1、大学物理练习册解答 第一章 质点的运动规律 1、电子受到磁力后，在半径为R的圆形轨道上，以速率v从O点开始作顺时针方向的匀速率圆周运动，当它经过R330cosR2OPOP0=圆周时，求： y P O x 30 60 （1）电子的位移； （2）电子经过的路程等于多少； （3）在这段时间内的平均速度； （4）在该点的瞬时速度。 解：（1 ） R330cosR2OPOP0= 方向与x 轴成 60 （2） R34R232S = 图 1-1 （3）v3R4vR232t= Q =4v33v3R4R3tOPv 方向与x 轴成60 （4）速度v，方向与x轴成-30 2、已知质点的位矢随时间的函数形式为 ( )
2、jtsinitcosRrrrr+= ，式中 R， 为常量求：（1）质点的轨迹； （2）速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。 解:（1） tcosRx = tsinRy =运动轨迹： 222Ryx =+（2 ） jtcosRitsinRdtrdvrrrr+= rjtsinRitcosRdtvda222rrrrr= 由上式可知加速度总是指向圆心。 1 大学物理练习册解答 3、某质点的运动方程为 jbtibt2r2rrr+= （b为常数） ，求： （1）轨道方程； （2）质点的速度和加速度的矢量表示式； （3）质点的切向加速度和法向加速度的大小。 解：（ 1）由 得轨迹方程 2btybt2x =
3、 b4xy2= （2） jbt2ib2jbtibt2dtddtrdv2vvvvrv+=+= jb2jbt2ib2dtddtvdavvvrv=+= （3） ()222y2x)bt2(b2vvv +=+= 222tt1bt2)bt2()b2(dtda+=+= 22222t2nt1b2)t1bt2()b2(aaa+=+= 4、路灯距地面高度为 H，行人身高为h，若人以匀速度v 0背离路灯行走，问人头影的移动速度为多大？ H v0h x L 解：设人的位移为x ，人影的位移为L 由几何关系 HLhxL=得 xhHHL= 0vhHHdtdxhHHdtdLv= 2 大学物理练习册解答 5、质点沿半径为0.
4、1m的圆周运动，其角位移用下式表示=2+4t3式中为弧度(rad), t 的单位为s, 求： （1）t=2s时，质点所在位置的切向加速度和法向加速度的大小； （2）当为何值时，其加速度和半径成450角。 解：（1 ） t24dtdt12dtdt4223=+= Q 22t222nsm4.230)t12(RRa =22ttsm8.4Rt24Ra =（2）当 与半径成 角时， a与 也成 45ar045rna0。所以tnaarr= 即 Rt24Rt1444=rad3226142t42361t3=+=+=6、手球运动员以初速度v 0 与水平方向成的角度抛出一球，当球运动到M点处，它的速度与水平方向成角
5、，若忽略空气阻力，求： （1）球在M点处速度的大小； （2）球在M点处的切向加速度和法向加速度的大小 ； （3）抛物线在该点处的曲率半径。 解：（1 ） = cosvcosv0 0vcoscosv= （2） = singatrncosgan=r（3）=2nva =3220n2cosgcosvavv0 g v M 图 1-6 3 大学物理练习册解答 7、设河面宽1Km，河水由北向南流动，流速为2m/s。有一船相对于河水以1.5m/s的速率从西岸驶向东岸，问： (1)如果船头与正北方向成 角，船到达对岸要花多少时间？ 015=(2)如果船到达对岸的时间为最短，船头与河岸应成多大的角度？到达对岸时船
6、在下游何处？ （3）如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与河岸应成多大的角度？ 解： （1） )s(257615sin5.11000sinvt0=l（2）因为=sinvtl，当 l 一定时，2= 时间最短 (km)33.1vvvtS l = 北 v船水l L v船地（3）222222sinvcosvvSL lll +=+= 所以 L最小，需 ()=sinvcosvvf 为最小 由 ()0ddf=得： 0cosvv = 75.0vvcos = 041.41= 8、火车静止时，车窗上雨痕向前倾斜 0角，火车以某一速度匀速前进时，火车车窗上雨痕向后倾斜 1 角。火车加快以另一速度匀速前进时，车窗上雨
