1、一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集 ，集合 , ，则 （ ）5,4321U21A,31BCUBAA B C D5 5,42,43【答案】B【解析】试题分析：由题意，集合 ，故 .故本题正确答案为 B学科网4,2B2BA考点：集合的运算，集合的含义与表示.2.已知 （ 为虚数单位） ，则 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）iZ12ZA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D3.已知非零向量 与向量 平行，则实数 的值为（ ）1,2ma2,1bmA 或 B 或 C D1 -21【答案
2、】D【解析】试题分析：因为非零向量 )1,(2ma与向量 平行，则 ，解得)2,1(b)1(20m.21m故本题正确答案为 D学科网考点：平面向量平行的坐标表示.4.设 的内角 , , 的对边分别为 ， ， .若 ， ， ,且 ，则ABCabc2a3c21sinAcb（ ）A B C D6323【答案】A考点：正余弦定理.5.设数列 是等差数列， 为其前 项和.若 ， ,则 （ ）nanS368S85a20A B C D43674- 80【答案】C【解析】试题分析：设等差数列 首项为 ，公差为 ，由题意得 ，解得na1d1165328()2adad，所以 ，故本题正 确答案为 C124ad20
3、192(4)7d考点：等差数列基本量的计算.6.设函数 ,则 （ ）1,3,2logxf 12log73ffA B C D79 13【答案】A考点：对数及其运算，实数指数幂及其运算.7.已知命题 ：存在 使得 ，若 是真命题，则实数 的取值范围为（ ）p2,1x0aexpaA Be, e,C D,2 ,2【答案】D【解析】试题分析：若存在 ，使得 ，则 ，若 为真命题，则 为假命题，实)2,1(x0aex 2max()epp数 的取值范围为 .故本题正确答案为 D学科网a,e考点：命题及其关系.8.已知函数 的部分图像如图所示，若将 图像上的所有点2,0sinAxxf xf向右平移 个单位得
4、到函数 的图象，则函数 的单调递增区间为（ ）12gxgA BZkk,6,3 Zkk,32,6C DZkk,12, Zkk,12,7【答案】A9.算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困 盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式LhV.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 .那么，近似公式 相当于将hLV2361 3hL275圆锥体积公式中的 近似取为（ ）A B C D7825501713【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面积的半径为 ，高为 ，则 ， ，所以 .故选rhrl2hrh227
5、531825B考点：圆锥的体积公式.学科网10.已知抛物线 的焦点为 , 、 为抛物线上两点，若 , 为坐标原点，则xy42FABFBA3O的面积为（ ）AOBA B C D3383432【答案】C第卷（非选择题共 66 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）11.已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则直线 的方程l322yx 01yxl为_.【答案】 0【解析】试题分析：由已知圆的圆心为 , 的斜率 ，所以 的方程为 ，即 学科网(3)l1lyx330y考点：直线与圆.12.实数 ， 满足 ，则 的最大值为 _.xy031yx1yxZ【答案】 4【解析】试题
6、分析：如图阴影部分为 满足的可行域，且 ， ， 表示直线 与yx, )2,1(A1yxZZZxy1轴的截 距加 ，由题意得，动直线 与直线 重合时， 取得最大值，故y1yxZ03，故本题正确答案为 .42maxZ4考点：线性规划.【方法点晴】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.13.设 的内角为 , , ，所对的边分别是 ， ， .若 ，则角ABCBC
7、abcabcba_.【答案】 23【解析】试题分析：根据方程可知： ，故 ，由abcabcba22)( 22cab余弦定理得： ，又 ，故 .221cosabcC,0(C3考点：余弦定理.14.设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得xf Rxf 1f0x0 xff成立的 取值范围是_.0f【答案】 1,时， ，则 ；当 时， ，则 ，可得 成立的 的10x0xg0xf10xg0xf0xfx取值范围是 .1,三、解答题（本大题共 4 小题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知圆 （ 为参数）的圆心，抛物线 ，sin,co:yxMptyxE2,:（1）求圆
8、 和抛物线 的普通方程 ；来源:学科网E（2） 是抛物线 的焦点，过焦点 的直线交抛物线于 、 两点，求 的取值范围.FFABFB【答案】(1) , ；(2) .来源 :Z_xx_k.Com来源:Zxxk.Com12yxx42),当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为： ，ABxl1xky则 ，化为 ，yk412 0422kx， .2kxBA1BA. 4121 kxxFBAA的取值范围是 .),4考点：参数方程，直线与圆锥曲线位置关系.16.已知函数 .来源:学科网 ZXXKxxxf44cossin2co（1）若 是某三角形的一个内角，且 ，求角 的大小；x2xfx（2）当 时，求 的最小值及取
9、得最小值时 的集合.2,0f【答案】 （1） 或 ；（2） ， .45x1383x考点：三角恒等变换，三角图象和性质.17.在平面直角坐标系中，动点 到定点 的距离和它到直线 的距离M0,1F2:xl之比是常数 ，记动点 的轨迹为 .2T（1）求轨迹 的方程；T（2）过点 且不与 轴重合的直线 ，与轨迹 交于 , 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于点FxmABAx，与轨迹 是否存在点 ，使得四边形 为菱形？若存在，请求出直线 的方程；若不存在，请PQPQm说明理由.【答案】(1) ；(2) 或 . 12yx24xy24xy【解析】试题分析：（1）直接根据题设条件列出等式，再进行化简， 即可得到动点 的轨迹 的方程；（2）先MT假设存在，并设出直线 的方程，联立直线与椭圆，结合韦 达定理得到 中点的坐标，进而表示出点mAB的坐标，再根据点 在椭圆上，可求出直线 的方程.QQm试题解析：（1）设动点 ，yxM,
