1、 1 数学学科知识与技能 （初 级中学） 模块二 课程知识 第一章 初中数学课程的 性质与基本理念 第一节 ：影 响初 中数 学课 程的主 要因 素 1、 初中数 学课 程是 一门 国家 课程 ，内 容主 要包 括 课程目标、 教学内容、 教学过 程和评价手 段。 它体 现了 郭嘉 从数 学教 育与教 学的 角度 ， 对 初中 阶 段学生 实现 最终 培养 目标 的整体 规划 。 2、 影响初 中数 学课 程的 主要 因素包 括： 一、 数学学科 内涵 ：数 学科 学本身的 内涵 （数学 的知 识、方法 和意 义等） 作为 教 育任 务的数 学学 科的 内涵 （理 解数学 的整 体性 特征 ，
2、 领 悟相关 的数 学思 想， 应用 数学解 决问 题 的 能力等 ） 二、 社会发 展现 状： 当代 社会 的 科 学技 术、 人文 精神 中蕴含 的数 学知 识与 素养 等生活 变 化对数 学课程 的影 响等 社会发 展对 公民 基本 数学 素养的 需求 。 三、 学生心 理特 征。 初中 数学 课程是 针对 初中 学生 年龄 特征和 知识 经验 而设 置的 ， 因此 学生 的心理 特征 必然 会影 响着 具体的 课程 内容 。 适合 学生的 数学 思维 特征 学 生的知 识、 经验 和环境 背景 第二节 ：初中 数学 课程 性质 一、 基 础性： 初 中阶 段的 数学课 程中 应当 有大
3、 量的 内容是 未来 公民 在日 常生 活中必 须 要用到 的。 初 中阶 段的 教育是 每一 个学 生必 须经 历的基 础教 育阶 段， 它将 为其后 续生 存 、 发展打 下必 要的 基础 。 由于数 学学 科是 其他 科学 的基础 ， 因 此数 学课 程内 容也是 学生 在初 中阶段 学习 其他 课程 的必 要基础 。 因 此， 义务 教育的 数 学课 程能 为学 生未 来生 活、 工作 和学 习奠定 重要 的基 础 二、 普及 性： 初 中阶 段 的数学 课程 应当 在适 龄少 年中得 到普 及 ， 即每 一个 适龄的 学生 都有充 分的 机会 学习 它 。 初中数 学课 程内 容应
4、当能 够为所 有适 龄学 生在 具备 相应学 习条 件 的前提 下， 通过 自己 的努 力而掌 握。 三、发 展性 ：数 学所 具有 的抽象 性、 逻辑 严谨 性、 应用广 泛性 和特 有的 符号 语言系 统 ， 所具有 的模 式化 的数 学思 考方法 ，在 培养 学生 的理 性思维 、创 造能 力以 及促 进学生 知、 情 、 意的全 面发 展上 具有 不可 替代的 作用 。 第三节 ：初 中数 学课 程的 基本理 念 初中数 学课 程的 基本 理念 主要表 现五 个方 面 一、 课程内涵： 数学课 程应 致 力于 实现 义务 教育 阶段 的 培养 目标， 要面 向全体 学 生， 适 合学
5、生个性 发展 的需 要， 使得： 人人能 获得 良好 的数 学教 育， 不 同的 人在 数学 上得 到 不同的 发展 。 二、课程内容：（ 1）本 身要 反映 社会 的需 要、 数学 的特点 。 （2 ） 构成 不仅 包括 数 学的 结果， 也包括 数学 结果 的形 成过 程和蕴 含的 数学 思想 方法 。 （3） 选择 要符 合学 生的 认 知规律 ， 贴近 学生现 实， 有利 于学 生体 验与理 解。 （4） 组织 要处 理好过 程与 结果 、 直观 与抽 象 、 直接 经验 与间接 经验 的关 系。 （5） 呈现应 注意 层次 性和 多样 性。 三、 教学过程 ： 数学 教学活 动 是师
6、 生积 极参 与、 交往 互 动、 共 同发 展的 过程， 有效 的教 学活 动是学 生学 与教 师教 的统 一 ， 学生 是学 习的 主体 ，教 师 是学 习的 组织 者、 引导 者 与合作者。 四、 学习评价 ： 学 习评 价 的主要 目的 是为 了全 面了 解学生 数学 学习 的过 程和 结果， 激励 学生 学习和 改进 教师 教学 。 五、信息技术与数学课程： （1 ） 将信 息技 术作 为学 生从事 数 学活 动的 辅助 性工 具， 包括 在探 究学习 对象 的性 质、 应用 知识解 决问 题等 活动 中。 （2） 将信 息技 术作 为教 师从事 教 学实 践与 研究的 辅助 工具