7、痕向后倾斜 2 角，求火车加快前后的速度之比。 解： ）（雨车雨地雨地车雨车地VVVVVrvrrr+=+= 0VV =雨地r10V 雨车r矢量合成图得： 1100cosVcosV0 =雨车1vVrr=车地图 1-8 1000011001tgcosVsinVsinVsinVV +=+=雨车同理 200002tgcosVsinVV += 所以 200001000021tgcosVsinVtgcosVsinVVV+= 4 大学物理练习册解答 9、一升降机以加速度1.22m/s2 上升，当上升速度为2.44m/s 时，有一螺帽自升降机的顶板上落下，升降机顶板与升降机的底面相距2.74m ，问： （1）
8、螺帽相对于升降机作什么运动？其加速度为多少？螺帽相对于地面作什么运动?其加速度为多少？ （2）螺帽从升降机顶板落到升降机底面需多少时间？ （3）螺帽相对于升降机外固定柱子下降多少距离？ 解：（ 1）螺帽相对升降机作向下的匀加速直线运动 升地地地升地升aaaaammmrrrrr=+= 2msm02.11aga =升螺帽对地作竖直上抛运动 gamrv=地（2）取升降机参照系，向下正 2t)ag(21h += s71.022.18.974.22agh2t =+=+= （3） m74.0)71.0(8.92171.044.2gt21tvs220=螺地10、光滑的水平面上放着三个相互接触的物体，它们的质
9、量分别为 m 1=1kg, m2=2kg, m3=4kg。若用 F=98N 的水平力作用在 m 1上，求： （1）m 1 、m 2、m 3之间的相互作用力； （2）若此力F水平向左作用在m 3上，情况又如何？ 解：（1 ）由受力图列牛顿运动方程 =)3(amF)2(amFF)1(amFF133123211223211sm1442198mmmFa =+=+= 方向向右 F2F F3F2F3 m1 m2 m3 F2 F3 F2 F F3 m1 m2 m3F m1m2 m3)N(8414198amFF112= )N(56144amF133= (2) =)6(amF)5(amFF)4(amFF2122
10、22323323212sm1442198mmmFa =+=+= 方向向左 N4214498amFF233= )N(14141amF212= 5 大学物理练习册解答 11、将质量为10Kg的小球挂在倾角 的光滑斜面上（如图所示）。 030= （1）当斜面以加速度 g31a = 沿图示的方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的正压力； （2） 当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面的正压力为零？ 解： （1） masinNcosT = N T mg mgcosNsinT =+ 当 g31a = 时，N=68.4（N） T=77.3（N） (2) 若N=0，则有 macosT = mgsinT = )
11、s/m(17g3gctga = 12、桌上有一质量为M的板，板上放一质量为m的物体，如图所示。设物体与板，板与桌面之间的动摩擦系数为 k，静摩擦系数为 s， （1）今以水平力F拉板，使两者一起以加速度a运动，试计算板与桌面间的相互作用力； （2）要将板从物体下面抽出，至少需用多大的力？ 解：(1) 板和桌面间的相互作用力N 和f2 m F M g)Mm(MgNNmgN11+=+=Qg)mM(Nfkk2+= （2）设抽出板所需的力为 F，且抽出时 mMaa m1maf:m = M21MaffF:M = 即 ( )MmfFmf21+m1 ） 。 解：m 1对地加速度为 地AA11aaarrr+=0
