1、湖北省部分重点中学 2017 届高三第二次联考高三数学试卷（文科）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 设复数 （i 为虚数单位） ， 则的虚部为321zzA. B. C. D.i 12. 已知集合 ，集合 ，则2|30Ax|04BxRCABA. B. C. D.1,3,3,3.已知实数 满足不等式 ，且 ，则 的大小,abc1abc2,3,lnabMNPc,MNP关系是A. B. C. D.PNMPN4.为了求函数 的一个零点（精确度 0.05） ，某同学237xf已经利用计算器得 ，则还需用
2、1.5084,1.250.8716f二分法等分区间的次数为A. 2 次 B. 3 次 C. 4 次 D.5 次5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A. B. C. D. 126.已知点 ，直线 的交点为 ，5,0,AB,AMB的斜率之积为 ，则点 的轨迹方程是,M62A. B. 2156xy215xyC. D.22567.已知变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为,xy328xy3zxyA. 2 B. 11 C. 16 D. 188.数列 的通项公式为 ，那么 是 为递增数列的na2nak2naA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9
3、.如图，在直三棱柱 中， ,则异面直线 所成1ABC190,ABCA 1,ACB角的余弦值为A. B. C. D.14210.如图所示 的图象可以由 的图象沿 轴经怎样的平移得到的sinyxsinyxA.沿 轴向左平移 个单位 B.沿 轴向左平移 个单位 x63C.沿 轴向右平移 个单位 D. 沿 轴向右平移 个单位x611.过抛物线 的焦点 的直线与其交于 两点， ,如果 ，那么24yxF,ABF5AFBFA. B. C. D.352452312.已知函数 ，若对任意 的恒成立，则sinfxx22,30mfaf的取值范围是aA. B. C. D.1,13, ,1,第卷（非选择题）二、填空题：
4、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.若向量 ， 的夹角为 ，则 .2,1ab,a120ab14.若 ，则 的最小值为 .,Rb15.我国古代数学家赵爽利用“勾股圈方图”巧妙的证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.他是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角记为 ，大正方形的面积为 25，小正方形的面积为 1，则 . sinco216.设 ，若函数 有 4 不同的零点，则 的取值范围为 .,1lxf1gxfaxa三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17
5、.（本题满分 12 分）已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，nannS39524,30.S（1）求数列 的通项公式；na（2）求数列 的前 项和 .21nnT18.（本题满分 12 分）在 中,角 的对边分别是 ，若ABC, ,abc2sinsin2sin.aAbccb（1）求角 ;（2）若 ，求 的面积.3,AB19.（本题满分 12 分）如图，在斜三棱柱 中，1ABC侧面 是边长为 4 的菱形， 平面 ， ,点 在底面 上的射影 为1ACBC1A2CB1ABCD棱 的中点，点 在平面 内的射影为 .1AE（1）证明： 为 的中点；E（2）求三棱锥 的体积.1BC20.（本题满分 12 分
6、）已知动圆 P 与圆 相切，且与圆2:35Exy都内切，记圆心 P 的轨迹为曲线 C.2:31Fxy（1）求曲线 C 的方程；（2）直线 与曲线 C 交于点 A,B，点 M 为线段 AB 的中点，若 ，求 面积的最大l 1OMAB值.21.（本题满分 12 分）已知函数 在其定义域内有两个不同的极2lnfxaxR值点.（1）求 的取值范围；a（2）设 的两个极值点分别为 ，证明：fx12,x21.xe22.（本题满分 10 分）已知曲线 C 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的4cos0x正半轴建立平面直角坐标系，直线 过点 ,倾斜角为l10M.6（1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线
7、 的标准参数方程；（2）设直线 与曲线 C 交于 A,B 两点，求 .l AB湖北省部分重点中学 2017 届高三第二次联考高三数学答案（文科）1选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A B C D C A D A B A2填空题13. 14. 9 15. 16. 3 5102)1,0(2e3解答题17.解：(1) 因为数列 是等差数列，设其首项是 公差是 ，由题意na1,ad， ，可求得396624,12a155 533()3021,6Sa. 5 分1,nd（2）因为 ， ，2,()na2()()82nann111(8345 )22nTn12 分()
8、=16n18 解：在 中. 由正弦定理得：ABC2()(2)abcbc则： 22bcab由余弦定理可得：21osc6 分3（2 ） 若 ， , .,2ab2431cosAc所以 的面积是 . 12 分ABC1inBCSb19 (1)证明:因为 ,所以,1ACB面BCA1平 面11ACB平 面平 面 交线为 ,过 作 ,则 .又 是菱形,A1E平 面所以 为 的中点. 6 分EC1(2)由题意 平面 ,ADB321A382413111 ABCBACBAVV12 分20 解 : (1)由 和椭圆上的点 可求得椭圆 4 分1c)2,1( 12:yxC(2)由题意直线 的斜率存在设为 ,设 ,联立 得
9、lk)(:xyl02)(2xk设 , 的中点设为028)21(2xk,21yBAA),(yxM0)28)(4)8(,14,221221 kkyx则 ,又 ,所以 ,42020 kk GBAAB解得 ， （舍）)0(,12140 kxykGM 2k2k当 时,显然满足题意.所以直线 的方程为 或 . 12 分l )2(:xyl 0y21 解 : (1) ,1)(aexf aef当 时, (不恒为 0), 在 上单调递增, 又 ,所以当 ,不0a )(xR0)(f 0)(,(xfx合题意,舍去;当 时, 单调递减, 单调递)(0)(,ln(ffax )(,)(,(lnffaxEACBA1 C1B1
10、D增, ,则需 恒成立.1ln)(l)(minafxf 01lna令 , ,当 时, 单调递增, 当aggl)( )()(ag时, 单调递减,而 ,所以 恒成立.所以 的取值)1(a0( g01lna集合为 . 7 分(2)由(1)可得 , ,令 ,则)0(1xex )0(1lnxn,所以nnlll)l(1 )(1ln)1(ln)2l3(n)1l2(32 N12 分22.解 (1)由圆 C 的参数方程可得圆 C 的圆心为（2,0） ，半径为 2，所以圆 C 的极坐标方程为.4 分cos4(2)由直线 可求得直线 的直角坐标方程为 .由)(213:为 参 数ttymxll 03myx知圆心 到 距离 ,可得 或 .10 分5AB)0,(Cl21md23.解 (1)当 时, 1a31xxf由不等式的几何意义可得 ,2所以 的解集为 . 4 分2)(xfxIHTc(2)当存在实数 使得 成立，则只需 ，2)(af2minaxf 时， ， ；3a3minxf,3 时， ， .2inaf6,所以 的取值范围为 10 分a),62,(