7、。 （3 ）将 计算机 等技 术作 为评 价学 生数学 学习 的辅 助性 工具 。 第四节 ：数 学课 程核 心概 念（10 个） （背 ） 一、数感 2 数感主 要是 指关 于数 与数 量、 数量 关系 、 运 算结 果 估算等 方面 的感 悟。 建立 数感有 助于 学生理 解现 实生 活中 数的 意义， 理解 或表 述具 体情 境中的 数量 关系 。 二、 符号意识（代数 符号 、几何符号） 符号意 识主 要是 指能 够理 解并且 运用 符号 表示 数、 数量关 系和 变化 规律 ； 知 道使用 符号 可以进 行运 算和 推理 ，得 到的结 论具 有一 般性 。建 立符号 意识 有助 于学
8、 生理 解符号 的使 用 ， 是数学 表达 和进 行数 学思 考的重 要形 式。 三、空间观念 空间观 念主 要是 指根据 物体 特 征抽 象出 几何 图形， 根 据几何 图形 想象 出所 描述 的实际 物 体； 想象 出物 体的方 位和 相互之 间的 位置 关系 ； 描 述图形 的 运动 和变 化； 依据 语 言的 描述画 出图形 等。 四、 几何直观 几 何 直观 通常 是个 体认 知、 处理 或使 用数 学 对象 的一 种 思维 状态， 具 体表 现在 “利 用图 形描述 和分析 问题” ，而这 里的问 题常常 又不是 几何 问题， 借助几 何直观 可以 把复杂 的数学 问题变 得简 洁
9、、 形象 ，有 助于整 体把 握数 学对 象， 探索解 决问 题的 思路 ，并 预测结 果。 五、 数据分析观念 数据分 析观 念是 个体 自觉 使用数 据分 析结 果对 事物 做分析 、 预 测的 意识 和基 本能力 。 它 主要包 括 ： 知 道数据 中蕴 含着信 息 ； 认 识到在 现实 生活中 有许 多问 题应 当先 做调查 研究 ， 收 集数据 ， 再 通过 对数 据做 必要的 分析 才能 够给 出合 理判断 ， 也 了解 对于 同样 的数据 可以 有多 种分析 的方 法， 需要 根据 问题的 背景 选择 合适 的方 法； 而 且经 过正 确的 数据 分析所 得到 的结 果虽然 合理
10、 ，但 也可 能是 错误的 。 六、运算能力 运算能力 无疑是一 种典型 的数学能 力。 课标 给出 的界定是 ：运算能 力主要 是指能够 根据法 则和 运算 律正 确地 进行运 算的 能力 。 在 提高 运算能 力的 价值 上， 有明 确的落 脚点 ： 培 养运算 能力 有助 于学 生理 解运算 的算 理， 寻求 合理 简洁的 运算 途径 解决 问题 。 七、 推理能力 推理能 力也 是一 种典 型的 数学能 力， 由于 推理 是数 学的基 本思 维方 式， 也是 人们学 习和 生活中 经常 使用 的思 维方 式，所 以培 养学 生的 推理 能力是 数学 教育 的核 心任 务之一 。 课标
11、指出 ：推 理一般 包括合 情推理 和演 绎推理 。 合情推理是从 已有 的事 实出发 ，凭 借 经 验和 直觉， 通过 归纳和 类 比等 推断 某些 结果； 演绎推理是 从已 有的 事实 （包 括定 义、 公 理、 定 理等） 和确 定的 规 则 （包 括运 算的 定义、 法 则、 顺 序等） 出发， 按照 逻辑推 理的 法则 证明和 计算 。 八、 模型思想 模型思 想是 实现 应用 数学 解决问 题的 基本 途径 。 课 标 ： 从 现实 生活 或具 体情 境中抽 象 出数学 问题 ， 用 数学 符号 建 立方程 、 不 等式、 函数 等表 示数学 问题 中的 数量 关系 和变化 规律
12、， 求出结 果 ， 并 讨论结 果的 意义 。 它表 明： 模型 思想的 建 立是 提高 学生 应用 数学 的 意识 和能 力 的重要 要点 。 九、 应用意识 学生学 习数 学的 一个 重要 目的就 是用 数学 。 课标 ： （1）要 有意 识得 利用 数学的 概 念、 原理、 方法 解释 现实 世界 中的现 象， 解决 现实 世界 中的问 题； （2） 认识 到现 实生活 中蕴 含着 大量与 数量 和图 形有 关的 问题 ， 这 些问 题可以 抽象 成数学 问题 ， 用数学 的方 法予以 解决 。 要 求发展 学生 的应 用意 识需 要从两 个方 面予 以落 实： （1） 在数 学知 识和
