1、河南省八市重点高中 2017 届高三上学期第三次测评（ 12 月）文数试题一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ，则集合 的子集个数为（ ） 2,|16,AxyxZyAA8 B16 C32 D15【答案】B考点：1.集合的表示；2.子集的定义与个数.2. 已知命题 ，命题 “ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列命21:,30xpR:q02x2log1x题为真命题的是（ ） A B C Dqppq【答案】C【解析】试题分析：根据指数函数的性质可知，命题 为真命题；由 ，所以“ ”p2log102x02x是“ ”的么要条
2、件，所以 是假命题，所以 是真命题.2log1xqq考点：逻辑联结词与命题.3. 下列函数既是奇函数又在 上是减函数的是（ ） 1,A B C Dtanyxyx2lnxy13xy【答案】C【解析】试题分析：函数 在区间 单调递减，不符合题意；函数 是奇函数，但在 处无tanyx(1,)1yx0x意义，不符合题意；对于 C，函数的定义域为 ,且为奇函数，函数(2)在区间 上单调递减，所以函数 在区间 上单24()1xhx 2lnxy(1,)调递减，符合题意；函数 是奇函数，在定义域内单调递增，不符合题意.故选 C.3xy考点：函数的单调性与奇偶性.学科网4. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 是
3、方程 的两根，且 ，则ABC, ,abc,2560x3A（ ） aA2 B3 C7 D 7【答案】D考点：1.一元二次方程根与系数关系；2.余弦定理.5. 已知函数 ，若 ，则 的值等于（ ） 32log,0xf12ffaA 或 B C D3 2【答案】A【解析】试题分析：由于 ，所以 ，当 时，由 得 ；当 时，(1)2(ffa1()2fa031log2a30a由 得 ，所以 或 ，故选 A.2a3考点：分段函数的表示与求值.6. 已知不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） 8201xm1,xmA B C D 来源:学科网 ZXXK880【答案】D【解析】试题分析：不等式 对一切
4、 恒成立等价于 对一切8201xm1,x821mx恒成立，当 时， ，当且仅当1,x82()()0等号成立，所以 即 ，故选 D.310考点：基本不等式.来源:学科网 ZXXK7. 已知函数 的两个零点分别在区间 和（1,2）内，则 的最2,fxabR1,2zab大值为（ ） A0 B-4 C D-6143【答案】B考点：1.二次函数的性质；2.线性规划.8. 在等比数列 中， ，且数列 的前 项和 ，则此数列 的项数na1328,1nnaAna12nS等于（ ） nA5 B7 C6 D4【答案】A考点：等比数列的性质与求和.9. 在 中， ，则 （ ） ABC02,6,2ABCDCABA1
5、B-1 C D 来源:学,科,网 Z,X,X,K77【答案】B【解析】来源:Z_xx_k.Com试题分析： , ,所以2221()333ADBABCABCABCA，故选21141()() 23 3CB.来源:学科网 CA BD考点：1.向量加减法的几何意义；2.向量的数量积.学科网10. 函数 在 上的 图象大致为（ ） 43tanfxx,2A B C D【答案】D考点：函数的奇偶性与函数的图象.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的图象，属中档题；函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质， 如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选
6、项.本题主要是通过函数解析 式判断其定义域，并在图形中判断出来.11. 如图是某几何体的三视图，当最大时，该几 何体的体积为（ ） A B C D15212154154【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是个四分之一的圆锥与一个三棱柱的组合体，设该几何体的高为 ，h则 ，所以 ，由基本不等式 可知，当且仅当 时， 取到2231hyx23y2xy4xyx最大值， 此时 ，所以组合体的体积为 ,故15h11154515223选 A.考点：1.三视图；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查三视图与基本不等式，属中档题；三视图是高考中的热门考点，解题的关键是熟悉三视图的排放规律：长对正，高
