1、南阳市一中 2017 届高三上学期第四次月考理数试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数 ，若复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 （ ）12zi1z2 12zA B C D5534i34i【答案】A考点：复数的 运算2.已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）xk31xkA B C D2,),)(2,)(,1【答案】A【解析】试题分析：解不等式 可得 或 ，因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，31xx2xk31x所以“ ”是“ 或 ”的真子集，所以 ，故选 A.xk2考点：充
2、要条件与集合关系学科网3.某椎体的三视图如图所示，则 该棱锥的最长棱的棱长为（ ）A B C D3174142【答案 】C【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示） ，其中底面 边长ABCD为 ，侧面 平面 ，点 在底面的射影为 ，所以 ,所以4PADBCPE,1,4,PADEP, , ,25E241E23C,底面边长为 ，所以最长的棱长为 ， 故选 C.1741考点：简单几何体的三视图4.已知函数 是 上的偶函数， 设 ， ， ，当任意 ，()yfxR1lna2(l)blnc1x时，都有 ，则（ ）2(0,x1212)()0fxfA B)(fabfc()
3、(fafcC D()cacb【答案】D考点：函数奇偶性与单调性的应用.5.已知函数 ， （ ） ，在同一直角坐标系中，函32()axf232()gxaxaR数 与 的图像不可能的是（ ）fxg【答案】B考点：二次函数的图象.6.若 是三角形的最小内角，则函数 的最小值是（ ）xsincosincyxxA B C D121212【答案】A【解析】试题分析：设 则 ，因为 是三角形的最小内角，即 ，所以sinco,tx21sincotxx0,3x， ，所以当 时， ，故选 A.1,2t221tf t2tmin12y考点：三角函数的值域及二次函数的最值.7.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ，
4、， ，且 边上的高为 ，则 最大值为（ ABCBCabcBC2acb）A2 B C D422【答案】C【解析】考点：正余弦定理与三角函数的值域8.已知函数 ，当 时， ，若在区间 内，2()(1)fxfx(0,12()fx(1,有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）()gfttA B C D0,(0,)21,0)21(0,2【答案】D【解析】试题分析：由题意可知函数 在 上的解析式为 由fx1,2,1,0xf可得 ，所以要使方程由两个不同的零点，即 得图象与直()(1)0gxftxftfx线 有两个不同的交点，作出它 们的图象，可知斜率 ，故选 D.yt 1(0,2t考点：根的存在性与根
5、个数的判断. 学科网【方法点睛】本题主要考查了函数的零点及方程根个数的判断，考查了数形结合的数学思想，属于中档题.本题解答时，首先根据 在 上的解析式，求出 在 上的解析式，从而作 出分段函数fx(0,1fx1,的图象，把函数的零点问题转化为两个基本初等函数的交点个数问题，结合参数 的几何意义求得其fx t范围.9.如图所示， ， ， 是圆 上不同的三点，线段 的延长线与线段 交于圆外的一点 ，若ABCOCOBAD（ ， ） ，则 的取值范围是（ ）OCRA B C D(0,1)(1,),11,0【答案】D考点：平面向量的数量积. 10.抛物线 在第一象限内图像上的一点 处的切线与 轴交点的横
6、坐 标记为 ，其中21xy2(,)iax1ia，若 ，则 等于（ ）*iN23a246aA21 B32 C42 D64【答案】C【解析】试题分析：抛物线 可化为 ， 在点 处的切线方程为21xy2x4y2(,)ia所以切线与 轴交点的横坐标为 ，所以数列 是以 为首项，24iiiya 1ii2ka23为公比的等比数列，所以 ，故选 C.1246328a考点：导数的几何意义及等比数列求和.11.过椭圆 ： 的左顶点 且斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ，且点 在 轴C21(0)xyabAkCBx上的射影恰好为右焦点 ，若 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）2F32kCA B C D1(0,)2(
7、,1)12(,)312(0,),3【答案】C考点：椭圆的离心率【方法点睛】本题主要考查了椭圆的离心率，椭圆的方程，属于中档题.求解椭圆的离心率基本思路是根据题意构造基本量 的关系式.本题解答的关键是用基本量 表示出 ，其中 可令,abc ,abc2,AFB2F代入椭圆方程求解，从而表示出直线 的斜率，同除以 得到离心率 的不等式，求得其范围.xcAB2e12.若函数 在区间 上， ， ， ， ， ， 均可 为一个三角形的三边长，则称()fxAabcA()fafb()fc函数 为“三角形函数” 已知函数 在区间 上是“三角形函数” ，则实数 的f ()lnfxm21,em取值范围为（ ）A B
8、C D21(,)e2(,)e1(,)e2(,)e【答案】A考点：利用导数研究函数在闭区间上的最值.学科网【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查考生应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答本题首先通过给出的定义把问题转化为函数的最值问题，通过导数研究其单调性，得到最小值，通过比较区间端点的函数值求出最大值，列出关于参数 的不等式，进而求得其范围.m第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共为 3 升，下面 3 节
9、的容积共 4 升，则第 5 节的容积为 升【答案】 67【解析】试题分析：由题意可知 ，解得12341789163,324aadad，所以 .137,26ad51674ad考点：等差数列通项公式14.如图放置的边长为 1 的正方形 沿 轴滚动，点 恰好经过原点设顶点 的轨迹方程式PABCxBP(,)xy（ ） ，则对函数 有下列判断：()yfxR()yf函数 是偶函数；对任意的 ，都有 ；x(2)()fxf函数 在区间 上单调递减；()yf,3 201xd其中判断正确的序号是 【答案】【解析】试题分析：当 时， 的轨迹是以 为圆心 ， 为半径的 圆；当 时， 的轨迹是21xPA141xP以 为
10、圆心， 为半径的 圆；当 时， 的轨迹是以 为圆心， 为半径的 圆；当B42xPC4时， 的轨迹是以 为圆心， 为半径的 圆,所以函数的周期为 ，图象如下图所示.根据其对34x14称性可知 是偶函数，所以正确；因为最小正周期为 ，所以正确；函数 在 上单yfx fx2,3调递增，所以错误；根据定积分的几何意义可知，所以正确，故正确答案为.22 20111()84fd 考点：函数的奇偶性、单调性和周期性及定积分.15.设 ，在约束条件 下，目标函数 的最大值小于 2，则 的取值范围为 1m,1yxmzxmym【答案】 (,2)考点：简单的线性规划【方法点睛】本题考查了线性规划的简单应用，属于中档
11、题.做可行域时，应根据 判断出直线1m倾斜角的范围，据此作出可行域，其中根据直线方程判断出目标函数 对应的直线与直ymx zxy线 垂直，且在点 处取得最大值，并由此构造出关于 的不等式组是解答本题的关1,m键.16.如图， ， 平面 ， 交 于 ， 交 于 ，且90ACBDABCEDBEAFDCF，则三棱锥 体积的最大值为 2DF【答案】 26考点：棱柱、棱锥、棱 台的体积.【方法点睛】本题主要考查了线面垂直的判断与性质定理，考查了棱锥的体积公式和重要不等式，考查了考生的推理和计算能力，属于中档题.解答本题的关键是根据题意判断出 平面 ，其中 是定BDAEFBD值，所以求面积的最大值实质上就是求 面积的最大值，在 中，由勾股定理和重要不等式AEFRt求得 ，面积得解.1AFE三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.）17.已知向量 ， ，记 (3sin,)4xm2(cos,)4x()fxmn（1）若 ，求 的值；)1fxco（2）在锐角 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且满足 ，求ABCCabc(2)cosaBbC的取值范围 ()f