13、 方法 的学 习过程 中实 施 “ 从 情境 入手”让 学生 通过观 察情 境而 发现 并提 出数学 问题 ； （2）在 理 解 知识和 方法 的基 础 上， 增加 “用 数学 ” 的 环节让 学生 有意 识地 应用 所学数 学知 识解 释现 实生 活中的 有关 现 象，解 决相 应的 问题 。 3 十、 创新意识 个体创新意识的 培养是初 中阶段数学教育 的基本任 务。创新意识的核心 在于“ 独 特” 、 “新颖 ” 、 “ 个性 化” 。 课 标 学 生自 己发 现和 提出 问题是 创新 的基 础， 独立 思考、 学会 思考 是创新 的核心 ；归纳 概括 得到猜 想和规 律，并 加以 验证
14、， 是创新 的重要 方法 。这表 明： “ 提 出问题 ” 、 “ 独立 思考” 、 “ 归纳 猜想验 证” 等活 动方式 是创 新意 识形 成的 核心要 素， 也是 教学实 施的 主要 关注 点。 第二章 初中数学课程目 标 一、总 体目 标。 “四 基” 基础知 识、 基本 技能 、基 本思想 、基 本活 动经 验。 （1） 基础知识： 一般 是指 所涉及 到的 基本 概念 、基 本性质 、基 本法 则、 基本 公式等。 如 说明 1/4,0.25,25%的含 义。 分 数、小数、百分 数 是重要 数 的概 念。 真 分数 通常表 示 部分 与整 体 的 关系 ，因 此理解 1/4 ， 要
15、先知 道那 个是 整体 的， 如全班 同学 人数 的 1/4 。小 数通常 表示 具体的 量， 如书 桌的 宽度 是 0.45 米。 百分 数是 同分母 （ 同一 标准 ）的 比值 ，便 于 比较 ，如 去 年 比前 年增长 21% ，今 年比去 年增 长 25% 。 （2） 基本技能：包括 基本的 运 算、 测量 、绘 图等 技能 。如 20 以内 加减 乘 除法， 每 分钟 完成 810 题 作为 参照 ，大 部分同 学经 过一 定训 练可 以达到 这个 目标 ，以 作为 测试和 参考 。 （3） 数学基本思想： 数学的 三 个基 本思 想：抽象 、 推 理、建模 。 如数 概念的 形成和
16、 发展 是数与 代数 中的 重要 内容 ， 从整 数、 小数、 分数 到有 理数的 学习 ， 是 一个 从具 体事物 抽象 为 数的过 程。 教学 中应 结合 具 体教学 内容 的学 习， 把抽 象 体现在 该过 程中 ， 培 养抽 象 思维能 力。 （4） 基本活动经验： 数学基 本 活动 经验 的积 累要 和过 程 性目 标建 立联 系。 如 标 准 （2011） 版规 定， “经 历数 与代 数 的抽象 、运 算与 建模 等过 程，掌 握数 与代 数的 基础 知识和 基本 技 能 ；经 历图形 的抽 象、 分 类、 性 质讨论 、 运动 、 位 置确定 等过 程， 掌 握图 形 与几何
17、的基 础知 识和基 本技 能； 经历 在实 际问题 中收 集和 处理 数据 、利用 数据 分析 问题 、获 取信息 的过 程 ， 掌握统 计与 概率 的基 础知 识和基 本技 能。 ” 这些 过程 性目 标和 内容 实现的 主要 标志 是学 生形 成活动 性经 验， 在经 历数 学活动 中， 了解数 学知 识发 生发 展的 过程， 体会 数学 知识 和方 法的探 究。 二、学 段目 标： 知识 技能 、数学 思考 、问 题解 决、 情感态 度 （1） 知识技能： 经 历数与 代 数抽 象、 运 算与 建模等 过 程， 掌 握属 于代 数的基 础 知识 和基 本技能 。 经 历图 形的 抽 象、
18、 分 类、 性 质探讨 、 运 动、 位置 确定 等， 掌 握图 形与几 何的 基础 知 识 和基 本技 能。 经 历在 实 际问 题中 收集 和处 理数 据、 利用 数据 分 析问 题、 获取 信息 的过 程 ， 掌握 统计 与概 率的 基础知 识 和基 本技 能。 参 与综合 实 践活 动， 积累 综合 运用数 学 知识 、 技能和 方法 等解 决简 单问 题的数 学活 动经 验。 （2） 数学思考： 建 立数感 、 符 号意 识和 空间 观念， 初步 形成 几何 直观 和运算 能 力， 发 展 形象思 维和 抽象 思维 。 体会统 计方 法的 意义 ， 发 展数据 分析 观念 ， 感 受
19、随 机现象 。 在参 与观察 、 实验 、 猜想 、 证 明、 综合 实践 等数 学活 动 中， 发展 合情 推理 和演 绎 推理能 力， 清 晰 地表达 自己 的想 法。 学 会独立 思考 ，体 会数 学的 基本思 想和 思维 方式 。 （3） 问题解决 ： 初 步学 会从数 学的 角度 发现 和提 出问题， 综合 运用 数学 知 识解决 实际 问 题； 获 得分 析问题 和解 决问题 的一 些基 本方 法， 体验解 决问 题方 法的 多样 性， 发展 创新 意 识和应 用力 ； 学会 与他 人合作 交流 ； 初步 形成 评价与 反思 的意 识。 （4 ） 情感态度： 积 极参与 数 学活
