1、一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合 ， ，则 （ ）1 0 2M， ， ， 20NxMNA B C D0， ， 1， 1 2，【答案】A【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，故选1 0 2M， ， ， 2012NxxMN0 1，A.学科网考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.2.设命题 ，则 为（ ）2:0 1px， pA B C D2 ， 20 1x， 20 1x， 20 1x，【答案】B【解析】考点：1、特称命题的与全称命题；2、存在量词与全称量词.3.为了得到函数 的图象，只需将函数 的图
2、象（ ）sin2yxsin24yxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位88 4【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以 的图象向左平移 个单位后可得sin2sin248yxxsin24yx8的图象，所以为了得到函数 的图象，只需把 的sin2i8yx i sin24yx图象向左平移 个单位，故选 A.8考点：三角函数图象的平移变换.4.函数 的定义域为（ ）11ln52xfxeA B C. D0 )， (， 02， 0 2)，【答案】D【解析】考点：1、函数的定义域；2、对数函数与指数函数的 性质.5.若变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（
3、） xy， 1yx2zxyA B C. D132【答案】A【解析】试题分析：画出约 束条件 表示的可行域如图，由图知，当直线 平移经过点1yx 2yxz时标函数 的最小值为： ，故选 A.1,A2zxy213z考点：1 、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标 函数求出最值.6.中国古代数学著作算法统
4、宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程 为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地.”问此人第 4天和第 5 天共走了（ ）A60 里 B48 里 C.36 里 D24 里【答案】C【解析】考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.7.函数 的图象大致是（ ）23xye【答案】A【解析】试题分析：因为 有两个零点 ，所以排除 B，当 时 ，排除 C,23xye0,3x0.1xy时 ，排除 D,故选 A. 学科网x0
5、考点：1、函数的图象与性质；2、排除法解选择题.8.函数 的图象关于 轴对称，且对任意 都有 ，若当 时，fxyxR3fxfx35 2，则 （ ）12xf017fA B C. D4444【答案】A【解析】考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.9.如图，在平行四边形 中， ， 分别为 ， 上的点，且 ，连接ABCDMNABD32 43AMBNAD， 交于 点，若 ，则 的值为（ ）ACMNPA B C. D3537613617【答案】D【解析】试题分析：因为 ，又 ，所以+APCBA32 43AMBNAD，而 三点共线， ， ， ，故选 D. 432APMN,4132167考点：1、
6、平面向量的共线的性质；2、向量运算的平行四边形法则.【 方法点睛】本题主要 考查平面向量的共线的性质、向量运算的平行四边形法则，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差） ；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和） ；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问 题转化为代数问题你，更加直观)本题的解答主要根据向量运算的平行四边形法则解答的.10.函数 ，若 的解集为 ，且 中只有一个整数，则实数4ln1fxkx0fx st， st，的取值范围为（
7、 ）kA B C. D12 lnl3， 14(2 lnl3， 14( 1ln32l，来源:学,科,网4,l3l【答案】B【解析】1 2 3-1-2-3-4 -1123456xyO考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的整数解及数形结合思想的应用. 学科网【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这
8、样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集第卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，满分 25 分 ）11.定积分 的值为 1203xed【答案】【解析】试题分析： ，故答案为 .1231003|21xxedee 1e考点：定积分的求法.12.不等式 的解集为 210x【答案】 ，【解析】考点：绝对值不等式的解法及一元二次不等式的解法.13.已知 ， ，则 4cos50 4， cosin4【答案】 65【解析】试
9、题分析：因为 ，所以 ，可得4cos5 33sin,sin4545，故答案为 .in2cos 6cos2si2siin44 65考点：1、诱导公式的应用；2、同角三角函数之间的关系及二倍角的正弦公式 .14.一艘海警船从港口 出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 方向直线航行，30 分钟后到达 处，A40 B这时候接到从 处发出的一求救信号，已知 在 的北偏东 ，港口 的东偏南 处，那么 ， 两CCB65A20C点的距离是 海里【答案】 102【解析】ABC考点：1、阅读能力建模能力；2、三角形内角和定理及正弦定理.【方法点睛】本题主要考查阅读能力建模能力、三角形内角和定理及正弦定理属于中
10、档题. 与实际应用相结合的三角函数题型也是高考命题的动向，该题型往往综合考查余弦定理，余弦定理以及与三角形有关的其他性质定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；本题将实际问题转化为正弦定理的应用是解题的关键所在学科网15.设函数 ，若函数 有三个零点 ， ， ，则1 log 1axf x， ， 2gxfbfxc1x23等于 . 1231x【答案】【解析】试题分析：由图可得关于 的方程 的解有两个或三个（ 时有三个， 时有两个） ，所以关xft1t1t于 的方程 只能有一个根 （若有两个根，则关于 的方程
11、 有四个t20tbc1x20fxbfc或五个根） ，由 ，可得 ， ， 的值分别为 ， ，1fx1x230,2123102故答案为 .21 2 3 4-1-2-3-4-1-212xyO考点：1、分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用.三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）16.（本小题满分 12 分）设函数 的图象上相邻最高点与最低点的距离为 . 23sinco3cs0fxxx 24（1）求 的值；（ 2）若函数 是奇函数，求函数 在 上的单调递减区间. 02yfxcos2gx0 2，【答案】 （1） ；（
12、2） ， . 63， 75 63，【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式可将化为 ，根据 可得 ，23sinco3csfxxxsin23x22max4Tf 2T从 而得 ；（2） 是奇函数，则 可得 ， ，根据余1yfi03cos3g弦函数的单调性可得函数 在 上的单调递减区间.cos2gx0 2，（2）由（1）可知 ， ，sin03fxsin3fxx 是奇函数，则 ，又 ，yfxi2 ，3 ，cos2cos23gxx令 ， ，3kkZ则 ，26x单调递减区间是 ，来源:Zxxk.Com2 6kkZ， ，又 ，0 2x，当 时，递减区间为 ；k2 63，当 时，递减
13、区间为 .175 ，函数 在 上的单调递减区间是 ， .gx0 2， 2 63， 75 63，考点：1、二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式；2、三角函数的图象与性质.17.（本小题满分 12 分）已知在 中，内角 的对边分别为 ，向量 与向量ABC BC， ， abc， ， sinabACm，共线. sinacAC，（1）求角 的值；（2）若 ，求 的最小值. 27B【答案】 （1） ；（2） .3C6【解析】试题分析：（1）向量 与向量 共线， ，再由正弦定理、结合mnsinsinabACacAC余弦定理可得 ，从而可得角 的值；（2）由221cosabcC，再由基本不等式可得 的最小值.222ABBACB（2） ， ，27ACB27CAB ，1cos ，54 ，222ABCBCA 7.254 ， （当且仅当 时，取“ ”）36AB 36CAB 的最小值为 .考点：1、向量共线的性质、向量的几何运算及平面向量数量积公式；2、正弦定理及余弦定理得应用.
