1、院 系 班级 姓 名 作业编号1第四章 不定积分作业 20 不定积分的概念与性质1 填空题（1）设 连续，则 ； ；()fxd()fxfdx ()ffxc ； dfc（2）设 是 的两个不同的原函数，且 ，则12(),Fx()x()0fx= c2 演算下列不定积分，并填上答案：（1） ；2d()x1arctnx（2） ；23xrt（3） ；24()d1x4arcsin6xc（4） ；2(3)x 9llxx（5） ；sectan)dtsec（6） ；2otxx（7） ；1sindcosin,sicox（8） 42()x31artx3 设 ，试求出 的一个原函数sinf()f解： 12cos,0,
2、0()i xxf fxd设 为 的一个原函数，则 必在12cos,()0Fxfd ()f Fx高等数学同步练习册2处连续，0x12100,FFcc取 ，得21,ccos2,x4 （1）已知 是 的一个原函数，求 ；()Fxlnd(sin)Fx解：由已知 l l,dcx因而 si(sin)siincotlnsixxxd （2）已知 的一个原函数为 ，求 ；f1ix()f解：由已知 sinxdc从而 2ioi1s1sf x因此 22 4csin()dxfxf c5 设 满足方程 ，求 f 3()1fxf()f解：由已知 ,0xx从而431,xfdc因此3()4xf院 系 班级 姓 名 作业编号3作
3、业 21 不定积分的换元积分法1 仿照 ，变换下列各个表达式：341d()xC（1） ；2c（2） ；2edx2xe（3） ；sinx3cosx（4） ；2d19artn（5） ；2xcsix（6） dxln2 利用凑微分法计算下列不定积分，并将答案写上：（1） ；3()x4128xc（2） ；d2（3） ；1xln1xc（4） ；35edx3（5） ；sicosxe（6） ；21x1in（7） ；dlnlxc（8） ；231x3219（9） ；2()edxxc高等数学同步练习册4（10） 2d49x13arcsinx3 计算下列不定积分：（1） ；d()2xx解：原式= 112ln33xc（
4、2） ；2d94x解：原式= 2221121arcsin94394xxdxcx（3） ；2sintasecd解：原式=221o11coscosxdxx（4） ；tandcsx解：原式= 32icos 2coso cosdxxxdx（5） ；3tansecdx解：原式= 231secsxxc（6） ；1sinx解：原式= 22dsectansecdtanseccoxxx（7） ；2(arsin)1x解：原式= 2dc(ri)arsincx（8） ；321x院 系 班级 姓 名 作业编号5解：原式= 132222211d1xxxc（9） ；dex解：原式= 2arctn1xxe（10） 2ld(n
5、)x解：原式= 211(l)(l)lnxc4 计算下列不定积分（1） ；2d1x解：原式10222darcsinx xxx10222dri1x综合得，原式= arcsinx（2） ；21dx解：当 ，令,sec,0,sectan2tdxd原式 2tan 1td1tarcosst xx当 ，可令1,xec,0sectan2xtdxd2tan 1stdtan()rosect cx综合得到结果，表达式一样。（3） ；21x高等数学同步练习册6解：令 ， 则原式=sin,arcsixtx2 2codo111cotarcsin1sisint xd ct tx （4） ；2x解：令 ， sin,arcsi
6、t原式= oincosinod1lcosinsi2ttdttct21arcnl2xx（5） ；32d()解：令 ， 1tan,rct,sec02oxxt原式= 2dtosinse1xtt（6） ；1x解：令 ，则et22e,ln1xtt原式= 2d11lln1 xedtcctt （7） ；23x解：令 时，1sec,12sec,02tt原式= 22stanseclnstaln13dtcxxc的过程要稍作修改,02t院 系 班级 姓 名 作业编号7（8） 2d1x解：令 ， 1tan,rct,sec02oxt解：原式=22ostd1iixt高等数学同步练习册8作业 22 不定积分的分部积分法1
7、求下列不定积分（1） ；2sindx解：原式=221cosinsini2444xxxdxdx2ssin48xc（2） ；1l()d解：原式= 211ln(1)ln()dln()l1xx xxcx（3） ；arctd解：令 ，原式=2,x22arctndarctn1dt2 221arctnttarctnt xxc（4） ；2tdx解：原式=2 22 sin(sec)tantacoxxxdd2tanloxc（5） ；2rcsid解：令 ain,sixtt原式= 211lncsotsiinsinittdct2arclxxc院 系 班级 姓 名 作业编号9（6） ；23edx解：原式= 2 22211