20、动， 对 数学 有好奇 心 和求 知欲； 在 数学学 习 过程 中， 体验获 得成 功的 乐趣 ， 锻 炼克服 困难 的意 志， 建立 自信心 。 体会 数学 的特 点， 了 解数 学的 价值。 养 成认 真勤 奋、 独立思 考、 合作 交流 、 反 思质疑 等学 习习 惯， 形成 实事求 是的 科学 态度。 三、总 体目 标和 学段 目标 的关系 4 （1） 总 体目 标和 学段 目标 总体目 标是 经过 整个 义务 阶段数 学学 习之 后， 应当 达到的 最终 目标 。 是 实现 义务教 育阶 段数学 课程 教师 的最 主要 途径。 总体 目标 的达 成要 分阶段 落实 ， 而 每个 阶段
21、 性的目 标就 是学 段目标 。 即 总体 目标 是义 务教育 阶段 数学 课程 的终 极目标 ， 而 学段 目标 则是 总体目 标的 细化 和分段 化。 （2） 总 体目 标的 四个 方面 总体目 标由 知识 技能 、 数 学思考 、 问 题解 决、 情感 态度四 个方 面体 现。 密切 联系， 相互 交融的 有机 整体 。一 方面 ，知识 技能 不能 作为 终极 目的； 另一 方面 ，数 学思 考、问 题解 决 、 情感态 度的 达成 应以 数学 知识技 能 和方 法作 为载 体。 因 此， 只有 这四 个方 面目 标的 整 体实 现， 才是学 生受 到良 好数 学教 育的标 志。 （3）
22、 过 程性 目标 和结 果性目 标 既关注 过程 ， 也 关注 结果 。 许多 结果 目标 的实 现， 需经历 过程 性目 标环 节， 概念的 形成 是有过 程的 。 第三章 初中数学课程的内 容标准 数学各 部分 内容 的重 难点 提示， 四部 分： 一、数与 代数 该部分 的内 容包 括数 的概 念、 数 的运 算、 数量 的估 算； 字 母表 示数 、 代 数及 其运算 ； 方 程、 方 程组 、 不 等式、 函数 等。 实 数部 分内 容主 要包 括： 有 理数 、 无 理数 概念、 形式与 运算 ； 代数式 ： 代 数式 的概 念、 性 质和基 本运 算； 方程 与方 程组： 基本
23、概念 ， 一元 一次、 一 元二 次、 一元一 次方 程组 ； 不 等式 （组） ： 不 等关系 ， 一 元一 次不等 式 （ 组） ； 函数 ： 概 念， 一 元一 次 函数、 反比 例函 数、 一元 二次函 数。 二、图形 与几 何：图 形的 性质、 图形 的变 化、 图形 与坐标 。 （1）图 形的性质 点 、 线、 面 ， 相 交线 和 平行线 ， 三角 形、 四边 形 、 多边形 、 圆、 尺规 作图 ， 视 图与投 影， 基本证 明的 基础 （9 个 基本 事实） 两点 确定 一条 直线 两点 之间 线段 最短 过一点 有且 只 有一条 直线 与这 条直 线垂 直两 条直 线如 果
24、被 第三 条所截 ， 如 果同 位角 相等， 那么两 条直 线 平行。 过 直线 外一 点有 且只有 一条 直线 与这 条直 线平行 。 两边 夹角 （全 等） 两 角夹边 （全等 ） 三边 相等 （全 等） 两条 直线 被一 组平 行线所 截， 所得 对应 线段 成比例 。 （2）图 形的变化 ：轴 对称、 平 移、 旋转 、中 心对 称、 相 似。 （3） 图形 与坐 标： 确 定物 体位置 的要 素、 表示 物体 位置的 基本 方法 、 直 角坐 标系、 图形 变 化的坐 标表 示。 三、统计 与概 率 统计的 核心 是数 据分 析。 （1） 数 据分 析过 程： 经 历 收集、 整理、
25、 描述和 分析 数据的 活动， 了解 数据 处 理的过 程， 能 用计算 器处 理较 为复 杂的 数据。 （2）数 据分析 方法 ：收集 数据方 法（调 查、实 验、 测量、 查阅） ； 整理 、描述 、分析 数据 的方法 （频 数、 频率 ，直 方图、 折线 图； 中位 数、 众数； 极差 、方 差； 平均 数） （3） 数据 的随 机性 。两 层 含义， 一方 面对 于同 样的 事情每 次收 集到 的数 据可 能是不 同的 ； 另一方 面有 足够 的数 据就 可能从 中发 现规 律。 四、 实践与综合 （一） 实践与 综合 课程领 域与其 他三个 领域 有着明 显的 不同 。 从 学习 对