12、1aaa += m2对地加速度为地AA22aaarrr+= 02aaa = )1()aa(mamgmTm011111+= )2()aa(mamTgmm022222= 由（1）+（2）得 图 1-14 2102112mma)mm(g)mm(a+= 1221012201mmg)mm(ammm2aaa+=+= 同理 gmmmmammm2aaa2121021102+= 7 大学物理练习册解答 15、质量为m的快艇正以速率v 0行驶，当发动机关闭后，受到的摩擦阻力的大小与速度大小的平方成正比，而方向与速度方向相反，即f=-kv2（k为常数） ，当发动机关闭后，求： （1）快艇速率与时间的变化规律； （2
13、）快艇路程与时间变化规律； （3）定性地描绘x、v、a对t的函数曲线。 解：（ 1）由牛顿第二定律得 dtdvmkv2= =t0v0v 2dtmkvdvtvmk1vv00+= （2）tvmk1vdtdxv00+= +=t000x0dttvmk1vdx )tvmk1ln(kmx0+= 16、在光滑水平桌面上平放一固定的圆环，其半径为R，物体与环内侧的摩擦系数为，当 t 0=0，物体的速率为v 0，求： v0R x v t t a t （1）t时刻物体的速率； （2）在时间t内物体经过的路程。 解：（1 ） RvmF2n= RmvFdtdvmF2nt= Rvdtdv2= =t0v0v2dtRvdv
14、Rtv1vtvRRvv0000+=+= （2） Rtv1vdtdsv00+= +=t000s0dtRtv1vds )Rtv1ln(Rs0+= 8 大学物理练习册解答 a a 17、用两根长为a 的绳子连住一质量为 m的小球，两绳的另一端分别固定在相距为a 的棒的两点上，今使小球在水平面内作匀速圆周运动，如图所示。当转速为 时，下面一根绳子刚刚伸直，求转速为2 时，上下绳子的拉力各为多大？ 解 由几何条件知 ,且当角速度为 时， T030=2=0 =sinagmgsinT)cosa(mcosT2121T1a T2mg )2(mgsinTsinT)1(cosa)2(mcosTcosT21221+=
15、+mg5T1= mg3mg2TT12= 18、图示为一力学装置，滑块B的质量为 mB，悬块A的质量为 mA，两者用无伸长的细绳相连，所有接触面皆为光滑。试求： 滑块B和悬块A的加速度各为多少？ BA解：对 )1(amNAAxA=：R )2(amTgmAyAA= 对 )3(amNT2:BBxB= )4(a2a2aAxBxAy= 由（1）（4）联解得 jmm5gm4imm5gm2aBAABAAArrr+= 图 1-18 imm5gm2aBAABrv+= 9 大学物理习题册解答 第二章 守恒定律 1、 质量为m的小球系于绳的一端，绳长为l，上端A 固定， （如图示）。今有水平变力F作用在该小球上时，
16、使小球极其缓慢地移动，即在所有位置上均处于近似力平衡状态，直到绳子与竖直方向成角， （1）试用变力作功方法计算F力的功。 （2）重力作功多大？ 解：根据力的平衡可得： =cosTmgsinTF= tanmgF （1 ）= cosdtanmgcosFdssdFAFlrr=0)cos1(mgdsinmg l l （2 ）=+=0P)cos1(mgd)sin(mg)2cos(mgdssdgmA ll rr2、地球质量M、半径R，一质量m的质点处于距地心 r=3R处，求质点地球系统在此相对位置时的引力势能， A T F mg 图 2-1 图 2-2 （1）取无穷远处为零势能参考位置； （2）取地球表面
17、为零势能参考位置。 解： （1）取 ( ) 0Ep= 则 = R3R3 R32PR3GMmr1GMmdrrMmGsdFErr保(2) 取 ( ) 0REp= 则 =RR3RR3RR32pR3GMm2r1GMmdrrMmGsdFErr保10 大学物理习题册解答 3、如图所示，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为1Kg的物体上。起初物体静止在无摩擦的水平面上，若用5N的恒力作用在绳索另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成300角变为370角时，力对物体所作的功为多大？（已知滑轮与水平面之间的距离d=1m） 。 解：= dxcosFxdFArr1m 300370F x1x2 O
