1、1,DMAIC,2.5 计算西格玛水平,2,5.0 Control 控制阶段,1.1 确定改进项目 1.2 确定关键顾客要求 1.3 宏观记录和分析流程 1.4 组建有效团队,2.1 确定测量对象 2.2 制定数据收集计划 2.3 测量系统分析 2.4 流程稳定性分析 2.5 计算西格玛水平,3.1 识别潜在根本原因 3.2 验证根本原因 3.3 试验设计,4.1 产生改进方案 4.2 评估和选择改进方案 4.3 推荐改进方案 4.4 试点和实施解决方案,5.1 方案标准化与推广 5.2 项目结束与认可,3,2.5 计算西格玛水平和过程能力指数,目标： 用适当方法计算流程业绩指标的SIGMA水
2、平和过程能力指数，以评价过程满足顾客要求的程度。 主要内容：,4,5,计算SIGMA水平的步骤,确定关键顾客要求2. 确定业绩指标的数据类型3. 确定收集的数据性质 (短期 / 长期)4. 计算业绩指标的SIGMA水平,6,计算SIGMA水平的步骤,确定关键顾客要求关键顾客要求由顾客确定，并确定为关键输出指标或质量关键点 计算西格玛水平需要确定并基于每个关键顾客要求收集数据确定关键业绩指标的数据类型连续型 离散型,7,收集数据,确定要计算的业绩指标 制订运作定义 确定最小样本大小 收集数据输出指标源于关键顾客要求，通常不只一个输出指标对顾客重要。例如：交付时间(周期时间)和产品或服务的质量可能
3、都对顾客重要。你应该对每个不同指标分别计算SIGMA业绩表现水平。(参看累计SIGMA水平计算),8,3. 数据性质,短期和长期数据输出指标常因多种外因和内因而随时间变化。例如，供应商质量可能改变，影响你的流程所需的信息，新的竞争者可能出现，影响市场和顾客期望。为了确定当前流程的潜在能力，需要从长期业绩表现中分离出短期表现。把测量数据的性质分成短期或长期。短期 业绩指标只含有普通原因 长期 业绩指标除含有普通原因外可能还含有特殊原因,9,短期数据与长期数据,A,B,C,D,E,A+B+C+D+E,时间,短期数据一般不包括特殊原因变异,长期数据包括特殊原因变异的影响,短期数据一般只包括某种变差,
4、长期数据一般包括多种变差,10,长期,短期,短期和长期,如果不计算以上两个标准偏差,多数假设长期分布是在短期分布平均值基础上再偏移 1.5个短期标准差,11,1.5的偏移被当作是平均值中心的移动。这解释了流程中的动态、非随机的改变。 它代表了一个典型流程在许多周期后的平均改变量(预估的),12,ZST,ZST,ZLT,想知道:,ZLT,收集的：,加 1.5,减 1.5,ZLT = ZST - 1.5,用收集的数据来计算长期和短期的Z值. 当不可能同时收集长期和短期数据时,使用以下等式.,没有变化,没有变化,短期与长期SIGMA水平,13,SIGMA水平计算表,* 注意: 这张表没有包括1.5
5、的偏移， 如果输入长期数据到这张表,那就得出长期西格玛水平，如果输入短期数据到这张表,那就得出短期西格玛水平。摩托罗拉和GE公司都假设输入长期数据到他们删减的SIGMA水平计算表,得出短期西格玛水平。 实践经验认为:过程的长期和短期能力之间平均约有1.5 漂移。,*,*,14,所有方法需要95%置信度的最小样本大小。 应该随机选择数据以代表总体。,4. 计算业绩指标的SIGMA水平,15,4. 计算业绩指标的SIGMA水平,16,Z值的含义,标准正态曲线下的范围,Z = 0.52,Z值指满足关键顾客要求条件下的合格率对应的标准正态分布的分位数，Z值大小即为西格玛水平。,17,Z值是均值与某一个
6、特定取值（通常为关键顾客要求的规范限）之间能容纳的标准偏差的数目，代表了某特定关键顾客要求下过程的SIGMA业绩表现。,Z=（USL - ）/,USL,在计算中，常用样本的 、s 估计和， 注意：要求数据是连续的并且大约服从正态分布,计算流程SIGMA水平-Z值法,单边规范限的Z值计算法,18,USL,LSL,超出规范上限的缺陷率,低于规范下限的缺陷率,查SIGMA水平表，得到下限缺陷率,总缺陷率 = 下限缺陷率 + 上限缺陷率查SIGMA水平计算表得到Z值,查SIGMA水平表，得到上限缺陷率,双边规范限的Z值计算法,19,范例-计算单边规范限的Z值（手工计算）,交货周期按顾客要求的时间预定，