26、象 而言 ： 没有 引入 新的内 容， 但是 强调 数学 知识的 整体 性和 应用 性， 注意数 学的 现实 背景 以及 与其他 学科 之间 的关系 ； 从学 习 目标 而言： 较少 关注 最终 获得 的具体 结 果， 而 更强 调关 注过程 ； 从 学习 方式 5 而言： 追求 一种 基于 个人 思考的 “合 作交 流” 。 （二） 实践 与综 合的 课程 内容： （1） 发现问 题与 提出 问题 的能 力： 能 够从 一些 已知 现象 （包括 数学 的、 非数 学的） 、 数学 探究活 动的 过程 和活 动过 程中发 现进 一步 的问 题。 （2） 探究的 能力 与方 法： 能够 有效使
27、用观 察、 实验、 归纳 、 类比 等方 法探 究一 个现 象 （对 象）中 存在 的数 学规 律或 结论， 能够 借助 已有 的知 识和方 法分 析问 题。 （3） 抽象的能 力： 能够分 析不 同背景问 题情 境中蕴 含的 数学本质 特征 ，并且 用适 当的数 学符号 、模 型表 达相 应的 数学关 系、 数学 规律 。 （4） 合作交流 的能 力：能 够了 解他人对 问题 的想法 、能 够清晰、 准确 地表述 自己 对问题 的理解 和看 法， 能够 与他 人共同 寻求 解决 问题 的思 路 （三） 实践 与综 合的 课程 实施要点 ： 突出 重点 强调“ 综合 应用 ” 以探 索为主 线
28、 （四） 实践与 综合 课程 本质 上 是一 种解决 问题 的活 动，在 解决问 题的 过程中 ，重要 的是培 养学生 独立 思考、 自主 探 索、 合 作交流 的能 力。 要 求： （1） 要求 学生主 动、 积极地 参与 到活 动中， 并且在 尝试 寻找 “ 答案” 时， 不 是简单 地应 用已知 的信 息， 而 是对 信 息进行 加工， 重 新组织 若干已 知的规 则（ 或条件） ，形成 新的 高级规 则，用 以达到 目标。 （2） 教师充 分尊重 学生的 自主 性， 包括 对问 题的理 解、 解决 问题 的基 本思路 等， 以利 于其 创新 意识的 发展 ， 同 时，更 为关 注对 学
29、生 数学 思维方 法、 数学 能力 的培 养。 第四章：初中数学课 程教 学建议 第 一节 课标 中 的数 学教学 建议 一、数 学教 学活 动要 注重 课程目 标的 整体 实现 义务教 育阶 段数 学教 学的 根本目 的是 促进 学生 的整 体发展 ， 这样 的发 展不 仅在 于帮助 学 生获得 数学 的知 识技 能， 更应当 促进 他们 在知 识技 能、 数 学思 考、 问题 解决、 情感态 度四 个 方面的 整体 协调 发展 。 二 、 重视学生在学习活动 的主体地位 。 （1 ） 学生获 得知识 ，掌握 技能 必须建 立在自 己思考 的基础 上。 学生 只有 积极 主动参 与教 学活
30、动， 才能 在数学 思考 、 问 题解 决、 和情感 态度 方面 得到发 展（2） 学生 的发展 是教师 制定教 学活动 计划 的出发 点和落 脚点， 也是 实施教 学活动 的终极 目标（3 ）教 师是学 生学习 活动的 组织者 、引 导者和 合作者 。组织 性体 现在： 准确 把握教 学内 容和 学生 实际 ，确定 教学 目标 ，设 计良 好的教 学方 案。 选择 合适 的 教学 方法， 形成有 效学 习活 动。 引导 性 体现在 ： 从 学生 熟悉 的生 活 中取材 ， 创 建有 利于 自主 学 习的情 境， 引导学 生思 考， 促进 学生 活泼、 生动 地学 习。 可以 ： 创 设丰 富
31、有 趣的 数学 情境； 充分 发 挥课堂 教学 作用 ； 加强 知识的 应用 。 合 作性 体现 在： 以 平等、 尊重 态度 鼓励 学生参 与。 （4） 处理好 学生 主体 地位 和教 师主导 作用 的关 系。 三 、注重学生对基础知识 、基本技能的理解和掌握 。 （1 ）在 数学 知识 的教 学过 程中， 注重 学生对 所学 知识 的理 解， 体会数 学知 识之 间的 关联 。 （2） 在基 本技 能的 教学 中， 不 仅要 使学 生能够 按照 程序 实行 操作 ， 还要 使学 生理 解程 序的 道理。 （3） 感悟 数学 思想， 积累数 学活 动 经验。 （4）关 注学 生情 感态 度