18、()J69.1dxxdFx2x1x22=+= 4、一质量为m的小球系在线的一端，线的另一端固定在墙上的钉子上，线长为 0 ，先将小球拉至水平位置A处，然后放手，试求小球摆至B点处的速度、加速度以及绳子张力大小？ O l0A T B mg 图 2-4 解：2B0mv21sinmg =l = sing2v0l = sing2)sing2(va02002nlll= cosgamacosmgtt=+=sinmg3sinmg2sinmgTvmsinmgT02l11 大学物理习题册解答 5、一根均匀链条的质量为m，总长为 ，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，下垂的长度为a，开始时链条静止，求
19、链条刚好全部离开桌面时的速率。 解：根据机械能守恒，设桌面为重力势能的零点 la a 2mv212mg2agam+=ll()22agv = l l6、弹簧的弹性系数为k，一端固定，另一端与质量为m的物体相连，物体与桌面的摩擦系数为，若以不变的力F拉物体由平衡位置O自静止开始运动，求： （1）物体到达最远处离平衡位置的距离。 （2）物体在什么位置速度最大？最大速度为多少？ 解：（1 ）物体、弹簧为系统，根据功能原理得 2maxkx21x)mgF( = k F m O x 图 2-6 k)mgF(2xmax= （ 2）速度最大处为平衡位置，此时弹簧伸长为 0x0kxmgF0= kx F fr km
20、gFx0= 由功能原理得： 0mv21kx21x)mgF(2200+= kmmgFv= 12 大学物理习题册解答 7、A、B两木块，质量分别为m A、m B ，并排放在光滑的水平面上。今有一子弹水平地穿过木块A、B，所用时间分别为 t1和 t2，若木块对子弹的阻力为恒力F，求子弹穿过后两木块的速度？ 解：未击穿 A 时， 一起运动，根据动量定理 BAmm 、0v)mm(tFABA1+= BA1AmmtFv+= 子弹击穿 A 进入 B 后， A 保持原速， B 受力变 速 m mAmBBABBB2vmvmtF = BA1B2BmmtFmtFv+= 8、一质量m=10kg 的木箱，在水平拉力F的作
21、用下由静止开始运动，若拉力F随时间变化关系如图所示，已知木箱与地面间的摩擦系数=0.2 试从动量原理求t=4s，t=7s，t=6s时的木箱的速度各为多大？ 解：由图可知 =7t4t10704t030F=40 40mvdt)mgF(Ism4v4= 0mv710102.0)47(3021430III7fF=+=+= t(s) 0 4 7 F(N) 30 sm5.2v7= =6446)vv(mdt10102.0t1070Ism4v6= 9、雨天，大量雨滴以速率 v 落在表面积为 S 的屋顶上，已知雨滴下落方向与屋顶平面13 大学物理习题册解答 的法线成角，雨滴在单位体积内的雨滴数为 n，每一雨滴的质
22、量为 m。设雨滴落到屋顶后速率变为零，求雨滴对屋顶产生的平均正压力。 解：设 M 为 时间内落到屋顶的总质量 t根据动量定理屋顶对其的冲量为 n tScosmnvcosmv)Scostnv(cosMv0tf22n=Scosnmvf22n= 屋顶受到的压力大小与nf 相同，方向相反 图 2-9 平均压力 =22ncosnmvsfP 10、A、B两条船，质量都为m，静止在平静的湖面上，A船上有一质量为m/2的人，以水平速度u相对A船从A船跳到B船上。如果忽略水对船的阻力，求人跳到B船后，A船和B船的速度。 解：设 为 A 船对地的速度， 为 B 船对地速度，在人跳出 A 船的过程中，水平方向无外力
23、作用人、A 船系统动量守恒定理，即 AvBvA船： )vu(2mmv0AA+= 得 u31vA= 方向与人跳出速度方向相反 同理人跳入 B 船过程，人、B 船系统水平方向动量守恒 B 船：Bv)m2m()3uu(2mv2m+=人地得 9u2vB= 方向与人跳入速度方向相同 11、滑块A和B的质量分别为m A、m B，用弹性系数为k的弹簧相连，并置于光滑的水平面上，14 大学物理习题册解答 最初弹簧处于自由长度。质量为m 0 的子弹以速度v 0沿水平方向射入滑块A内，试求弹簧的最大 压缩量。 解： （1）子弹击中木块 A 到他们取得共同速度 为止。此时弹簧还未被压缩， 1v子弹、 A 系统动量守