7、顾客要求的交货时间是小于 10天。 打开文件：Training dataCycle time.mpj交货的平均周期是 6天； 标准偏差是7.16 天； 客户关键要求小于10天。,某产品交货周期,6天,10 天,0,USL,累计概率或合格率,= (10-6) / 7.16 = 0.56,20,打开MINITAB 在C1中输入 10（规范上限） 执行 CALC STANDARDIZE Input Column： C1 Store Results in： C2 点击下面第四个复选框： 减去 6（Mean）并除以 7.16(StDev)计算公式： 按 OK流程Z值将出现在 C2 栏中,结果为0.558
8、,Z = （USL ）/ S= (10 6 ) / 7.16,计算单边规范限的Z值（ 运用Minitab计算）,21,用上例交货周期的范例. 打开文件：Training dataCycle time.mpj 交货周期按顾客要求的时间预定. 顾客要求递送时间偏差为 10天之内，即超过和提前10天顾客都认为是不能接受的。确定数据类型 C1递送时间偏差是连续型数据 进行正态性检验，数据大致服从正态分布,范例-计算双边规范限的Z值（手工计算）,22,总缺陷率 = 低于下限的缺陷率 + 超出上限的缺陷率 = 0.29+0.01 = 0.30,查SIGMA水平表，得到与缺陷率0.30(或合格率0.70)相
9、对应的Z值，Z = 0.52,计算双边规范限的Z值（手工计算）（续）,23,打开文件 : Training dataCycle time.mpj 执行StatBasic statistics Display Descriptive statistics 得到：Mean=6.00 StDev=7.16 执行 CalcProbability DistributionNormal 按“Cumulative probability”求出满足顾客要求( 10天之内)的合格率 按“Inverse Cumulative Probability”把合格率换算成Z值 (Z = 0.52),计算双边规范限的Z值（
10、运用Minitab计算）,24,执行 CalcProbability DistributionNormal,Cumulative Distribution FunctionNormal with mean = 6.00000 and standard deviation = 7.16000x P( X = x )10.0000 0.7118,Session对话窗输出,计算10天的概率,25,计算-10的概率,Cumulative Distribution FunctionNormal with mean = 6.00000 and standard deviation = 7.16000x P
11、( X = x )-10.0000 0.0127,Session对话窗输出,P(-10x10)=0.7118-0.0127=0.6991 即满足顾客要求的合格率为0.6991,26,根据合格率计算值，按Inverse cumulative probability选项,Inverse Cumulative Distribution FunctionNormal with mean = 0 and standard deviation = 1.00000P( X = x ) x 0.6991 0.5218,Session 对话窗输出,注意：此时 Mean 和 StDev 是0和，利用标准正态分布计
12、算Z值。Z0.52,27,计算双边规范限的Z值（另一种Minitab计算方法）,StatsQuality toolsCapability Analysis(Normal),28,计算双边规范限的Z值（另外一种Minitab计算方法）,结论:Z0.52,29,4. 计算业绩指标的SIGMA水平,30,回顾 “交货周期”数据, 用一个非常直接的方法来计算流程合格率通过检测原始数据, 我们可以计数出没有满足顾客要求的交货时间的次数，并把它们直接转换成缺陷计算,称为每百万次机会之缺陷数(DPMO)。,计算流程SIGMA水平-DPMO法,31,什么是DPMO？,DPMO = 每百万次机会之缺陷数= 这里