32、的发 展。 （5 ）合 理把 握“综 合与 实践 ”的 实施 。 四、 感 悟数 学思 想， 积累 数学活 动经 验。 数学 思想 蕴涵在 数学 认识 形成 、 发 展和应 用的 过程 中， 是 数学 知识 和方 法在 更高层 次上 的抽 象与 概括 ， 如归 纳、 演 绎、 抽 象、 转化、 分类、 模 型、数 形结 合、 随机 等。 （1）合理 创设 情境 ； （2） 引导 学 生自 主探 索。 五、关 注学 生情 感态 度的 发展 六、合 理把 握“ 综合 与实 践”的 实施 第 二节 教 学中 应当 注意 的几个 关系 一、 “ 预设 ” 和 “ 生成 ” 的 关系。 教学 方案 是教
33、 师对 教学过 程的 “预 设” ， 实施 教学方 案， 就 6 是把 “ 预设” 转化为 实际 的教学 活动。 在这 过程 中 ， 教师互 动往 往会 “ 生成 ” 一些新 的教 学 资源， 这就 需要 教师 及时 把握， 因势 利导 ，适 时调 整预案 ，使 教学 达到 更好 效果。 二 、 面向 全体 学生 与关 注学 生 个体 差异 的关 系。 学习 有 困难 的， 要给 予关 注， 鼓 励参 与， 及 时肯定 ，耐 心引 导， 增加 信息。 好的 ，提 供足 够材 料和思 维空 间， 发展 数学 才干。 三、 合情 推理 与演绎 推理 的关系 。 义务 教育阶段 要注 重 学生 思考
34、 的条 理性 ， 不 要 过分 强调推 理的形 式。 四、 使 用现 代信 息技 术与 教学手 段多 样化 的关 系。 现代信息 技术 的作 用不能 完全替代 原有 教 学手段 ，其 真正 价值 在于 实现原 有的 教学 手段 难以 达到甚 至达 不到 的效 果。 第五章 初中数学课程评价 建议 一、 评价 要点 ： 主要 目 的是全 面了 解学 生数 学学 习的过程 和结 果， 激 励学 生学习 和教 师改 进教学 以课 程目 标和 内容 标 准为 依据， 体现 数学 课程 的 基本 理念 全面 评价 学生在 知 识技 能、 数 学思 考、 问题 解决、 情感态 度等方 面的 表现 不仅要
35、关注 学生 的学习 结果 ， 更要 关注 学生在 学习 过程 中 的发 展和 变化 应采 用多 样化 的 评价方式， 发挥 评价 的激励 作用 通 过评 价得到 的信 息 ， 可 以了 解学 生数学 学习 达到 的水 平和 存在的 问题 ， 帮助 教师 进行 总结与 反思 ， 调整和 改进 教学 内容 和过 程。 二、 数 学学习 评价 的主 要 方式： 口头测 验、 书 面测 验、 开放 式问 题研 究、 活 动报告、 课堂 观 察、课 后访 谈、 课内 外作 业、成 长记 录袋 等。 三、学 习评价 实施建 议： （1）基础 知识和 基本 技能的 评价（2 ）数学 思考 和问题 解决的 评
36、价 （3）情 感态度 的评 价（课 堂观察 、活动 记录、 课后 访谈） （4 ）注 重对学 生数 学学习 过程的 评价 （学 生在 数学学 习过 程中的 整体 发展 是数 学学 习评价 的核心 ） （5 ） 体现评 价 主体 的多 元 化和评 价方 式的 多样 化（6 ）恰当 地呈现 和利 用评 价结 果 （7） 合 理设 计与 实施书 面 测验 模块三：教学知识 第一章 数学教学原则、过 程和 方法 第一节 教学 原则 一、抽 象与 具体 相结 合的 原则 在数学 教学 中既 要促 使学 生通过 各种 感官 去感 知数 学的具 体模 型， 形成 鲜明 的表象 ， 又 要引导 学生 在感 知
37、材 料的 基础上 进行 抽象 思维 ，形 成正确 的概 念、 判断 和推 理。 二、严 谨性 和量 力性 相结 合原则 三、 理 论与 实践 相结 合原 则。 理 论与 实践 相结 合， 既是认 识论 与方 法论 的基 本原理 ， 又 是教学 论中 的一 般原 理。 四、巩 固与发 展相 结合 原则 第二节 教学 过程 一、数 学教 学过 程 （一） 备课 ： 分 析教 材和 课 程标 准、 阅读 参考 资料 深 入了 解学 生。 教师 深入了 解学 生，才 能有 的放 矢、 因材 施教。 制 定计 划（ 学期 计划、 单元 计划 和教 案） （二） 课堂 教学 （1）课 堂教 学的 五大 环