24、恒，即 )1(v)mm(vm1A000+= （2 ）子弹与木块 A 取得同速度 到弹簧 1v达到最大压缩为止，这时 A、B 具有共同速度 ， 2v子弹、弹簧、A 和 B 系统动量守恒和机械能守恒： )2(v)mmm(v)mm(20BA10A+=+ )3(kx21v)mmm(21v)mm(212220BA210A+=+ 由（1 ）、（2 ）、（3 ）解得 )mmm)(mm(kvmmx0BA0A2020B+= 12、有两个质量分别为m 1、m 2的行星，开始相距为无限远处，可看作静止，由于万有引力作用，它们彼此接近，当它们接近相距为d时，它们接近的相对速度为多大？ 解： m1、 m2为系统，仅有保
25、守力内力，所以系统动量守恒，机械能守恒 B A v0m0图 2-12 )1(0vmvm1122= )2(0dmmGvm21vm2121222211=+ 由（1 ）、（2 ）解得 d)mm(G2mv2121+= d)mm(G2mv2112+= 两粒子的相对速度vr ）（地地地地 121221vvvvvrrrrr=+= d)mm(G2vv)v(vv211212r+=+= 13、质量为 、速率为 的粒子A与另一个质量为其一半而静止的粒Kg102.723 s/m106715 大学物理习题册解答 子B发生二维完全弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为 ，求： s/m1057（1）粒子B的速率及相对粒子A 原来速
26、度方向的偏角； （2）粒子A的偏转角。 解： += cosmVcosV2mmVABA（ 1） = sinmVsinV2m0AB（2 ） 2A2B2AmV21V2m(21mV21+= ) （3 ） 由（1） 、 （2） 、 （3）式得 ( )s/m1069.4V7= BP=原长弹 20220= 6540=14、质量为m 1=0.2kg的框子，用一弹簧悬挂起来，弹簧伸长0.1m，今有质量为m 2=0.2kg的油灰由距离框底0.3m高处的位置自由落到框上（如图） 。求：油灰冲撞框子而使框向下移动的最大距离？ 解： （1）m 2自由落体（2）m 1、m 2完全非弹性碰撞（3 ） m1、 m2、弹簧、地
27、球系统机械能守恒（设 E ，()0 ( ) 0DEP=重） mN20xgmkkxgm1111= )1(gh2v = )2(V)mm(vm212+=)3()xxx(k21kx21)xx(g)mm(V)mm(212m2121m221221+=+ 又 )4(kgmx11= )5(kg)mm(xx2121+=+ 由（1 ） （5 ）联立解得 m2.0)mm(kghm2kgmx21222222m=+= m3.02.020102.0xkgmxxxm2m2=+=+=+= m20.3m m1VBBVA x VA 16 大学物理习题册解答 15、质量为0.05kg物体，置于一无摩擦的水平桌上。有一绳结于此物并使
28、绳穿过桌面中心的小孔，该物原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动。今将绳从小孔往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m（该物体可视为质点） ，求： （1）拉下后物体的角速度； （2）拉力作的功。 解：（1 ）力由转轴向下拉，力矩为零，故系统 角动量守恒 2211JJ = 222121mRmR =srad1231.02.0RR22122212= （ 2） ()J107.2J21J21EEA221122212= 16、火箭以第二宇宙速度v2=2Rg 沿地面表面切向飞出，在飞离地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，则火箭在距地心4R 的A 处速度的大小和方向？ 解：火箭在万有引力的
