1、1数学试卷一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）19 的算术平方根是A9 B 3 C3 D 32如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是 A B C. D.3一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是 8 的概率是A 154 B 13 C 152 D 144把代数式 269ab分解因式，下列结果中正确的是A (3) B ()b C 2(4)ab D 2(3)ab5函数 ykx与 kyx（ 0）在同一直角坐标系中的图象可能是6如图， AEBD ， 1204， ，则 C的度数是 10 3 07若 2a，则 a的取值范围是A B 0 C 2a D 0a 8右图中是左面正方体的展开图
2、的是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9函数 23xy中，自变量 x的取值范围是 .10甲、乙两个旅游景点今年 5 月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客A B C D2人数的方差大小关系为： 2S甲 2乙 11若把代数式 257x化为 2()xmk的形式，其中 m、 k为常数，则 km .12正方形 1ABCO， 21,， 32ABC， 按如图所示的方式放置点 ， 2， ，和点 1，2， 3分别在直线 (0)ykxb和 x轴上，已知点 1(,)B， 2(,)，则点 6B的坐标是 ，点 n的坐标是 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13计算： 201
3、273tan0()43)14解方程： 213x.15已知 20x，求代数式 2()(3)(1)xx的值16已知：如图，在 ABC中， ， 90ACB， MN是过点 C的一条直线， AMN于M， BN于 .求证: 17列方程或方程组解应用题:某企业向四川雅安地震灾区捐助价值 17.6 万元的甲、乙两种帐篷共 200 顶，已知甲种帐篷每顶 800ANCBA3A2A1B3B2B1 C3C2C1Oyx3元，乙种帐篷每顶 1000 元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？18. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 2yx的图象与 x轴相交于点 B， 与 轴相交于点 C， 与反比例函数图象相交于点 A，且
4、2.(1) 求反比例函数的解析式；（2）若点 P在 轴上，且 AP的面积等于 12，直 接写出点的坐标四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19已知：如图，四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 E，90ABC, 62, 2tan3. 求对角线 BD的长和D的面积.20已知：如图， O 是 Rt ABC 的外接圆， ABC=90，点 P 是外一点，PA 切 于点 A，且 PA=PB（1）求证：PB 是 的切线； （2）已知 PA= 23，BC=2，求 的半径21甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是 70 分、80 分、90
5、分、100 分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得 100 分的人数也相等EDCBAOABCP4根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得 100 分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些22 问题：如果存在一组平行线 abcA，请你猜想是否可以作等边三角形 ABC使其三个顶点分别在,abc上.小明同学的解答如下：如图 1 所示，过点 作 Mb于 ，作 60N，且 AM，过点 N作 CA交直线 c于点 C,在直线 上取点 B使 ，则
6、为所求(1) 请你参考小明的作法,在图 2 中作一个等腰直角三角形 DEF使其三个顶点分别在 ,abc 上，点 D为直角顶点；(2) 若直线 ,ab之间的距离为 1， ,bc之间的距离为 2， 则在图 2 中， DEFS ，在图 1 中，AC五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知抛物线 23yxm 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙20 70 80134乙乙乙乙590 10060 9012090100乙90乙80乙70乙51 xyO（1）求证：无论 m为任何实数，抛物线与 x 轴 总有两个交点；（2）若 为整
7、数，当关于 x 的方程 230m的两个有理数根都在 1与 43之（不包括-1、 43）时，求 的值 （3）在(2）的条件下，将抛物线 2yx在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象 G，再将图象 向上平移 n个单位，若图象 G与过点（0，3）且与 x 轴平行的直线有 4 个交点，直接写出 n 的取值范围是 24如图，直线 MN与线段 AB相交于点 O, 点 C和点 D在直线 MN上，且 45ACBDN.(1) 如图 1 所示，当点 C与点 重合时 ，且 AB，请写出 与 的数量关系和位置关系；（2）将图 1 中的 绕点 顺时针旋转到如图 2 所示的位置， O，
