1、四川省自贡市 2017 届高三第一次诊断性考试文数试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 为（ ）30 10xABx， ABA B C D13， 1， 3， 3 ，【答案】B【解析】试题分析: , ,所以3|0|3xAx|10|1Bxx，故选 B.|1,)B考点：1.不等式的解法；2.集合的运算.学科网2. 在区间 内任取一个实数 满足 的概率是（ ） 3， x2log10xA B C D13121434【答案】C考点：几何概型.3. 已知复数 ，则 在复平面内对
2、应的点在（ ）1zizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析： ,该复数对应的点为 ，在第一象限，故选 A.11()2izi i1(,)2Z考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.4. 已知函数 的定义域为 ， 为常数.若 ：对 ，都有 ； ： 是函数 的最fxRMpxRfxMqfx小值，则 是 的（ ）pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：对 ，都有 是函数 的最小值, 是函数 的最小值 对xRfxM/fxMfx，都有 ,所以 是 的必要不充分条件，故选 B.xRfpq考点：1.常用逻辑用语；
3、2.充分条件与必要条件.5. 已知直角坐标系中点 ，向量 ，则点 的坐标为（ ）0 1A， 4 3 7 4ABBC， ， ， CA. B. C. D.18， 32， 1 6， 3 0，【答案】C考点：向量的坐标运算.6. 已知 ，则 等于（ ）24cos 0352， sinsin3A B C. D 来源:Zxxk.Com45545【答案】A【解析】试题分析：因为 ，所以24cos3511sininicosin3cosin3 2 ，故选 A.22433cos3cos3cos5考点：三角恒等变换与诱导公式.7. 已知 ，则（ ）121321 log l32abc， ，A B C. D cbabac
4、abc【答案】C考点：指数、对数的性质.8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨）的几xy组对应数据如下表所示： x3 4 5 6y2.53 4 a若根据表中数据得出 关于 的线性回归方程为 ，则表中 的值为（ ）yx0.7.3yxaA B C. D33.15.54.5【答案】D【解析】试题分析： ，由回归方程： ，解之得 ,故aybx 2.53434560.35.70.7ayx4.5a选 D.考点：线性回归.9. 将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为 ，则函数 的单2sin6yx14 fxfx调递增区间（ ）A B 5 12
5、kkZ， 51 2kkZ，C. D57 24kkZ， 719 24kkZ，【答案】A.【解析】试题分析：函数 的周期 ，所以 ，函数 的图象向右平移2sin6yxT42sin6yx后所得函数的解析式为 ，由4()2sin()2sin()63fxx得函数 的单调递增区间为 ,故选 A.22()3kxkZf 5 12kkZ，考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查.图象的平移变换、三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为 进行；若三角函数图象变()sin()fxAx换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于
6、而言，即 和 ，若三角函数()fx(ffk图象变换是横向伸缩和横向平移，都是相对于自变量 而言，即 和 .()fx()xfa10. 设 ，则对任意实数 ，若 ，则（ ）322log1fxx ab， 0A B C. D0fafb0fafbffb0fafb【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性. 学科网11. 若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例 如 .如图程序框图的NmnmodNn102mod4算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的 等于（ ）nA B21 C.22 D2320【答案】C考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程
7、图和完善流程图是高考的热点解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实 际问题；第三，按照题目的要求完成解答对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景12. 设函数 是 上的偶函数，当 时， ，函数 满足gxR0xln1gx3 0xfg， ，则实数 的取值范围是（ ）2ffxA B C. D 1 ， ， 21 ， ， 12， 2 1，【答案】D【解析】试题分析：当 时， 是增函数，且 ，当 时， 是增函数，0x3fx0fxf0xln1fx且 ，故函数在 上是增函数， ， ，解得 ，故选 D.ffR2ff
8、2考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性，属中档题；函数的奇偶性、单调性、周期性是函数的三大性质，函数单调性与奇偶性综合，要注意函数单调性 及奇偶性的定义以及奇、偶函数图象的对称性,奇函数在关于原点对称的单调区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间上具有相反的单调性.第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 的图象在点 处的切线与直线 垂直，则实数 31fxa1 f， 40xya【答案】 1考点：导数的几何意义.14. 设实数 满足 ，则 的最小值为 xy， 703
9、15xy2zxy【答案】 8【解析】试题分析：作出不等式组 表示的平面区域如图：70315xy根据图形得：当直线 经过点 时 取得最大值，2zxyBz由 解得： ， .7031xy5 ， max528考点：线性规划.学科网15. 已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是边长为 1 的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 【答案】 3考点:三视图.来源:Zxxk.Com【名师点睛】本题考查三视图，属基础题；解三视图相减问题的关键在于根据三视图还原几何体，要掌握常见几何体的三视图，比如三棱柱、三棱锥、圆锥、四棱柱、四棱锥、圆
10、锥、球、圆台以及其组合体，并且要弄明白几何体的尺寸跟三视图尺寸的关系；有时候还可以利用外部补形法，将几何体补成长方体或者正方体等常见几何体16. 设 是函数 的导数， 是函数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点fxfxfxfx0fx0x为函数 的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数0 f， f都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数320fxabcxda，利 用上述探究结果324gxx计算： 13190100gg【答案】 76考点：1.新定义问题；2.导数的运算；3.函数的对称性.【名师点睛】本题考查新定义问题、导数的运算、函数的对称性，属难题；解决新定义问题首
11、先要对新概念迅速理解，并学以致用，本题注意经过两次求导得到的零点为函数的拐点，也是函数的对称中心，再就是对函数中心对称的性质在掌握，即若函数 关于点 成中心对称，则 .()fx(,)ab(2)(2faxfb三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分 12 分）在 中， 的对边分别为 ， ， 的面积为 .ABC ， ， abc， ， 83Cb， ABC 103（）求 的值；c（）求 的值.os【答案】 （） ；（） .7c134（）由（）得 ，2249561cos70acbB由于 是三角形的内角，得 ，B23in1osB所以
12、 （12 分） 41coscossi3724C考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、与三角恒等变换，属中档题；解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形方向，利用三角恒等变换公式进行转化.18. （本小题满分 12 分）已知数列 是公差为 2 的等差数列，数列 满足 ，若 时， .nanb12 b， *nN1nnab（）求 的通项公式；b（）设 ，求 的前 项和 .1nCancnS【答案】 （） ；（） .2nb269n试题解析： （）由数列 满足 ， ，nb12 b， 1nn
13、ab当 时， ，即 ，1n121ab32a又因为数列 是公差为 2 的等差数列，所以 （3 分）n 21na由 得 ，21na1nnb化简得： ，即 ，1n2n即数列 是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，nb12所以 . （6 分）2n考点：1.等差数列、等比数列的定义与性质；2.裂项相消法求和.【名师点睛】本题考查等差数列、等比数列的定义与性质以及裂项相消法求和，属中档题；，本题易错点在裂项时写错公式或弄错数列的首项与尾项. 本题在考查等差数列、等比数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力,本题是教科书及教辅材料常见题型，能使考生心理更稳定，利于正常发挥.19. （本小题满分 12 分）
14、甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击 10 次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7（）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；（）若规定命中 8 环及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第 11 次射击时，甲、乙人分别获得优秀的概率.【答案】 （）乙比甲的射击成绩稳定；（） .1925【解析】试题分析：（）分别计算甲乙二人射击的平 均成绩与方差，比较其大小即可；（）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为 ，乙运动员为 ,分别计算甲、乙中有一人优秀、 与两人均优秀的概率相加即可.2535试题解析： （） ， ，178470x甲 19570x乙 ，22221780s 甲