29、作用下运动，对地心的角动量守恒 图 2-15 v2R A v 4R 0.2m = sinRv4mRmv2（ 1） 火箭、地球系统机械能守恒 R4mMGmv21RmMGmv21222= （ 2） 2RmMGmg = （3 ） 由（1 ）、（2 ）、（3 ）联立解得 2gRv = 030=17 大学物理练习册题解 第三章 刚体的转动 2m 4m A 3m m 1、 五个质点的质量和分布情况如图所示，五个质点是用长为 的四根细杆（质量可忽略）连接着，求这整个系统绕通过A而垂直于质点系所在平面的轴的转动惯量。 解: =2rmJiiA2m 2222)l2(m2)l2(m4)l2(m3ml2 += = 2
30、ml262、一飞轮直径为0.3m，质量为5Kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀的加速，经0.5s转速达10r/s。假定飞轮可看作实心圆柱体，求： （1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的圈数； （2）拉力和拉力所做的功； （3）从拉动后 t=10s 时，飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。 解：(1） )s(1026.15.0102t22 = t)(5.2t21转 2N 2= (2） )N3.47RJFJFR （=(J) 111JMA = (3） )s/rad(1026.1t3=)s/m(1089.1Rv2=)s/m(1038.2Ra252=n)s/m(9.18Ra2
31、t=18 大学物理练习册题解 3、一固定在机轴上的皮带轮，半径R=0.5m，由电机带动皮带轮转动，皮带轮对轴的转动惯量J=40kgm2，皮带轮的紧边拉力T 1=1600N，松边拉力T 2=700N，轮轴中的摩擦阻力矩为M 1=50Nm，问当机轴空载（即不带动其他的转动部件）时，起动后需要多少时间，皮带轮才能达到转速n=600r/min？ 解：. 由转动定律 = JM ()2f21srad1040505.07001600JMRTRTJM= 根据匀加速转动 )0(t00=+= )s(28.61014.32102nt = 4、一匀质圆盘，半径为R，质量为m，放在粗糙的水平桌面上，绕过其中心的竖直轴转
32、动。如果圆盘与桌面的摩擦系数为，求： （1）圆盘所受摩擦力矩的大小； （2）若盘开始角速度为 0，经多长时间圆盘会停下？ 解：（1 ）取半径为 r，宽为 dr 的小圆环元，其质量为 rdr2Rmdm2= 它所受的摩擦力矩为 drrRmg2gdmrdM22f= 整个圆盘所受的摩擦力矩为 =R022ffmgR32drrRmg2dMM （2 ）根据转动定律 dtdJJMf= dtdmR21mgR322= =00t0dgR43dt 0gR43t = 19 大学物理练习册题解 5、如图所示，飞轮的质量为60kg，直径为0.5m，飞轮的质量全部分布在轮外周上， 转速为1000r/min， 假定闸瓦与飞轮之
33、间的摩擦系数=0.4，现要求在5秒内使其制动，求制动力F。 解：飞轮质量分布在圆周上的转动惯量为 )1 (mRJ2=匀减速转动 t0+= )2(t00= 杆对 力矩之和为零（杆静止） 1o)3(0Nl)ll(F121=+ 飞轮对 O 的力矩： )4(JRFr= )5(NFr=由（1 ）、（2 ）、（3 ）、（4 ）、（5 ）得 )N(314tmRllRtmRllRJllF021102211211=+=+=+= 6、如图所示，两个鼓轮的半径分别为R 1和R 2，质量分别为m 0和m 0 ，两者都可视为均匀圆柱体，而且同轴固结在一起，鼓轮可以绕一水平固定轴自由转动。今在两鼓轮上各绕以细绳，绳端分别
34、挂上质量是m 1和m 2的两个物体。（设R 1=0.1m，R 2=0.2m, m0=4kg, m0=10kg, m1=m2=2kg， ）求： 闸瓦 0.5m 0.75m d R2 R1 m0m0 m1 m2（1）当m 2下落时，鼓轮的角加速度？ （2）两侧绳的张力？ 解： （ 1）设a1、 a2和 分别是m1、 m2和圆柱体的加速度和角加速度 )1(amgmT1111= )2(amTgm2222= )3(JRTRT1122= )4(Ra11= )5(Ra22=)6(Rm21Rm21J220210+= 由上式解得： gRmRmJmRmR2112221122+= 222210.0220.0210.