8、 （1）中的 与 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将图 2 中的 O拉长为 的 k倍得到如图 3，求 的值25 已知抛物线 214yxbc与 x轴交于 ,AB两点，与 y轴交于点 C，连结 AB， ， D是线6A BCDEFxyO段 OB上一动点，以 CD为一边向右侧作正方形 CDEF，连结 B若 8OBCS， A（1）求抛物线的解析式；（2）求证： FA；（3）求 E的度数；（4）当 点沿 x轴正方向移动到点 B时，点 也随着运动，则点 所走过的路线长 是 7一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B B D D B C D二、填
9、空题9. 3x ； 10 2S乙甲 ； 11 14 ； 12 6(3， 2) ， 1(,2)n 三、解答题13解：原式= 3 4 分= 4 5 分14 解：方程两边同乘以 (3)x，得， 1 分21 2 分解方程得 3 分当 时， 0 4 分所以，原方程的根为 2x 5 分15解：原式= 243(3)xx 3 分= 22= 27x 4 分 0 ， 2x原式=2+7=9 5 分16证明： ,AMNB 90C 1 分 ABN在 和 中MC3 分 A NB 4 分 5 分17解：设甲种帐篷 x顶，乙种帐篷 y顶 1 分依题意，得 20816 3 分8解以上方程组，得 x=120， y=80 答：甲、
10、乙两种帐篷分别是 120 顶和 80 顶. 5 分18 （1）由已知可得点 (1,0)B，点 (,2)C1 分 O 过点 A作 Dx轴于点 2 分 12CB 4,OB 点 (3,)A 3 分设反比例函数解析式为 (0)kyx，点 (,4)A在图象上， 12k 反比例函数的解析式为 12 4 分（2） 点 (5,0)P或 (3,) 5 分19解：过点 B作 FAC于 9D, 62B， 6 1 分0 FBEC 2 分 tanta3DE即 23 4EF ,C 3 分 22641BD 31 4 分(2) 452ABEADSSBFAECD 5 分20解：（1）证明：连接 O9OAB， P ， ABP O
11、即 1 分又 是 的切线， 90PA B O又 是 的半径， 是 的 切 线 2 分（2）解：连接 P，交 AB于点 D A， ，点 和点 都在线段 的垂直平分线上 O垂直平分线段 D C 12B3 分 90PA， APOD OD 2AP4 分 2AP即 23O， 解得 4O 在 Rt 中， 2，即 的半径为 2 5 分21解：（1）设甲学校学生获得 100 分的人数为 x由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得 12356x得 2x所以甲学校学生获得 100 分的人数有 2 人图(略) 2 分(2）由（1）可知：OABCPD10甲学校的学生得分与相应人数为：乙学校的学生得分与相应人数为：所以，甲
12、学校学生分数的中位数为 90（分） 甲学校学生分数的平均数为270385902158.6x甲 （分）3 分乙学校学生分数的中位数为 80（分）乙学校学生分数的平均数为370483902150283.6x乙 （分） 4 分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好 5 分22. 解:(1) 作图 2 分 (2 ) 5DEFS 3 分AC213 5 分23解：（1）= 24()4m，无论 为任何实数，都有 0m 1 分抛物线与 x 轴总有两个交点 2 分（2）由题意可知：抛物线 23yx的开口向上，与 y 轴交于（0，-2）点，方程 2
13、30的两根在-1 与 4之间，当 x=-1 和 4时， 即2,160.3m 4 分分数 70 80 90 100人数 2 3 5 2分数 70 80 90 100人数 3 4 3 211解得 512m 5 分因为 m 为整数，所以 m=-2，-1，0 当 m=-2 时， 方程的判别式=28，根为无理数，不合题意. 当 m=-1 时， 方程的判别式=25，根为 12,3x，符合题意.当 m=0 时， 方程的判别式=24，根为无理数，不合题意. 综上所述 m=-1 . 6 分（3）n 的取值范围是 132n 7 分24.(1) ,ACBD ； 2 分（2） 仍然成立.证明: 过点 作 EMN于 ,
14、过点 B作 FMN于 90OF , AO A B 3 分 45CD 2,EF 4 分延长 A与 B的延长线相交点 H 45HN又 90CD 5 分(3) 过点 A作 EM于 ,过点 B作 FMN于易证 O F B 6 分 k， 1A由（2）知 2,CAEBDF1BDFk7 分1225. 解：（1）由 ACB，可知此抛物线的对称轴是 y轴，即 0b所以 (0,)4,)c由 182OBS，得 4c抛物线解析式为 2yx 2 分（2）由（1）得 (0,4),C所以 590A 3 分在 D和 BF中9， ,ACBDF所以 4 分所以 45所以 90A所以 BF 5 分（3）作 EMx轴，交 于点易证 ODC E所以 4， M又因为 BDB所以 B 因为 90所以 45E 7 分（4）由（3）知，点 在定直线上当 D点沿 x轴正方向移动到点 B时，点 所走过的路线长等于 2C 8 分
