）来源:学科网 ZXXK1230a2()iax,3ixA B C D1(0,)1, 31(0,)a32(0,)a6.命题“若函数 （ ， ） ，在其 定义域内是减函数，则 ”逆命题（ ）()logafx0alogA若 ，则函数 （ ， ）在其定义域内不是减函数log20a()lfx1B若 ，则函数 （ ， ）在其定义域内不是减函数aC若 ，则函数 （ ， ）在其定义域内是减函数la()logfx0D若 ，则函数 （ ， ）在其定义域内是减函数og20a17.设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则（ ）RxyeRA B C D1
3、a1a1ae1ae8.将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示， ， ， 分别是 三边的中点）得到几何体如图 2，则该ABGHI几何体按图 2 所示方向的侧 视图（或称左 视图）为（ ）9.从某项综合能力测 试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（ ）来源:学科网 ZXXKA B C D3210538510.如果 函数 的图象如图，那么导函数 的图象可能是（ ）()yfx()yfx来源:学科网分数 5 4 3 2 1人数 20 10 30 30 1011.已知平面 平面 ， ，点 ， ，直线 ，直线 ，直线 ，lAl/ABlCl/m，则下列四种位置关系中，不一定成立的
4、是（ ）/mA B C DBCm/A12.已知函数 ，若 是奇函数，则曲线 在点 处的切线方程是（ 32()fxa(1)fx()yfx0,)a）A B C D 来源:学科网0 2y4第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13. 的内角 ， ， 的对边分别 为 ， ， ，若 ， ， ，则 ABCabc26b120Ba14.若变量 ， 满足 则 的最大值是 xy240,5,xy32zxy15.阅读如图的程序框图，若输入 ， ，则输出 ， 4mnai（注：框图中的赋值符号“ ”也可以写成“ ”或“ ”）16.设 是一个数 集，且至少含有两个数，若
5、对 任意 、 ，都有 、 、 、 （除数PabPabaPb） ，则称 是一个数域，例如有理数集 是数域，有下列命题：0bPQ数域必含有 0,1 两个数；整数集是数域；若有理数集 ，则书记 必为数域；数域必为无M限集其中正确的命题的序号是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数 2()sin()3cos24fxxx（1）求 的周期和单调递增区间；（2）若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范围x()2fm,4xm18.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究， 他们分别记录了3 月 1 日至 3
6、月 5 日的每天昼夜 温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料 ：日期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日温差 （ ）来xC源:学。科。网10 11 13 12 8发芽数 （颗 ）y23 25 30 26 16来源:学科网（1）求 这 5 天的平均发芽率；（2）从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为 ， ，用 的形式列出所有的基mn(,)本事件，并求满足 的事件 的概率20mnA19.如图 1，在边长为 12 的正方形 中， ，且 ， ， 分别交111/BCA3B4C1A， 于点 ， ，将该正方
7、形沿 、 折叠，使得 与 重合，构成如图 2 所示的三棱BCPQ1柱 来源:学科网 ZXXK1A（1）求证： ；ABPQ（2）在底边 上是否存在一点 ，满足 平面 ，若存 在试确定点 的位置，若不存在请CM/BAPQM说明理由20.设数列 的前 项和为 ，且 ， ，nanS210nSa,23n（1）求 ， ；12（2）求 的表达式nS21.设直线 ： 与椭圆 相交于 ， 两个不同的点，与 轴相交于点 ，l(1)ykx223(0)xyaABxC记 为坐标原点O（1）证明： ；2231ak（2）若 ， 的面积取得最大值时椭圆方程来源:学 &科&网 Z&X&X&KACBOA22.已知函数 （ ） 21()lnfxaxaR（）当 时，求 在区间 上的最大值和最小 值；f,e（2）若在区间 上，函数 的图象恒在直线 下方，求 的取值范围(1,)()fx2yax