7、平齐，宽相等.同时熟悉常见几何体的三 视图， 这 对于解答这类问题非常有帮助，本题还应注意常见几何体的体积和表面积公式.来源 :Zxxk.Com12. 如果对定义在 上的函数 ，对任意 ，均有 成立，Rfxmn0fnfmfnf则称函数 为“ 函数” 给出下列函数： ； ；fxMl25xf34xx； 其中函数是“ 函数”的个数为（ ） 2sincof xl,0fMA1 B2 C3 D4【答案】B考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题，导数与函数的单调性，属中档题；以新定义为背景，重点考查函数的单调性，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并会判断函数的单调
8、性，判断的函数的单调性，一是要利用基本初等函数的单调性，其次是要利用导数式具进行判断.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 已知 ，其中 为虚数单位，则 _2017,minRinm【答案】 3【解析】试题分析：因为 ，则原式可化为 ，所以 ，即2017541ii21inini1,2mn.3nm考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.14. 已知非零向量 ，则向量 在向量 方向上的投影为_,2,ababa【答案】 1考点：1.向量数量积的几何意义；2.向量投影的定义与运算；3.向量垂直的条件.15. 已知数列 中， ，则 _na112,nnaa5【答案】 160【解析】试题分析
9、：由 得 ，所以数列 是首项为 、公比为 的等比数列，所12nnaa12nana2以 ， .n 55,60n考点：1.数列的递推关系；2.等比数列的定义与通项公式.【名师点睛】本题考查数列的递推关系，等比数列的定义与通项公式，属基础题. 能够从递推公式判断数列的类型或采用何种方法是解决本题的关键，这需要考生平时多加积累，同时本题还考查了等比数列的基本公式，考查了考生的基本运算能力.16. 若半径为 2 的球 内切于一个正三棱柱 中，则该三棱柱的体积为_O1ABC【答案】 483【解析】试题分析：由题设可知，三棱柱的高为 ，底面内切圆半径为 ，则其底面三角形的边长为 ，其底面4243积为 ，所以
10、该三棱柱的体积 .123S12348V考点：1.球的切接问题；2.多面体的表面积 与体积.【名师点睛】本题考查球的切接问题与球的表面积与体积，属中档题；球与旋转体的组合，通常通过作出它的轴截面解题；球与多面体的组合，通常通过多面体的一条侧 棱和球心或“切点” 、 “接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题.三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 12 分）已知命题 函数 的值域为 ，命题 指数函数 为增函数，:M21lg6fxaxR:N2xya分别求出符合下列条件的实数 的取值范围.（1） 至少有一个是真命题；N、（2） 中有且只有 一个是真命题.、【答
11、案】(1) ；(2) 或 或 .1,0,212a0a2（1） 至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，来源:Z.xx.k.ComMN、 的取值范围是 6 分a1,0,2（2） 中有且只有一个是真命题，有两 种情况：、真 假时， ， 假 真时， 或 ，MN01aMN12a 中有且只有一个真命题时， 的取值范围为 或 或 10 分、 01a2考点：1.指数函数、对数函数的性质；2.逻辑联结词与命题.18. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 .nanS*2naN（1）求 证数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；1（2）若 是数列 的前 项和，求证： .2log,nnba
12、T21nb34nT【答案】(1)证明见解析； ；(2)见解析.n试题解析： （1）当 时， ，解得 ，当 时， ，即1n12aS1a2n1nnaS，即 ，因为 ，故 ，所以 是首项为-2，公12nan100比为 2 的等比数列，所以 6 分2,na（2）由（1）知 ，所以 ，nb22nb所以 12 分12311323414nn nTn考点：1.等比数列的定义与性质；2. 与 的关系；3.裂项相消法求和.学科网naS【名师点睛】本题考查等比数列的定义与性质、 与 的关系以及裂项相消法求 和，属中档题；在求数n列通项的问题中，如条件中有 与 关系的，要利用 求解；裂项相消法是每年高考naS1,2nnSa的热点，主要命题角度是直接考查裂项相消法求和或与不等式结合考查裂项相 消法求和.19. （本小题满分 12 分）在锐角三角形 中，角 的对边分别为 ，且 .ABC, ,abc22sincosaAaAC（1）求角 ；（2）若 ，求 面积的最大值.2a【答案】(1) ；(2) .41（2） ，即 ，22cos2abA2bc ，c所以 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，2bbc121sin24ABCSbcbc 所以当 时， 的面积最大，最大值为 12 分cABC21
