1、 第 十二届“ 走进美妙 的数学花 园”青少 年展示交 流活动 趣 味数学解 题技能展 示大赛初 赛 小 学五年级 试卷（A 卷） 填空题 （每 题 8 分 ，共 40 分） 1 计算 20140309=7 (2877000+17 _) 2 4 个人围 坐在一张圆桌就餐，有_ 种 不同的坐法 3 像2 ，3 ，5 ，7 这样只 能被 1 和自 身整除的大于 1 的自然 数叫做质数或素数 每一个自然数都能写 成若干个( 可 以相同) 质数 的乘积， 比如，4=2 2 ，6=2 3 ，8 = 222 ，9=3 3 ，10=2 5 等 ，那 么， 2222331 写成这种形式为_ 4 一个自然 数，
2、它是 3 和 7 的倍数 ，并且被 5 除余 2 ，满足 这些条件的最小的自然数是_ 5 “24 点游 戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌( 不 包括大小王) 中抽 取 4 张，用这 4 张扑克 牌上的数字（ 1, 11, 12, 13 AJ Q K = = = = ）通过加减乘除四则运算得出 24， 最先找到算法者取胜 游戏规定 4 张扑克牌都要用到， 而且每张牌只能用一次， 比如 2 ，3 ，4 ，Q ， 则可以由算法 (2 ) (4 3) Q 得到 24 王亮在一次游戏中抽到了 7,7,7,3 ，他发现 7+7+7+3=24 ，如果将这种能够直接相加得到 2
3、4 的 4 张牌称为“友好牌组” 那么，含有最大数字为 7 的不同“友 好牌组”共有_组 填空题 （每 题 10 分， 共 50 分） 6 如图由一 些棱长为 1 的单位小立方体构成，一共有_ 个小立 方体 7 下图中有_ 个 平行四边形 8 用2 种颜 色对一个 22 棋盘上的 4 个 小方格染色，有_ 种不同的 染色方案 9 古希腊的 数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数： 三角形数：1,3,6,10,15 四边形数：1,4,9,16,25 五边形数：1,5,12,22,35 六边形数：1,6,15,28,45 则按照上面的顺序，第 6 个六边形数 为_ 10 边长
4、为 ab + 的正方形纸片有以下两种剪裁方法， 按照 “等量 减等量差相等” 的原则， 阴影部分所 表示的三个小正形的面积之间的关系可以用 , abc 表示为_ 填空题 （每 题 12 分， 共 60 分） 11 将1 到16 的自然数排 成 44 的方阵， 每行每列以及对角线上数的和都等于 34， 这样 的方阵称为 4 阶幻方，34 称为4 阶幻 方的幻和10 阶幻方的幻 和等于_ c c c b a b a b a c b a a a a b b b b a 12 吴宇写 好了四封信和四个信封， 要将每封信放入相应的信封中， 一个信封只放入一封信， 四封 信 全部被装错的情形有_ 种 13
5、日常生 活中经常使用十进制来表示数要用 10 个数码 ：0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9在 电 子计算机中用二进制， 只要两个数码 0 和1 ， 正 像在十进制中加法要 “逢十进一” ， 在二进制中必 须“逢 2 进1 ” ，于是，可 以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 十进制的0 在 二进制中还是0 ， 十进制 的1 在二进制 中还是1 ， 十 进制的2 在二 进制中变成了1+1=10 ， 十进制的 3 在二进制中变成了10+1=11 ，熟知十进
6、制 10 个 2 相乘等于 1024 ，即 10 2 =1024 ， 在二进制中就是 10000000000 那么 二进制中的10110 用十进制表示是_ 142014 年3 月9 日是星 期日，根据这一消息，可以算出 2014 年全年天数 最多的是星期_ 15 有一个两 人游戏， 13 颗围棋子是游戏道具， 用抓阄等方式确定谁先走， 把先走的一方称为先手方， 后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走 1 颗或 2 颗围棋子；先手完成后， 后手方开始按照同样的规则取围棋子： 双方轮流抓取， 直到取完所有的棋子 取走最后一颗围棋 子的人获胜 这个游戏先手方是有必胜策略的， 如果要取
7、胜， 先手方应该留给对手的围棋子数目 从第一轮开始到取胜依次为_ 第 十二届“ 走进美妙 的数学花 园”青少 年展示交 流活动 趣 味数学解 题技能展 示大赛初 赛 小 学五年级 试卷（A 卷） 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6 143=11 13 42 4 32 17 6 9 10 11 12 13 14 15 66 2 22 cab = + 505 9 22 星期三 12,9,6,3 填空题 （每 题 8 分 ，共 40 分） 1 计算 20140309=7 (2877000+17 _) 【考点】速算巧算 【 难度】 【答案】11 【解析】 (20140309 7 2877000)
8、 17 11 = 2 4 个人围 坐在一张圆桌就餐，有_ 种 不同的坐法 【考点】计数 【难度】 【答案】6 种 【解析】先选定一个人，然后其他 3 个人在他右 边开始全排列， 3 3 16 A = 3 像2 ，3 ，5 ，7 这样只 能被 1 和自 身整除的大于 1 的自然 数叫做质数或素数 每一个自然数都能写 成若干个( 可 以相同) 质数 的乘积， 比如，4=2 2 ，6=2 3 ，8 = 222 ，9=3 3 ，10=2 5 等 ，那 么， 2222331 写成这种形式为_ 【考点】分解质因数 【难度 】 【答案】143=11 13 【解析】先计算得到 143，再将 143 分解质因数