35、042120.010218.9)21.022.0(+= 2srad13.6= （2 ） N8.208.9213.010.02gmRmT1111=+=+= N1.1713.620.028.92RmgmT2222= 20 大学物理练习册题解 7、 一飞轮的转动惯量为J， 开始制动时的角速度为 0，设阻力矩与角速度的平方成正比，比例系数为k，求使角速度减少为起始时的三分之一时所经过的时间？ 解：由题意和转动定律得 dtdJk2= dtJkd2=t03002dtJkd得 kJ2t0= 8、如图所示，已知质量为m，长为 的均匀细棒，可绕通过点O，垂直于棒的水平轴转动，若将棒由水平位置静止释放，求： （1
36、）开始释放时棒的角加速度？ （2）棒从水平位置转到垂直位置时棒的角速度 ？ （3）棒从水平位置转到=300，棒的角速度与棒中心点的切向和法向加速度？ 解：（1 ）由转动定律 = )m31(2mg2llmglg23= （ 2）由动能定理 220J21mg21dcos2mgMdA =ll图 3-8 30 lg3JA2= （3 ）棒、地球系统机械能守恒 ll2g3J2130sin2mg20= g432g32lRa2n=l=20m3130cos2mg llg433l= g833g4332Rat=ll21 大学物理练习册题解 k m 9、如图所示，物体质量为m，放在光滑的斜面上，斜面与水平面的倾角为，弹
37、簧弹性系数为k ，滑轮的转动惯量为 J，半径为R。先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，求：物体沿斜面滑下距离 l 时的速度？ 图 3-9 解：物体、弹簧、滑轮和地球系统机械能守恒 )1(kl21J21mv21sinmgl222+= )2(Rv =由（1 ）（ 2）得 22RJmklsinmgl2v+= 10、一颗子弹质量为m，速度为v，击中能绕通过中心的水平轴转动的轮子（看作圆盘）边缘，并留在盘内，轮子质量为m 0，半径为R，求：击中后轮的角速度，角动量和转动动能？ 解：子弹、轮子对转轴角动量守恒 += )mRRm21(mvR220O v 得 R)m2m(mv2mRRm21mvR02
38、20+=+= 角动量 mvRR)m2m(mv2)mRRm21(L0220=+= 转动动能 m2mvmmRRm21mvR)mRRm21(21J21E02222202202K+=+= 22 大学物理练习册题解 11、如图所示，一长为 l、质量为m 0的匀质细杆可绕水平轴O在竖直平面内转动。 开始时细杆竖直悬挂，现有一质量为m的子弹以某一水平速度射入杆的中点处。已知子弹穿出杆后的速度v， 杆受子弹打击后恰能上升到水平位置，求：子弹入射的初速度v 0？ v0m v 解：设子弹初速度为 v0，杆被射击后角速度为 射击时子弹、杆系统角动量守恒 )1(m312lmv2mv200+= ll射击后杆上升过程杆、
39、地球系统机械能守恒 )2()m31(212gm2200= ll得 lg3= lg3m3m2vv00+= 12、一质量为20Kg的小孩，站在一半径为3m、转动惯量为450Kgm2的静止水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以 1m/s的速率沿转台边缘行走，问转台的角速度为多大？ 解：设此时转台的角速度为 ，人相对地面的角速度为0 则有 Rv0+= 由角动量守恒得 0)Rv(JJ0100=+ 2mRJ =1)s/1(1052.9RvmRJmR22020=+= 23 大学物理练习册题解 0A B O C 13、如图所示，空心圆环可绕竖直轴AC自
40、由转动，转动惯量为J 0，环的半径为R，初始角速度为 0，质量为m的小球静止于环内A点。由于微小干扰，小球向下滑到B点时，环的角速度与小球相对于环的速度各为多大？（设环内壁光滑） 解：小球、圆环对 AC 轴角动量守恒 B2000)mRJ(J +=2000BmRJJ+= （1 ） 小球、圆环和地球系统机械能守恒（取环中心水平面为零势能） )2(mv21J21mgRJ212m2B0200 地+=+ 由于 环地环地vvvmmrrr+= )3()Rvvvv2B2m22m2m+=+= （环环地环地r代入（2 ）式 )Rv(m21J21mgRJ212B22m2B0200+=+环得 202200mmRJRJ