13、: D : 缺陷数,缺陷被界定为产品没有满足关键顾客要求N ： 产品(或服务)的单位数量O ： 每单位产品(或服务)发生缺陷的机会数M ： 百万 *使用DPMO公式，至少要有5个缺陷,32,计算方法,其中机会缺陷率：DPO合格率=1 DPO,1、确定DPMO，计算机会缺陷率或合格率,2、根据DPMO或合格率，查SIGMA水平计算表得出流程的SIGMA水平。,33,DPMO 法范例,用交货周期数据组的方法来计算DPMO 和西格玛水平：用以下方法计算数据中交货次数D = 205N = 725O = 1 (每次交货只有一次缺陷机会.交货时间要么满足顾客要求要么没有满足.)DPMO = 查SIGMA水
14、平计算表，SIGMA水平为0.57。,34,练习：SIGMA水平计算(20分钟),打开文件：Training dataSigma calculation .mtw计算以下各项的SIGMA水平: 1. 非正态数据:关键顾客要求 3 2. 合格/不合格 3.无缺陷/缺陷 4. 正态分布数据: 关键顾客要求 45,提示：根据不同的数据采用不同的方法,35,SIGMA水平计算练习,规范限 x s SIGMA水平1. 非正态数据 3 2.98 1.97 0.01(计算结果不准确) 正态转换 = 0.48 1.73 1.61 0.61 0.19 2. 合格/不合格 N=500 DPO=0.14 不合格=7
15、0 DPMO=140,000 1.083. 无缺陷/缺陷 N=500 DPO=0.268 缺陷=134 DPMO=268,000 0.61894. 正态数据 45 34.72 4.76 2.16,对于非正态数据计算SIGMA水平时，首先要进行正态转换（连同规范限一起转换），转换后的数据若为正态，则应用转换后的数据进行计算。,36,4. 计算业绩指标的SIGMA水平,37,SIGMA水平累计,最终合格率 用合格/不合格方法计算均一化合格率 一次合格率 流通合格率 均一化合格率 用DPMO方法计算均一化合格率 累计流程SIGMA水平计算,38,范例：一个制造业的流程，100个原始部件被输入流程,最
16、终合格产量 = 85,输入量=100,最终合格率（Final Yield） = 全部交付到顾客处的无缺陷部件数与输入系统的部件数的比率.在范例中YF = 最终产量 = 85 = 0.850输入量 100最终合格率计算了所有交付到顾客处的无缺陷部件,包括那些在流程中被发现有缺陷并返工的部件.,最终合格率,39,一次合格率,YFP1 = 90 = 0.900 流程SIGMA1 = 1.3100 YFP2 = 90 = 0.947 流程SIGMA2 = 1.695 YFP3 = 80 = 0.843 流程SIGMA3 = 1.095,一次合格产量 = 90,一次合格产量 = 90,一次合格产量 =
17、80,输入量=100,输入量=95,输入量=95,一次合格率（First Pass Yield） = 不需返工一次合格的产品数与输入流程的产品数的比率,一般计算流程SIGMA业绩表现水平要求我们使用一次合格率,范例:,用合格/不合格方法计算均一化合格率,每个子流程的一次合格率,40,YRTP =流通合格率（ Rolled Through Put Yield）= YFP1 YFP2 YFP3范例中: YRTP = (0.900)(0.947)(0.843) = 0.718 = 71.8%YRTP表示一件产品不需要返工到达流程终点的概率. （前面计算最终合格率YF= 0.850）。,流通合格率,流
