1、四川省遂宁、广安、眉山、内江四市高中 2017 届毕业班第一次诊断性联考数学（理科）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）9,UxN 1,23A,456BUABA B C D3787,8,2.已知 是虚数单位，若 ，则 （ ）i1ziizA B C D2i1i3. 若 ，则 （ ）3sin052a sin6aA B C D4141341034104.已知命题 ， 是简单命题，则“ 是真命题”是“ 是假命题”的（ ）pqpqpA充分不必要条件 B必要不充分条
2、件 C 充要条件 D既不充分有不必要条件5.如图，四边形 是正方形，延长 至 ，使得 ，若点 为 的中点，且DECPD，则 （ ）PEA3 B C2 D156. 如图，是某算法的程序框图，当输出 时，正整数 的最小值是（ ）29T nA2 B3 C4 D57.从 1，3，5，7，9 中任取 3 个数字，从 2，4，6，8 中任取 2 个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ ）A B C D 来源:学科网21258.已知数列 满 足 若对于任意的 都有 ，则实数 的取值范围是na16,nan nN1na a（ ）A B C D10,27,12,17,129.已知不等式
3、对于 恒成立，则实数 的取值范 围是（ 26sincos044xxm ,3xm）来源:学科网 ZXXKA B C D,22,2,2,10.如图，在三棱锥 中，已知三角形 和三角形 所在平面互相垂直， ，ADABCABD，则直 线 与平面 所角的大小是（ ）3CA B C D643211.椭圆 的一个焦点为 ，该椭圆上有一点 ，满足 是等边三角形（ 为坐标210xyab FAOFO原点） ，则椭圆的离心率是（ ）来源:学科网A B C D32321212.已知函数 与 的图象关于 轴对称，当函数 和 在区间 同时递增yfxyFxyyfxyFx,ab或同时递减时，把区间 叫做函数 的“不动区间 ”
4、，若区间 为函数 的“不动,abfx1,22xt区间” ，则实数 的取值范围是（ ）tA B C D0.21,1,21,24,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）来源: 学科网13.二项式 的展开式中常数项为 来源:学科网42x14.学校艺术节对同一类的 ， ， ， 四项参赛作品， 只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、ABCD丁四位同学对这四项参赛作 品预测如下：甲说：“是 或 作品获得一等奖 ”；CD乙说：“ 作品获得一等奖 ”；B丙说：“ ， 两项作品未获得一等奖 ”；A丁说：“ 是 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位 说 的话是对
5、的，则获得一等奖的作品是 15.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的 各个顶 点在某一个球面上，则该球面的面积为 16.若一 直线与圆 和函数 的图象相切于同一点，则 的值为 240xya24xya三、解答题 （本 大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.） 17.（本 小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足ABCBCabc来源:Zxxk.Com2cos0abC（）求角 的大小；C（）求 的取值范围sincoAB18.（本小题满分 12 分）张三同学从 7 岁起到 13 岁每年生日时对
6、自己的身高测量后记录如下表：年龄 （岁）x7来源:Z|xx|k.Com 8 9 10 11 12 13身高（cm）y121 128 135 141 148 154 160（）求身高 关于年龄 的线性回归 方程；x（）利用（）中的线性回归方程，分析张三同学 7 岁至 13 岁身高的变化情况，如 17 岁之前都符合这一变化，请预测张 三同学 15 岁时的身高附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， 1121niixybaybx19.（本小题满 分 12 分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，且曲 线fR0x 31fxaxR在 处的切线与直线 平行fx2314yx（）求 的值及函
7、数 的解析式；afx（）若函数 在区间 上有三个零点，求实数 的取值范围ym3,m20.（本小题满分 12 分）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且满足 nanS21nSaN（）求数列 的通项公式；na（）若 ，求数列 的前 项和 12bnbnT21.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数， xfaeRe2.718e（）判断函数 的单调性，并说明理由；fx（）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围1,2xfe请从下面所给的 22 , 23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与 参数方程在平面直角 坐标系中，曲线 （ 为参数）经过伸缩变换 ，后的曲线为 ，以13cos:2inxCy 32xy2C坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系x（）求 的极坐标方程；2C（）设曲线 的极坐标方程为 ，且曲线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的3Csin163C2PQP值来源:学科网 ZXXK23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ， 其中 ， ， 均为正实数，且21fxbx22gxacxbabc1abc（）当 时，求不等式 的解集；来源:学科网f（）当 时，求证 xRxg