41、gR2v+=环O A 14、一质量为m，长为 的均匀直棒，能绕通过点O的水平轴在竖直平面内自由转动，此棒原来静止。现于A端作用与棒垂直的冲量I，使此棒获得角速度，然后从竖直位置摆到最大角度，求此冲量的量值？ 解：设直棒受冲击后得角速度为 ，由角动量原理 =JIFdtdtFt0t0l ll 棒上摆过程中棒、地球系统机械能守恒 22)m31(21)cos1(2mg = ll得 )cos1(g33mI = l 24 大学物理习题册题解 第四章 振 动 1、如图为一谐振动的振动曲线，求： （1）t=1s和 t=0.5s 时刻的位相差； （2）若质点质量 m=1 ，则此质点作谐振动的能量为多少？ 解：（
42、1 ）由振动曲线可知 x（cm ）A A/20 A 1 t（s） 30t0= 21t1= =6501512TTt2=Ttt225.015.01=125(2) 22222mA7225)AT2(121)A(m21mv21E = 2、质量为1010-3的小球与轻弹簧组成的系统，按 )32t8(cos1.0x+= 规律作谐振动，式中t以秒计，x以米计，求： （1）振动的周期 T，振幅 A 和初位相； （2）t=1s 时刻的位相、速度； （3）最大的回复力； （4）振动的能量。 解：(1) 与简谐振动标准运动方程 )tcos(Ax += 比较得 m1.0A32s8 = s25.02T = （ 2）当 时
43、 位相：1t = =+=+3283218t 速度： )32t8sin(81.0)tsin(Av +=+= sm175.2)328sin(8.0v1=+= （ 3） N63.0)8(1.01010A1010maF2323maxmax=（ 4） J102.3)8()1.0(101021mA21E222322 = 25 大学物理习题册题解 3、一质点按余弦规律作简谐振动，其速度时间关系曲线如图所示,周期 T=2s，试求振动表达式。 v（m/s ） vm0 t（s） vm/2 vm解： =T2=mmVVA 根据 = sinV2Vmm且 0V 得 6= )6tcos(Vxm+= (m) 4、一弹簧振子沿
44、X轴作谐振动，已知振动物体最大位移x m=0.4m，最大恢复力F m=0.8N，最大速度V m=0.8m/s，已知t=0, x 0=0.2m, V00 ，求： （1）振动能量； （2）振动表达式。 解：（1 ） kAFmax=Q AFkmax= J16.04.08.021AF21kA21Emax2= （2 ） 0v2Ax0t00=Q 3= 又 所以Avm= = 2Avm则 )3t2cos(4.0x+= (m) 26 大学物理习题册题解 5、一弹簧振子，由弹性系数为k的弹簧和质量为M的物块组成，将弹簧一端与顶板连接，如图所示。开始时物块静止，一质量为m、速度为v 0的子弹由下而上射入物块，并停留
45、在物块中，试求： （1）振子振动的振幅和周期； K M m v0（2）物块由初位置运动到最高点所需的时间； 解：（1 ）子弹打入木块动量守恒 V)Mm(mv0+= 初时位置 0kxmg = Mmk+= 2202022220g)Mm(kv1kmgmMkmMmv)kmg(VxA+=+=+=kMm22T+= （2 ）MmkgvMmkkmgmMmvxvtg000+=+= （取向上为正，平衡位置 )kmgx0= 最高点 Ax = 0)tcos( =+ =T2t0)mMkgv(tgkmMt01+=6、如图所示，有一水平弹簧，倔强系数 k=24N/m，重物质量 m=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力 F=10N 向左