9、 4 一个自然 数，它是 3 和 7 的倍数 ，并且被 5 除余 2 ，满足 这些条件的最小的自然数是_ 【考点】最小公倍数 【难度 】 【答案】42 【解析】3 和 7 的最小 公倍数是 21 ，21 的倍数 中满足被 5 除余 2 的最 小数为 42 5 “24 点游 戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌( 不 包括大小王) 中抽 取 4 张，用这 4 张扑克 牌上的数字（ 1, 11, 12, 13 AJ Q K = = = = ）通过加减乘除四则运算得出 24， 最先找到算法者取胜 游戏规定 4 张扑克牌都要用到， 而且每张牌只能用一次， 比如 2 ，3 ，
10、4 ，Q ， 则可以由算法 (2 ) (4 3) Q 得到 24 王亮在一次游戏中抽到了 7,7,7,3，他发现 7+7+7+3=24 ，如果将这种能够直接相加得到 24 的 4 张牌称为“友好牌组” 那么，含有最大数字为 7 的不同“友 好牌组”共有_组 【考点】计数 【难度】 【答案】4 组 【解析】分别为 7,7,7,3；7,7,6,4 ；7,7,5,5 ；7,6,6,5 填空题 （每 题 8 分 ，共 40 分） 6 如图由一 些棱长为 1 的单位小立方体构成，一共有_ 个小立 方体 【考点】立体几何 【难度】 【答案】32 个 【解析】 4 4+8 2=32 个 7 下图中有_ 个
11、平行四边形 【考点】几何计数 【难度】 【答案】17 个 【解析】设小三角形面积为 1， 面积 2 的平行 四边形有：11 个；面积 的 4 的平行 四边形有：6 个 8 用2 种颜 色对一个 22 棋盘上的 4 个 小方格染色，有_ 种不同的 染色方案 【考点】染色计数 【难度】 【答案】6 【解析】用枚举法可以获得 9 古希腊的 数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数： 三角形数：1,3,6,10,15 四边形数：1,4,9,16,25 五边形数：1,5,12,22,35 六边形数：1,6,15,28,45 则按照上面的顺序，第 6 个六边形数 为_ 【考点】找规律
12、【难度】 【答案】66 【解析】差依次为 5,9,13,17,21 10 边长为 ab + 的正方形纸片有以下两种剪裁方法， 按照 “等量 减等量差相等” 的原则， 阴影部分所 表示的三个小正形的面积之间的关系可以用 , abc 表示为_ 【考点】勾股定理 【难度】 【答案】 2 22 cab = + 【解析】两个正方形一样，空白部分都是 4ab ，阴影部分一样 11 将1 到16 的自然数排 成 44 的方阵， 每行每列以及对角线上数的和都等于 34， 这样 的方阵称为 4 阶幻方，34 称为4 阶幻 方的幻和10 阶幻方的幻 和等于_ c c c b a b a b a c b a a a
13、 a b b b b a 【考点】数阵图幻方 【难度】 【答案】505 【解析】 (1+100) 100 20 505 = ， 从横向和竖向看， 每个数字出现两次， 共 20 行 （列） 对角线必可 以通过对换使之满足条件 12 吴宇写 好了四封信和四个信封， 要将每封信放入相应的信封中， 一个信封只放入一封信， 四封 信 全部被装错的情形有_ 种 【考点】计数枚举法 【难度】 【答案】9 【解析】枚举法可得 13日常生 活中经常使用十进制来表示数要用 10 个数码 ：0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9在 电 子计算机中用二进制， 只要两个数码 0 和1 ， 正 像在十进
14、制中加法要 “逢十进一” ， 在二进制中必 须“逢 2 进1 ” ，于是，可 以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 十进制的0 在 二进制中还是0 ， 十进制 的1 在二进制 中还是1 ， 十 进制的2 在二 进制中变成了1+1=10 ， 十进制的 3 在二进制中变成了10+1=11 ，熟知十进制 10 个 2 相乘等于 1024 ，即 10 2 =1024 ， 在二进制中就是 10000000000 那么 二进制中的10110 用十进制表示是_ 【考点】进制问题 【难度】
15、 【答案】22 【解析】即： 421 2 +2 +2 =22 142014 年3 月9 日是星 期日，根据这一消息，可以算出 2014 年全年天数 最多的是星期_ 【考点】周期问题 【难度】 【答案】星期三 【解析】31+28+8=67 ， 通过递推，2014 年1 月1 日 为星期三 又 365 7 1 ， 所以最多的是星期三 15 有一个两 人游戏， 13 颗围棋子是游戏道具， 用抓阄等方式确定谁先走， 把先走的一方称为先手方， 后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走 1 颗或 2 颗围棋子；先手完成后， 后手方开始按照同样的规则取围棋子： 双方轮流抓取， 直到取完所有的棋子 取走最后一颗围棋 子的人获胜 这个游戏先手方是有必胜策略的， 如果要取胜， 先手方应该留给对手的围棋子数目 从第一轮开始到取胜依次为_ 【考点】操作问题 【难度】 【答案】12,9,6,3 【解析】 欲取走最后一颗， 需给对方剩下 3 颗； 需给 对方剩下 3 颗， 需达到给对方剩下 6 颗的情况