18、通合格率与最终合格率之间的差异说明了什么？反映了隐藏工厂!,41,均一化合格率,计算流程SIGMA水平的另一个常用指标是“均一化”合格率 （ “normalized” yield ）YNORM = （ 子流程一次合格率的几何平均数）n =子流程个数范例: YNORM = = = 0.895 SIGMA水平 = 1.3通过YNORM可以比较具有不同子流程个数的流程业绩表现。,42,用DPMO方法计算均一化合格率 （当产品或服务有多个缺陷机会时）,从均一化合格率的公式得出：YNORM = =,范例:,YFP = 1 DPO =1 缺陷/机会 YFP : 一次合格率 缺陷: 一次合格时的缺陷数 机会
19、: 每件产品产生缺陷的机会数,43,范例: 计算第一级流程的SIGMA水平(假设一次合格单件和返工单件的一次合格率是相同的).方法 1：用DPMO方法计算一次合格率方法 2：用合格/不合格方法计算一次合格率,练习: DPMO方法和合格/不合格方法计算SIGMA水平,44,YFP1 =1 - 150 = 0.997(500) (100)YFP2 =1 - 75 = 0.9939(490) (25)YFP3 =1 - 30 = 0.938(480) (1)YRTY = 0.997*0.9939*0.938 = 0.929YN =(0.997*0.9939*0.938)1/3 = 0.976SIGM
20、A水平为 2.97,练习: 答案,YFP1 = 1 - 100 = 0.8500YFP2 = 1 - 50 = 0.898490 YFP3 = 1 - 30 = 0.938480 YRTY = 0.8*0.898*0.938 = 0.674YN = (0.8*0.898*0.938)1/3 = 0.877SIGMA水平为 1.95,DPMO方法,用合格/不合格方法,用不同的方法为什么得出不同的SIGMA水平?,45,仔细解释SIGMA水平! 用DPMO方法,我们可看到每个机会有(或没有)缺陷的概率。 如果每件产品有多个机会存在，那么每件产品有缺陷的可能性就更高，因此这件产品就越易成为不合格品。
21、 如果每件产品只有一个机会存在，每件产品有缺陷的可能性就是相同的。顾客只对用合格/不合格方法计算出的合格率感兴趣。项目小组需要区别对待两种方法！用第一个方法来监控流程业绩表现和追踪改进 用第二个方法来向客户/利益相关者汇报,DPMO方法和合格/不合格方法计算SIGMA水平,46,业务报告经常需要累计一个流程的SIGMA水平 通过累计均一化合格率的方法计算注意：通过累计第3级子流程合格率的几何平均数获得第2级流程的合格率。用这个合格率查表转换成流程SIGMA水平。,累计流程SIGMA水平,47,范例: 累计流程SIGMA水平,考虑下列“出售服务”流程, 计算第一级流程的SIGMA水平。 1、计算
22、每个第二级子流程的一次合格率YFP,YFP1 = 150 = 0.750200 YFP2 = 100 = 0.667150 YFP3 = 75 = 0.750100 YFP4 = 80 = 0.88990 YFP5 = 40 = 0.50080,48,2、计算第一级流程的均一化合格率，查表得出流程SIGMA水平。YNORM= =流程SIGMA水平为 0.5 (短期数据) (出售服务)在销售流程中一个项目转变成一个顾客的概率是多少？p = (0.750) (0.669) (0.750) (0.889) (0.500) = 0.167,范例 (续),49,业务报告经常需要累计一个流程的SIGMA水
23、平 通过累计均一化合格率的方法计算注意：通过累计第3级子流程合格率的几何平均数获得第2级流程的合格率。用这个合格率查表转换成流程SIGMA水平。,累计流程SIGMA水平,50,范例: 累计流程SIGMA水平,考虑下列“出售服务”流程, 计算第一级流程的SIGMA水平。 1、计算每个第二级子流程的一次合格率YFP,YFP1 = 150 = 0.750200 YFP2 = 100 = 0.667150 YFP3 = 75 = 0.750100 YFP4 = 80 = 0.88990 YFP5 = 40 = 0.50080,51,2、计算第一级流程的均一化合格率，查表得出流程SIGMA水平。YNOR