38、节： 组织 教学 复习 提问 讲授 新课 巩固 新课 布置作 业 （2）中 学数学 教学过 程中 的几种关 系： 间接 经验 和直接经 验的 关系 数学 知识技 能 的掌握和能力 发展的关系 数学知识技 能的掌握和 数学观形成的 关系数学 认知活动与 非 认知因 素的 关系 教师 主导 作 用与 学生 主体 性的 关系 （三） 课外 工作 ： 作业 批改 课外 辅导 数 学课 外活动 （四） 成绩 的考 核与 评定 ：成 绩考 核的 目的 与作 用成 绩考 核的 类型 命 题与评 分 7 二、数 学教 学过 程的 基本 要素： 教师 、学 生和 教学 中介（ 包括 教学 目标 、内 容、方 法
39、 、 组织形 式及 环境 等要 素） 第三节 教学 方法 教学方法 是指 在教学 活动 中， “为 达到教 学目的 ，完 成教学任 务， 实现教 学内 容，运 用 教学手 段而 进行 的， 在教 学原则 指导 下的 ， 一 整套 方式组 成的 ， 师 生相 互作 用的活 动” 教学 方法不 同于 教学 工具 或手 段， 它是 教法 与学 法的 相互 联系与 作用 ， 体现 了教 学活 动的双 边 性 。 一、讲 授法 ：教 师讲 解系 统、概 括、 重点 突出 、富 有逻辑 性与 启发 性， 而学 生以观 察 、 思考、 聆听 、记 笔记 等手 段进行 接收 式学 习。 二、讨 论法 。 四个
40、优 点： （1）彰显 学生是 学习的 主体 （2）学 生之间 相互启 发， 取长补 短（3） 能够 培养 学生 的学 习兴趣 （4） 能够 培养 学生 的批判 精神 与言 必有 据的 良好习 惯。 不 足：容 易使 讨论 陷于 松散 ，不易 控制 讨论 的话 题与 讨论的 结果 ，时 间也 不容 易把握 。 三、 自学 辅 助法 。 过程 ： 通过 思想 动员， 使学 生 肯自学； 教会 学生 阅读， 使 学 生能 自学； 加强 指导， 培养 学生会 自学； 重 启发， 促使学 生爱 自学。 特点： 充分发 挥学 生 学 习的自 主性 、自 觉性 和独 立性。 四、发现 法（ 布鲁纳） 。过程
41、 ： 创 设问 题情境 ，激 发学生学 习的 积极性 和主 动性； 寻找问 题答 案， 探讨 问题 解法； 完 善问 题解 答， 总结思 路方 法； 进行 知识 综 合， 充实 和 改善学 生的知 识结构 。优 势 ：（ 1） 能够 提高学 生的 智慧潜 力（2） 使学 生的学 习动机 由外在 向内在 转移 （3） 使学 生学会 发 现的 探究 方法 （4） 有助 于 学生 记忆 知识 。 不足： 时 间 不容 易 把握， 运用 不好 会影 响教 学质量 。 五、 谈话 法。 谈 话法 的主 要优点 是突 出教 学的 双边 活动， 有利 于保 持课 堂的 活跃气 氛 ， 有利教 师及 时了 解
42、学 生学 习的情 况 ， 有 利于促 进学 生积极 思考 、 努力进 取 ， 有利于 提高 学生 数学语 言的 表达 能力 。 由 于学生 回答 问题 的时 间难 以事先 预知 ， 所 以谈 话法 主要的 不足 是时 间不易 掌握 ，运 用不 好会 影响教 学计 划的 完成 。 选择教 学方 法总 的原 则是 启发式 。 主 要考 虑以 下因 素： 初 中阶 段的 课程 目标 教学 内 容的特 点 教学 条件 学生 的 实际 情况 教 学方 法的 特 点， 将 各种 教学 方法 有机 地 结合起来 第二章 数学概念的教学 概念是 反映 事物 的本 质属 性和特 征的 思维 形式 第一节 ：重
43、要概 念教 学的 基本要 求 1、 使学生 明确 概念 的内 涵、 外延， 熟悉 概念 的表 达 2、 使学生 了解 概念 的来 龙去 脉，能 够正 确地 运用 概念 3、 使学生 了解 概念 间的 关系 ，会对 概念 进行 分类 ，从 而形成 概念 体系 第二节 概念 教学 的一 般过程 概念教 学过 程大 致分 为四 个环节 ：引 入、 明确 、巩 固与运 用 一、概念 的 引入 ： （1 ）以 学生的 感性认 知为基 础引 入概念 （2）在 学生 已有知 识基础 上引入 概念（3）从 现实 生活 、生产 的 需要 引入 概念 二、明 确概念： （1） 明确 概念的 内涵， 准确地 给概
