1、1 2017 年安徽省中小学教师招聘考试小学数学专业知识真题卷 （满分 120分，考试时间：150分钟） 一、单项选择题 1、下列命题正确的是（ D ） A、所有的偶数都是合数 B、最小的质数是 1 C、一个数的因数一定比它的倍数小 D、两个不同质数的公因数只有 1 个 解析： 2是最小的质数，也是偶数；一个正整数是其本身的因数，也是其倍数。 2、 广场上的大钟敲 6 下， 敲完需要 1 0秒， 那么 1 2时敲响 1 2下， 敲完需要（ B ） 秒 A、 2 0 B、 2 2 C、 2 4 D、 2 6 解析：敲 6下，间隔 5，即每一个间隔需 2 秒，故 1 2下需 1 1个间隔， 2 2
2、秒。 3、甲、乙、丙、丁四位选手各 1 0次射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8 . 9 8 . 9 8 . 9 8 . 9 方差（环 2） 0 . 2 3 5 0 . 1 4 6 0 . 3 1 5 0 . 2 6 7 这四个发挥最稳定的是（ B ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 解析：在平均数相同的情况下，方差越小越稳定。2 4、 “ x 1 ”是“ x 2”的（ A ） A、充分不必要条件 B、必要不充分 C、充要条件 D、既不 也不 解析：注意充要条件的定义即可。 5、已知函数 2 , x y e x 则 1 | x y = ( C ) A、 e B
3、、 e + 1 C、 e + 2 D、 e + 3 解析：直接利用导数公式即可， 6、已知 1 F是椭圆的左焦点， B 是其短轴的顶点，若 1 B F = 2 . 1 B F O = 3 0 ，则该椭 圆的方程是（ A） A、 2 2 1 4 x y B、 2 2 1 4 3 x y C、 2 2 1 16 4 x y D、 2 2 1 16 12 x y 解析：利用椭圆的标准方程，了解 , , a b c的意义即可。 7、 已知等差数列 n a 的前 n项和为 n S ， 若 1 a = 1 , 1 0 S = 1 0 0 ,则公差 d的值为 （ B ） A、 1 B、 2 C、 3 D、
4、4 解析：利用等差数列的求和公式可得。 8、义务教育数学课程标准（ 2 0 1 1年版） 在课程性质中指出，义务教育阶段的 数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和（ D ） 9、 A、创新性 B、理论性 C、实践性 D、发展性 9、 义务教育数学课程标准（ 2 0 1 1 年版） 在课程目标中指出，义务教育数学课 程目标分为总目标与学段目标，其中总目标从知识技能、 （ A ） 、问题解决和 情感态度等四个方面具体阐述。 A、数学思考 B、过程方法 C、思想方法 D、活动经验3 1 0、 义务教育数学课程标准（ 2 0 1 1 年版） 在评价建议中指出教学评价应当采取 多样化的评
5、价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护 学生的自尊心和自信心，下列是一位老师在某一教学单元学习结束时所采取的评 价方式，哪一个不符合上述评价理念。 （ C ） A、要求学生自我设计一个“学习小结” ，用合适的形式（表、图、卡片、电子文 档等）归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题等，教师通过学习小 结对学生的学习情况进行评价。 B、要求学生自我设计一个“学习小结” ，分小组在班级汇报交流，每一位同学总 结自己的进步，反思自己的不足，同学们相互评价。 C、进行单元书面测验，并张榜公布学习成绩，教师表扬先进，批评后进 D、进行单元书面测验，师生共同分析试卷，找出成绩与
6、问题所在，改进教与学 二、填空题 1 1、掷一枚骰子，向上点数不大于 4 的概率为 2 3 解析：用好列举法， P = 4 2 6 3 1 2、已知向量 a =（ 1 , 1） ， b = ( 0 , 1 ) ,若（ a + b ）（ a - b ） ，则 的值为 1 5 2 解析：考查向量的坐标运算与数量积运算、向量垂直的条件。 1 3、计算： 1 2 0 ( 1 ) x x d x = 5 6 解析：考查定积分的求法，最基本型。4 1 4、计算： 0 s i n l i m 2 x x x 1 2 解析：考查函数极限，两个重要极限之一。 1 5、 义务教育数学课程标准（ 2 0 1 1 年