24、M= =流程SIGMA水平为 0.5 (短期数据) (出售服务)在销售流程中一个项目转变成一个顾客的概率是多少？p = (0.750) (0.669) (0.750) (0.889) (0.500) = 0.167,范例 (续),52,计算sigma业绩表现概要,53,54,过程能力 过程在统计受控状态下，产品的质量特性值的波动幅度，又称加工精度。即过程在统计稳定状态下的实际加工能力。过程能力决定与质量因素，与公差无关。为质量特性值的总体标准差，它的数值越小越好。常用6倍标准差（6 ）表示过程能力。,过程能力和过程能力指数的基本概念,过程能力指数,过程能力指数表明过程能力对顾客要求或工程规范的
25、保证程度，是对过程满足顾客要求的能力的一种具体衡量。,55,Cp 短期潜在最佳流程业绩表现的衡量 Cpk 短期流程业绩表现的衡量 Cpu/Cpl 在规格上限和下限的流程业绩表现的衡量,正态分布下的短期能力指数,LSL,顾客要求的产品公差,USL,过程能力指数的计算, 的无偏估计为：,56,Cp =1 Cpk = 1,Cp = 1 Cpk = 0.5,=5 =50,=5 =57.5,范例,过程能力指数的计算,已知：,已知：,57,通常来说, 如果 Cp = Cpk 流程是无偏的当流程为有偏时,Cp Cpk,Cp 和Cpk的关系,58,Pp 长期潜在最佳流程业绩表现的衡量 Ppk 长期流程业绩表现
26、的衡量 Ppu/Ppl 在规格上限和下限的长期流程业绩表现的衡量,正态分布下长期过程能力指数,LSL,顾客要求的产品公差,USL,T,过程能力指数的计算, 的无偏估计为：,59,从公式知, 如果 Pp = Ppk 流程是无偏的当流程为有偏时, Pp Ppk,Pp和Ppk之间的关系,60,文件: Capability1.mtw: 用 C1: 短期数据 StatsQuality toolsCapability Analysis(Normal),正态分布数据的过程能力指数(运用Minitab计算)范例,输入 Subgroup size: 1 除非是在多于1个子群体中收集数据的,根据实际情况，是单边的
27、输入某一单边值即可，是双边的需要输入双边值。,61,Minitab假设收集的数据是长期的. 在这种情况下,Minitab将人为建立一个子组来预测短期标准偏差(StDev within),用来计算 Cp 和 Cpk. （子组大小为1时，短期过程能力的计算是错误的） 如果收集的数据是短期的,不要用Minitab计算的Cp, Cpk 等指标.这时的 Pp 和 Ppk 数据作为实际的Cp和Cpk.,62,StatsQuality toolsCapability Sixpack(Normal),63,64,连续型 正态分布数据 非正态分布数据离散型 二项式分布数据 泊松分布数据,过程能力指数与SIGMA
28、水平的转换,65,SIGMA水平与过程能力指数转换的路径图,对不合格品百分比: DPMO，合格率1-p,对 DPU,缺陷/频率数据: 合格率 = e-dpu,在Minitab中用观测的PPM来执行能力研究,数据变成正态了吗?,是,否,非正态,数据正态转换,泊松分布,二项分布,66,正态数据,步骤 1 确定关键顾客要求 步骤 2 确定数据性质: 长期或短期步骤 3 从数据中均值和标准偏差 (双边的流程)计算 Cpl, Cpu, Cp和Cpk 或 Ppl, Ppu, Pp 和 PpkCpk (或 Ppk) = Min Cpl, Cpu( 或Ppl, Ppu),67,正态数据(续),步骤 4 SIG
29、MA水平和过程能力指数转换 (双边的)观察 ZUSL和ZLSL的计算公式:很明显可得出以下公式： ZLSL = 3*Cpl (或 Ppl), ZUSL = 3*Cpu (或Ppu) 查找超过上限和低于下限的DPMO 加总 DPMO并从SIGMA计算表中查流程SIGMA 在适当的时候,进行短期及长期变换,68,正态数据(续),步骤 5 SIGMA水平和过程能力指数转换 (单边的)对于单边的流程, Cpk (或 Ppk) 等于 Cpl 或Cpu (Ppl 或Ppu) 则流程SIGMA水平 = Cpk*3 (或 Ppk*3),69,用Minitab进行的过程能力指数和SIGMA水平转换范例,文件: Capability1.mtw: 用 C1: 短期数据,70,输出结果,71,小结：,