44、念下定 义（2） 明确 概念的 外延， 正确地 给概念 分类 （3 ）明 确概 念 的表达 以及 限制 条件 三、巩固 概念 ： （1） 当堂 巩固（2）及 时复 习， 整理所 学 概念 ，将 概念 纳入 概念 体 系中 四、应用 概念 第三章 数学命题的教学 第一节 重要 命题 教学 的基本 要 求 一、使学 生深 刻理 解数 学命 题 8 二、使 学生 了解 命题 的来 龙去脉 ，能 够灵 活运 用命 题解决 问题 三、使 学生 了解 相关 命题 之间的 内在 联系 ，掌 握命 题的系 统 第二节 ：命 题教 学的 一般 过程 一、 公 理的 教学 （引 入、 明确、 巩固 和运 用） 公
45、理 教学的 重点 是使 学生 明确 公理引 入的 必要 性和其 真实 二、命 题的 教学 过程 1. 引入命题 ： （1） 组织学 生动手实践 ，观察并总结 出猜想（2）组织学 生演算 和推理 ， 然后归 纳出 猜想 （3） 组织 学生画 直观 图形 ， 分 析图 形结构 的出 猜想 （4） 组织 学生回 顾概 念 的定义 ，用 简单 推理 获得 猜想（5）组 织学 生回 顾命题 ， 对其 推广 或限 制获 得猜 想 2.证明 命题 3.明确 命题 4.巩固 命题 ： （1 ）当 堂巩 固（2 ）及 时复 习， 整理 所 学命题 ，建 立命 题间 的广 泛联系 5.应用 命题 第四章 数学学习
46、方式 第一节： 数学 学习 的概 念 一 、 数学 学习 特点：（ 1） 学习内 容是 严谨 、 高 度抽 象和广 泛应 用的 数学 知识 、 数学 技能 和数 学思想 方法、 数学是 抽象 概念的 、判断 相互联 系的 科学认 识的统 一体（2）除 学习基 本数学 知识、 技能 、 和 思想 方法 外， 更 为重 要的 学习 如何 进行数 学思 维， 思维 能力 发展是 数学 学习 的根本 性目 标， 即学 会如 何思维 。 二、 影 响数 学学 习的 基本 因素： （1） 内因。 影响 数 学学习 的内 因有 学生 的数 学学习 动机 、 兴 趣、 学 习的 努力 程度 等非 认知因 素，
47、 已有 数学 知识 水平、 能力 水平、 数学 记忆 力、 思 维能 力、 学习能 力、 数学 元认 知能 力等认 知因 素。 （2）外 因。 影 响数 学学 习的 外因 有数 学 学习 内容、 教师、 学习 方式 、环 境等 外在因 素。 第二节 中学 数学 学习 方式 一 、接 受学 习和 发现 学习（ 探究 性学 习） 二、 合 作学 习（ 有明 确的责 任分 工的 互助 性学 习） 三、 自主 学习 四、 示 例学 习（ 例中 学和例 中做 的统 称） 模块四 教学技能 第一章 数学教学设计 第一节 教学 设计 概述 一、 教学 设计 的内 涵： 根据 数 学学 习论 、 数 学课 程
48、论 、 数学 教学 评 价理 论和 数学方 法论 等理 论的基 本观 点与 主张 ， 依 据课程 目标 要求 ， 运 用系 统科学 的方 法， 对教 学的 要素 （ 教师 、 学 生、 教 育中 介） 进行 分析， 从而确 定数 学教 学目 标， 设计解 决数 学教 学问 题的 教学活 动模 式 与工作 流程 ，提 出教 学策 略方案 和评 价方 法， 并最 后形成 设计 方案 的过 程。 它具备 规划 性 、 超前性 、创 造性 和可 操作 性等特 点。 二、 教 学设 计的 基本 要求： （1） 充 分体 现数 学课 程标 准的基 本理 念， 努力 体现 以学生 发展 为 本（2） 适应学
49、 生的 学习心 理和年 龄特征 （3） 重视课 程资源 的开发 和利用 （4） 注重预 设和 生成的 辩证 统一 （5 ）辩证认 识 和处 理教 学中 的多 种关 系 （6） 整 体把 握教 学活动 的 结构 第二节 教学 设计 工作 一、 教材 内容 分析 ： （1） 整体系 统的 观念 用教 材 （2 ） 理 解教 材的 编排 意图 （3 ） 突 出教 材的 重点和 难点 。 9 对中学 数学 整体 而言 ， 有 五大难关： 用 字母 表示 数带来 的抽 象性 以及 由代 数方法 代替 算术方 法的 思路 改向 由 代数到 几何 的过 渡， 研究 对象由 数到 形的 转变 ， 研 究方法 由计 算为 主到推 理论 证为 主的 转变 由常 量数 学到 变量 数学 的过渡 ， 辩证 因素 的引 入 由有限 到无 限 的过渡 ， 辩证 思维有 了更 高的要 求 由必 然到 或然 的过渡 ， 思维 习惯和 思维 方法的 改变。就 中学数 学内 容的 局部 而言 ，新概 念、
