1、,A,B,A,C,B,C,O,23.5位似图形,本节课学习目标,1. 掌握用位似变换把一个图形放大或缩小，了解平面直角坐标系下的位似变换图形的坐标特点. 2.理解相似变换、位似变换，相识图形及其有关概念.,1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？,平移：平移的方向,平移的距离.,对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心.,注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.,下面请欣赏如下图形的变换,下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对
2、应点的连线有什么特征？,自学检测：,一位似图形的概念,相似,对应顶点的连线相交于一点,对应边平行（或共线）,明确：,注：三者缺一不可！,如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.,1两图形相似,同时满足下面三个条件的两个图形 才叫做位似图形三条件缺一不可,显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.,2每组对应点所在直线都经过 同一点,3. 对应边互相平行，或在同一条直线上,自学检测：,1. 判断下列各对图形是不是位似图形.,（1）正五边形ABCDE与正五
3、边形ABCDE；,（2）等边三角形ABC与等边三角形ABC.,是,是,自学检测：,（3）在平行四边形ABCD中，ABO与CDO,是,做一做,例1.判断下列各对图形是不是位似图形.,(1)相似五边形ABCDE与五边形ABCDE;,( 是 ),(2)正方形ABCD与正方形ABCD;,( 是 ),(3)等边三角形ABC与等边三角形ABC.,( 是 ),例2、判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.,做一做,结论1：位似图形是相似 图形的特殊情形，相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形,相似且位似,相似但不是位似,A,B,C,D,E,F,G,相似但不是位似,AEDB,DEBC,两个
4、正方形,观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？,结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上,二. 位似图形的性质,特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比.,一般性质：具有相似多边形的性质,周长比等于位似比,面积比等于位似比的平方,位似图形的画法,A,B,A,C,B,C,O,以0为位似中心把ABC 在同侧缩小为原来的一半。,1、画出ABC,2、选取中心点,3、连结OA、OB、OC。,4、在OA、OB、OC上分别选取A、 B、C，使OA/OA=1/2、OB/OB=1/2、 OC/OC=1/2。,步骤：,5、连结
5、ABC，所连成的图形就是所求 作图形。,O,.,A,B,C,A,C,B,.,1如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC 和ABC位似，且位似比为2.,OA:OA =OB:OB =OC:OC= 2:1,特殊性质在作图中的运用,.,.,注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。k1，将原图形放大，0k1，将原图形缩小,确定位似中心,画出图形,确定位似比,确定原图的关键点,找出新图形的对应关键点,思考：还有没其他作法？,O,.,A,B,A,C,B,C,如果位似中心给定在三角形内部呢？,.,.,.,A,C,B,O,A,B,C,.,1.如图，D，E分别AB，AC上的点.,（
6、1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,解：（1） ADE和 ABC是位似图形.理由是：,DEBC，所以ADE和B， AED C.所以ADE ABC.,又因为 点A是ADE和 ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以ADE和 ABC是位似图形.,基础练习：,1.如图，D，E分别AB，AC上的点.,（1）如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？,（2）如果ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？,解：（2） DEBC.理由是：,ADE和 ABC是位似图形,ADE ABC,ADEB,DEBC.,基础练习：
7、,即将ABC的三边缩小为原来的1/2:,O,如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;,DEF就是所求,5.作DEF 与ABC位似， 且位似比为,任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.,做一做：,基础练习：,A,B,A,C,B,C,0,以0为位似中心把ABC 缩小为原来的一半。,B,A,x,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1) B(2,0),观察对应点之间的坐标 的变化,你有什么发现?,探索:,y,位似变换与平面直角坐标系,A (6,3) B (6,0),.,.,B,A
8、,x,y,B,A,o,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为1:3,把线段AB缩小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）,观察对应点之间的坐标 的变化,你有什么发现?,A (6,3), B (6,0),x,y,o,在平面直角坐标系中, ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,位似比为2画它的一个位似图形.,B,A
9、,C,A( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 ),放大后对应点的坐标分别是：,B,A,C,探索2:,2,4,6,12,1,3,6,2,4,还有其他的答案吗？,如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？,A,B,C,位似变换后A，B，C的对应点为 A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）； A“ （ ， ），B“ （ ， ），C“ （ ， ）,4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A“,B“,C“,x,y,o,A( -4 ,-6 )
10、, B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 ),B（2,1）,A（2,3）,C（6,2）,此时，位似中心0位于两图形的异侧，做题时注意审题！看清要求（其中一个，异侧，同侧等）,K=2,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（除以）k或k,例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形,分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点A的对应点A的坐标为 ，即（3，3）类似地，可以确定其他顶点的坐标,解：如
11、图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点 A（ ， ），B （ ， ）， C （ ， ），D（ ， ）,A,B,C,D,A,B,C,D, 3,3, 4,1,2,0,1,2,依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形,x,y,o,例3.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的 以原点O为位似中心,位似比为1/2的位似图形.,解：如图，因为0为位似中心，位似比为1/2 ，分别取点 A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ) 依次连接点A B C D就
12、是要求作的位似图形。,A,B,C,D,一个,C,B,D,A,练习 1. 如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比,点D的横坐标为2,点B的横坐标为5,相似比为,2. 如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍,A,B,C,解： A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 10,8,4,10,A“ （ ， ），B“ （ ， ），C“ （ ， ），,4, 4, 8,10,10,4,A,B ,C ,A“,B“,C“,1. 位似图形,2.位似图形的性质,3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小,小结,4.有关的三个结论,结论1：位似图形是相似图形的特殊情形,结论3：结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）,结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上,D,E,F,A,O,B,C,三角形ABC放大为原来的2倍,D,E,F,A,O,B,C,对应点连线都交于_,对应线段_,位似中心,平行或共线,