8、1deedx xxx22 22excc（7） ；sinltad解：原式= 21(cos)lntacosectanxxxxdcoslta（8） ；2rnd1x解：令 2arct,ta,secxtd原式= 2nsectdsec1ttt22secla1artnl1ttxxc（9） ；d1x解： 原式= 2e12ee1exxxxd令 21,ln,x tdtt 1221ede12arctnex xxt t c原式= 21e()4txxxxd（10） ；2ln()解：原式=222 2211ldln()xxxxd令 2arctn,ta,sect2 31secnaseclnsectaxdtd高等数学同步练习册
9、10原式222211ln()ln(1)4xxxxc222l()4c2 已知 的一个原函数是 ，求 )fxsinx()dfx解：由已知 2isicosin, xfdcfx i()xffffxd 3设 ，求 e1x()解：由已知可令 ，则xtln,1ln,1lntftfxlndxfxdc院 系 班级 姓 名 作业编号11作业 23 有理函数的不定积分求下列不定积分：（） ；25d3x解： ,513,1,21ABxABxA原式= d2ln3l3cx（） ；25x解：原式=22213611dln36dxxx 2lnarct2（） ；2d(1)x解： 222,1,0,1()1ABCxDACBDx原式=
10、2221134xddxx22lnlnarctnxc（） ；3d1x解： 322,1,2()1)ABcCABCxx原式= 223114dxdx高等数学同步练习册122121lnl3arctnxxxc（） ；10d()解：原式=9 10101010 2ln(2)2x xdcx（） ；3dx解：令 ，则2t21tx原式= 32224311ttdtdct 36xxc（） ；31dx解：令 ，则6t61t原式=3564322 21 1ttdttd7543216lnarctntttt 566311xx336ln1arctnxc() ；dsincox解：原式=d1d224lncscot442sinsin4x
11、xxcx 院 系 班级 姓 名 作业编号13() ；d4cos5x解：设 ，则tan2t22arctn,1dxtd4cos5x2221arctn9345ttt tan2rc3c（） sidox解：原式= incsinco11dlnsico22xxx高等数学同步练习册14第四章 不定积分学测试题1 计算 dsin(2)six解：原式= 3321co1sincsi dxxx而 3 1csstotlcotd c故，原式= 211lncs4i 4xxx2 计算 2artd()解：原式= 2211arctnarctnarctnrtaxxdxdx22 221 1arctnrtrtrtd xx 2 2211
12、rtarct arctnarctlnxx xc3 计算 22e(tn1)dx解：原式= 22sctanetantaxxxeded222etatxx c4 已知 ，且 ，求 ()exf(1)0f()fx解：令 ，则et 2lnlln1l, lt xt fdxc又 ，即(1)0f2c因此 lnx5 设 ，求 2,1()1xf ()dfx院 系 班级 姓 名 作业编号15解： 21010limxfff x故在 上存在原函数,122lnl,()1arctn,1xdxfx Fxc由 112300, ,44FFc从而 23lnl,()1arctn,1xdxxfx Fxc 6 试确定系数 ，使下式成立：,A
13、B2dsind(cos)cocosxAxxBababab解：两边求导，得： 22 sin1(cos) cscxxBab x即 22 o()sABabxx221,0AbBa bAaa 7设 的一个原函数是 ，求 ()fxsinx3()(dxf解：由已知 1 2isincosin, xfdcfx原式= 332()()(31)xfffxdcosinxd32si sin()3coxxx21i1coinsi6x c高等数学同步练习册168设 与 互为反函数， 连续，且 ，证明()yfx()y()y()0ydd证：由已知 110,fxydyfxyfx 从而 右边= 左边fdxff 即 成立()d()fxy
