1、江西省吉安市第一中学 2017 届高三上学期第三次周考数学(理)试题(12.23)一、选择题(本 大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)来源:学科网 ZXXK1.如果复数 为纯虚数,则 ( )21aiRaA-2 B0 C1 D2来源:学&科&网 Z&X&X&K2.若集合 ,则 ( )来源:学科网 ZXXK2|8,|logxxxABA B C D2,33,0,210,3.某流程图如图所示,现输入四个函数,则可以输出的函数是( )A B C Dtanfxxfe2lnfxxsi4.九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问
2、题:今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第九日所织尺数为( )A8 B9 C10 D115.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )A B C3 D6262 836.已知下列四个关系: ; ; ;2abc1ab0,ababcdc其中正确的有( )1,0cA1 个 B2 个 C3 个 D4 个7.若数列 满足 ,则称 为“梦想数列” ,已知正项数列 为“梦想数列” ,且na10nana1nb,则 ( )123b678bA4 B16 C32 D648.过抛物线 的焦点 作直线 与其交于 两点,若 ,则 ( )24yxFl,AB4FBA2 B
3、C D 143239.已知实数 满足 ,则 的最 小值为( ),xy026xy2xyA1 B3 C4 D610.设函数 的最小正周期为 ,且 ,sincos0,2fxxfxf则( )A 在 单调递减 B 在 单调递减fx0,2 fx3,4C 在 单调递增 D 在 单调递增f, f,11.已知 是单位圆上的两点, 为圆心,且 是圆 的一条直径,点 在圆内,且,ABO012,ABMNOC满足 ,则 的最小值为( )1ORC:A B C D-12143412.已知定义在 上的函数 和 分别满足 ,Rfxg210xffxefx:,则下列不等式成立的是( )20gxA B1527fg: 201527fg
4、:C Df f第卷(非选择题共 90分)二、填空题(本大题共 4小题,每题 5分,满分 20分 )13. _122xdx14.把 3个不同的球放入 3个不同的盒子中,恰有一个空盒的概率是_15.二次项 展开式中的有理项的系数和为_9x16.已知实数 ,若关于 的方程 有三个不同的实根,则 的取,0lgxefx20fxftt值范围为_三、解答题(本大题共 6小题,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 12分)在 中,内角 的对边分别为 .已知 .ABC, ,abcos2cACaBb(1)求 的值;sinCA(2)若 ,求 的面积 .1co,24BbS18.(
5、本小题满分 12分)空气质量指数( ,简称 )是定量描 述空气质量状况的指AirQualtyIndexAQI数,空气质量按照 大小分为六级: 为优; 为良; 为轻度污染;AQI05:10:15:为中度污染; 为重度污染; 为严重污染.一环保人士记录去年某地某月 10天1520:20133的 的茎叶图如下. I(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良( )的天数;(按这个月总共 30天计算 )10AQI(2)将频率视为概率,从本月中随机抽取 3天,记空气质量优良的天数为 ,求 的概率分布列和数学期望.19.(本小题满分 12分)在如图所示的空间几何体中,平面 平面 与 都是边长ACD,BACDB
6、为 2的等边三角形, 与平面 所成的角为 60,且点 在平面 上的射影落在2,BEABE的平分线上.ABC( 1)求证: 平面 ;/DEABC(2)求二面角 的余弦值.来源:学.科.网 Z.X.X.K20.(本小题满分 12分)来源:Z*xx*k.Com已知椭圆 的焦距为 2,离心率为 , 轴上一点 的坐标为(0,3).2:10xyCab2yQ(1)求该椭圆的方程;(2)若对于直线 ,椭圆 上总存在不同的两点 与 关于直线 对称,且 ,:lyxmCABl32QAB:求实数 的取值范围.m21.(本小题 满分 12分)已知 ,二次函数 ,关于 的不等式,1pxqa1fxpq:x的解集为 ,其中
7、为非零常数,设 .221fxx,mm1fg(1)求 的值;a(2)若存在一条与 轴垂直的直线 和函数, 的图象相切,且切点的横坐标 满足ylnxgx0x,求实数 的取值范围;003xm(3)当实数 取何值时,函数 存在极值?并求出 相应的极值点kln1xgkx请考生在第 22、23 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程xOyx 1C为 24cos30,2(1)求 的直角坐标方程;1C(2)曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,求 与 的公共点的极坐标2Ccos6inxtyt1C223.(本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲已知 使不等式 成立0xR12xt(1)求满足条件的实数 的集合 ;tT(2)若 ,对 ,不等式 恒成立,求 的最小值,mn3logmnt:mn