1、一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果复数 为纯虚数，则 （ ）21aiRaA-2 B0 C1 D2【答案】D2.若集合 ，则 （ ）2|128,|log1xABxxABA B C D2,33,0,20,【 答案】A【解析】试题分析： . ，解得 ，所以 .0,3A22loglog,xx1,2x2,3AB考点：对数不等式 ，集合交集 .学科网3.某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（ ）A B C Dtanfxxfe2lnfxxsi【答案】D【解析】试题分析：程序框图的作用是取奇函数，并且
2、存在零点.A 为偶函数，B 为非奇非偶函数，C 为非奇非偶函数，故选 D.学科网考点：算法与程序框图.4.九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A8 B9 C10 D11【答案】B考点：等差数列，数学文化.5.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B C3 D6262 83【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由三棱柱和三棱锥组成，故体积为 1182233考点：三视图.学科网6.已知下列四个关系： ； ； ；2abc1ab0,ababcd
3、c其中正确的有（ ）1,0cA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】B考点：不等式的性质.7.若数列 满足 ，则称 为“梦想数列” ，已知正项数列 为“梦想数列” ，且na120nana1nb，则 （ ）123b678bA4 B16 C32 D64【答案】C考点：递推数列求值.8.过抛物线 的焦点 作直线 与其交于 两点，若 ，则 （ ）24yxFl,AB4FBA2 B C D14323【答案】B【解析】试题分析：由于 ，所以 .学科网12AFBp1241,43BF考点：抛物线.9.已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）,xy026xy2xyA1 B3 C4 D6【答案】C【解析】试题分
4、析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数 在点 处取得最小值220yxx,为 .4来源:学。科。网考点：线性规划.学科网10.设函数 的最小正周期为 ，且 ，sin3cos0,2fxxfxf则（ ）A 在 单调递减 B 在 单调递减fx0,2 fx3,4C 在 单调递增 D 在 单调递增f, f,【答案】C考点：三角函数图象与性质.11.已知 是单位圆上的两点， 为圆心，且 是圆 的一条直径，点 在圆内，且,ABO012,ABMNOC满足 ，则 的最小值为 （ ）来源:Z+xx+k.Com1OCAOBRCMN:A B C D-121434【答案】C12.已知定义在 上的函数 和 分别满足 ，
5、Rfxg210xffxefx:，则下列不等式成立的是（ ）20gxA B1527fg: 201527fg:C Df f【答案】D【解析】试题分析：当 ， ， ，令 ，解得0x21ffe2211xfxfefe1x，所以 .令21fe24,xff，所以 为减函数， ， 2, 0x xGgegGx20157G，即 .学科网 403403 425217,0517e eg215gfg:考点：构造函数，函数与导数.来源:学科网【思路点晴】本题主要考查待定系数法求函数解析式，考查构造函数法，考查导数与单调性.第一步是求函数 的表达式，主要采用赋值法：先令 求得 ，对函数求导后，令 ，求fx 0x21ffe1
6、x得 ，由此函数 的表达式就求出来了，注意到选项，故求出 .构造函数21fefx 4fe利用导数判断出这是一个减函数，故代入 可得出选项.xGg 2015,7第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13. _122xdx【答案】 3【解析】试题分析： .11122222001343xdxxd考点：定积分.14.把 3 个不同的球放入 3 个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率是_【答案】 2考点：古典概型.15.二次项 展开式中的有理项的系数和为_93x【答案】 85【解析】试题分析：展开式的通项为 ，需要 为有理数， ，故有理项系数和为2761
7、9rrrTCxr3,9r.399185C考点：二项式定理.【思路点晴】在通项公式 中，含有 、 、 、 、 、 这六个参数，只有 、 、1rnrTCab1rTrnCabrab、 是独立的，在未知 、 的情况下，用通项公式解题，一般都需要首先将通式转化为方程（组）求nr出 、 ,然后代入通项公式求解.求二项展开式中的一些特殊项，如系数最大项，常数项等，通常都是先利用通项公式由题意列方程，求出 ，再求所需的某项；有时则需先求 ,计算时要注意 和 的取值范围r nnr以及它们之间的大小关系.学科网16.已知实数 ，若关于 的方程 有三个不同的实根，则 的取,0lgxefx20fxftt值范围为_【答
8、案】 ,2考点：函数与方程零点.【思路点晴】本题主要考查复合函数零点与单调性的问题.函数 是一个分段函数，先对含有 的方程fxt进行分离常数 ，变为探究两个函数图像 个交点的问题来研究.分离常数后，由于2fxft3是一个分段函数，故分成两个部分来研究，当 时，函数 为增函数，fx 0x22xyfxfe在 时有最小值为 ，由此在 轴右边仅有一个交点.利用 复合函数单调性可知函数在 轴左边先减后02y y增，故要使两个函数有 个交点，则需 ，解得 .32tt三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边分别
9、为 .已知 .ABC, ,abcos2cACaBb（1）求 的值；sinCA（2）若 ，求 的面积 .1co,24BbS【答案】 （1） ；（2） .154（2）由 ，得 ，sin2CAca由余弦定理 及 ，得 ，解得 ，从而osbB1c,24b221+4aac又因为 ，且 ，所以 1os4B015sin4因此 12 分15in224Sac考点：解三角形.18.（本小题满分 12 分）空气质量指数（ ，简称 ）是定量描述空气质量状况的指AirQualtyIndexAQI数，空气质量按照 大小分为六级： 为优； 为良； 为轻度污染；AQI05:10:15:为中度污染； 为重度污染； 为严重污染.一环保人士记录去年某地某月 10 天1520:20133的 的茎叶图如下. AQI（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（ ）的天数；（按这个月总共 30 天计算）10AQI（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取 3 天，记空气质量优良的天数为 ，求 的概率分布列和数学期望.【答案】 （1） ；（2）分布列见解析， .818
