1、湖北省百校大联盟 2017 届高三 10 月联考理数一、选择题：共 12 题1已知集合 ,若 ,则 等于=1,=|25+403+,0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分，考查了逻辑推理能力. ，则 ，令 b=2，显然函数 在 上的不11=ln|1=2 2 ()=|+2,03+,0 是单调函数，即充分性不成立；若函数 是在 上的单调函数，所以()=|+2,03+,0 ,即 ,即必要性成立，故答案为 B.1+2 126 的大小关系为3,1.5,8.5A. B.1.50 8.5=cos(8.
2、52)=sin(528.5)0在 上是增函数，且 ,所以= (0,2) 01 时,y0, 故排除 A；原函数可化为 ，当 时，=| 0，故排除 C，则答案为 D.09若函数 的图象关于直线 对称,且当()=2(2+)(|0=940 9412若存在两个正实数 ,使得等式 成立,其中 为自然, 3+(24)()=0 对数的底数,则实数 的取值范围是A. B.(,0) (0,32C. D.32,+) (,0)32,+)【答案】D【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为两个正实数 , ，所以 ，令,3+(24)()=0 3+(24)=0,则 ,令 , ,=,0,1,2
3、1=23(2) ()=(2)()=2(1)=0则 t=e，所以 时，0e,所以 ,且 ，所()0 ()0 ()=41(000.3(41)0 140 充分条件,求正整数 的值.【答案】由 ,得 ,即 .39 2 :2函数 无极值点 , 恒成立,得 ,解得 ,() ()0 =9(3)2490 15即 .:15(1)“ ”为假命题,“ ”为真命题, 与 只有一个命题是真命题, 若 为真命题, 为假命题,则 ; 2521520 ,()(+12)0 或 ,+12即 或 ,从而 .:+12 :+12 是 的必要不充分条件,即 是 的充分不必要条件, ,解得 .1+122 132 , . =1【解析】本题主
4、要考查命题真假的判断、逻辑联结词、充分条件与必要条件、导数与函数的性质,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)p: ;由题意易知 恒成2 ()0立,即可求出 ;易知 与 只有一个命题是真命题,则 或 ,:15 25 215求解可得结论;(2)易得 r: 或 ,由 是 的必要不充分条件,可知12,:+12 是 的真子集,则结论易得.|+12 |1220已知函数 .()=(562)2(4)(+34)(1)求函数 的最小正周期和单调递增区间；()(2)若 ,且 的最小值是 ,求实数 的值.12,3 ()=4()(43) 32 【答案】(1) ()=(562)2(4)(+34)=122+322+()
5、(+)=122+322+22=122+3222=(26) ,=22=由 ,得 ,22262+2 6+3,函数 的单调增区间为 .() 6,+3,(2)()=4()(43)=4(26)122(26)=22(26)4(26)1=2(26)2122 , ,12,3 0262,0(26)1当 1 时,当且仅当 时, 取得最小值 ,由已知得 ,解 (26)=1 () 14 14=32得 ,=58这与 相矛盾.1综上所述, .=12【解析】本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)化简 ()=，再根据正弦函数的周期性与单调性求解即可
6、；(2)化简可得(26)，由正弦函数性质，结合二次函数的性质，分()=2(26)21221、 三种情况讨论求解即可.0121已知函数 .()=+(1)(0)(1)求函数 的单调区间和极值；()(2)证明：当 时,函数 没有零点(提示： ).12,2 () 20.69【答案】(1)因为 ,()=+(1)=1+2(21)所以 ()=(+1)(2)2因为 ,所以当 时 , ,当 时 , .0 (0,2) ()0所以函数 的单调增区间为 ,单调减区间为 .() (2,+) (0,2)当 时, 取得极小值=2 () (2)=12+1(21)2(2)由(1)可知,当 时, 取得极小值,亦即最小值.=2 (),又因为 ,所以 ,(2)=12+1(21)2 122 1424设 ,则 ,()=+1(1),(144) ()=1因为 在 上单调递减,且 ,()14,4 (1)0,(2)0,(4)=5620所以 恒成立,从而 恒成立,则 恒成立,()0 (2)=12+1(21)20 ()0所以当 时,函数 没有零点.12,2 ()【解析】本题主要考查导数、函数的性质与极值，考查了转化思想、逻辑推理能力是以计算能力.(1) ，根据题意，易得函数的单调性与极值；(2) 由(1)可()=(+1)(2)2知,当 时, 取得极小值,亦即最小值， , , =2 () (2)=12+1(21)21424
