1、有理数的乘方（1）,棋盘上的学问,古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。,退出,下一页,上一页,返回,第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？,退出,上一页,下一页,小学我们学过一个数的平方和立方 22= 222= 则2222=_ a.a.a.a.a.a.= =,退出,上一页,下一页,
2、个相同的因数 相乘，即,我们把它作 ；,即,这种求 个 的积的运算，叫做乘方。,乘方的结果叫做幂。,在 中， 叫做底数， 叫做指数。,读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。,相同因数,相同因数,相同因数,相同因数,相同因数,退出,上一页,下一页,返回,乘方的读法,1、a的n次方 2、a的n次幂,返回,下一页,上一页,退出,a,n,读作a的n次方,看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂,（乘方的结果叫做幂）,其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数即:,aaaa,n个a,an,=,乘方的意义,也就是a的n次方等于n个a相乘,幂,(1)在64中,底数是_,指数是_;,(3)在(-6)4中
3、,底数是 _, 指数是_;,写出下列各幂的底数与指数:,-6,4,a,4,6,4,(2)在a4中,底数是_,指数是_；,5,祝你成功,返回,下一张,上一张,退出,一个数可以看作这个数本身的一次方， 例如：5就是51，指数是1通常省略不写,2次方又叫平方，3次方又叫立方。,1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数,自我探究,2、 写成几个相同因数相乘的形式,注意:(1)负数的乘方,在书写时一 定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。,与,结果相等吗？,读作 的相反数，而 读作的 平方,所以,思考:说
4、说下列各数的意义,它们一样吗?,试试你的火眼金睛,思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?,试试你的火眼金睛,练练吧一,1）在 中，12是 数，10是数，读作 ； 表示：2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；,底,指,12的10次方或12的10次幂,的7次方,7,10个12 相乘,退出,上一页,下一页,返回,3、在 中，-3是 数，16是 数，读作 ； 4、在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；,底,-3的16次方,指,17,的17次方,返回,下一页,上一页,退出,（5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； （6） a 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；,5,1,5的一次方,1,的一
5、次方,退出,上一页,下一页,返回,练练吧二,一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1111111= ；2、33333= ；3、（3）（3）（3）（3）= ；4、 = ；,退出,上一页,下一页,返回,二、把下列乘方写成乘法的形式：1、 = ；2、 = ；3、 = ；,下一页,上一页,退出,返回,知识探索,例1、比较下列各数的值。它们一样吗？ 1、 和2、 ， 和解：1、,注意到指数的位置与运算值的关系了吗？,退出,上一页,下一页,返回,2、,注意乘方中括号，负号的位置哦,思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？,返回,下一页,上一页,退出,例1 计算：,（1）,（2）,（3）,（1）,（2）,（3）
6、,解：,计算下列各题： （1） 53 （2） 4 2 （3） （3）4（4） ( 5 ),乘方运算的符号规律,正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数,确定下列幂的正负,+,-,+,+,-,（1） （2）（3） （4）（5） （6）,=1,=1,=-1,=1,=1,=-1,口答,(2) -1的幂很有规律:-1的奇次幂是-1 ，-1的偶次幂是1。,(1) 1的任何次幂都为 1。,规律：,100,1000；,100,-1000,10000,返回,下一张,上一张,退出,抢答练习：,计算,10000,（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正奇次幂为负,0.01;,-0.001,返回,
7、下一张,上一张,退出,抢答练习：,计算,0.0001,0.01;,0.001;,0.0001,应用,练习：用 、 或=号填空,=,0的任何正整数次幂都是0,小结:,你能告诉我这节课的收获吗？,乘方运算的法则： 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数,乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方,一分耕耘，一分收获!,返回,下一张,上一张,退出,珠穆朗玛峰是世界的最高峰， 它的海拔高度是8844米。把一张 足够大的厚度为01毫米的纸， 连续对折30次的厚度能超过珠穆 朗玛峰。这是真的吗？,这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？,如果把足够长的厚0.
8、1毫米的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。分析： 0.1毫米230=0.1毫米1073741824=107374.1824米 8844.43 12=106133.16,这下你该 相信了吧！,这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？,反思,“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。,祝同学们学习进步！,填表：,(-1)3,25,-4,3,4,0.3,104,智力闯关,第一关,判断：(对的画“”，错的画“”.),(1) 32 = 32 = 6; ( ),(2) (-2)3 = (-3)2; ( ),(3) -3
9、2 = (-3)2; ( ),智力闯关,第二关,(4) ; ( ),(5) . ( ),X,X,X,X,X,32 = 33=9,(-2)3 =-8; (-3)2=9,-32 =-9; (-3)2=9,-24=-2222=-16,（4）2底数是_指数是_（4）2=_,34表示_个_ 相乘,（2）3=_,8,(+1)2003 ( 1)2002=_,0, 14+1=_,0,3或3,_的平方等于9,不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据,（1）（2）51 ；（2）（2）50 ； （3）250 ； （4）251； （5）02 010 ；（6）12 011,议一议,你能迅速判断下列各幂的正负吗？,用一用,手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗?,生活小链接,生活小链接,