7、版） 在教学建议中提出教学中应当处理好 “预设”与“生成”的关系，主要是要求数学方案在形成与实施过程中，教师应 当 (写出所有正确的编码 ) 理解和钻研教材，以充分把握教材内容 对教材进行再创造，以准确体现教学基本理念和课程内容规定的要求 对教学要有预案，教学过程应完全按照预案实施 教学不需要预案，教学过程应当自由发挥与创造 教学要有预案，教学过程应当根据教学实际，适时调整预案 三、解答题 1 6、 （ 8 分） 甲、乙两工程队合铺一条公路，原计划甲、乙两工程队合铺路长度 比为 5 : 3，乙队完成任务后，帮助甲队铺路 1 0 千米，甲乙两队实际铺路长度比为 9 : 7，求这条公路的长度？ 解
8、答:设原来甲乙分别铺 5 , 3 x x千米，则可列 5 10 9 3 10 7 x x 解得 2 0 , 8 1 6 0 x x 答：这条公路的长度为 160 千米。5 1 7、 （ 8 分） 如图， R t A B C 中， A B C = 9 0 ， A B = 8 c m，以 A B为直径的半圆和 A C相交， 图中阴影部分的面积比的面积少 2 8 . 2 8 c m ， 求 B C的长 （ 取 3 . 1 4） 。 解答 :我们记空白部分为 ，则由 - = 2 8 . 2 8得 （ + ） -（ + ） = 2 8 . 2 8 即 = 2 8 . 2 8 A B C S S 半圆 设
9、 B C = x ,则 1 4 x - 3 . 1 4 2 1 4 = 2 8 . 2 8 解得 x = 2 4 答： B C的长为 2 4 c m . 1 8（ 8分） 已知函数 f（ x） = A s i n（ 3 x + 4 ） + 1 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）若函数 f（ x）的最大值为 3，求 A 的值。 解析： （ 1） 2 3 T ( 2 )6 1 9、 （ 8分） 如图，已知 Q 与 Q 都过点 A O 是 O 的切线，连结 O O 交 O 于点 B，连结 A B并延长 O 于点 C，连结 O C . （ 1）求证： O C O O ; （ 2）当 B
10、 为 O O 中点时，求证： B C = 2 O B . 解答： 1 2 0 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 0 1 2 1 0 2 2 1 2 ( 1 ) , 90 . , . . , 90 , 90 , . A O O A O A O O A O O O A O B O A B A B O O O A B C O B C A B O O B C C O B C C A B O O A B O A B B O C O C O O 是 的切线， 即 在 中， 同理在 中，有 又 在 中， 从而 即7 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 0 0 1 2 2 2 0 2
11、 2 2 . 60 , 30 . , 30 . 1 , , 2 2 . O A O B O A O B A B O B O A O A B B A O A O C O C R t B O C B O B C B C B O (2) 在Rt 中, 为O O 的中点, AB=O B,AB=BO 又 又 于是在 中 即8 2 0 .如图，在直角梯形 A B C D 中， A B / / C D， B A D = 9 0且 A B = 8， A D = 3， C D = 4，动 图 P、 Q 分别以点 B 和点 A 为起点同时出发，点 P 沿 B A 以每秒 1 个单位速度 运动，终点为 A，点 A沿
12、 A D C B，以每秒 1 . 5个单位速度运动，终点为 B。 设 P A Q的面积为 y，运动时间为 x秒。 （）求 y关于 x 的函数解析式 y = f（ x） 。 （）画出函数 y = f（ x）的图像。 （） 2 2 3 ( 8 ) , 0 2 , 4 3 14 ( ) 12 , 2 , 2 3 9 14 ( 8 ) , 8. 20 3 x x x f x x x x x （）图像大致如下：9 2 1 .教学案例分析 数学广角搭配数学片段 出示问题，用 三张数字卡片，能摆几个两位数？（学生回答 3 个、 4个、 5 个、 6个） 师：那么多答案，怎么能知道到底是几个呢？ 生：可以用卡
13、片摆一摆，把摆出来的两位数记下来。 师：真是一个好办法，那请你们用自己手中的卡片动手摆一摆，并记下来。 接下来，学生独立思考，边摆边记录。 （ 5分钟后，老师观察大部分学生已摆好） 师：同学们摆好了吗？ 生：摆好了。 师：好，同学们很认真，大家把记录的数字与老师摆的数字（黑板上 1 2、 2 1、 2 3、 3 2、 1 3、 3 1）对照一下，看看和老师摆的是否一样？ 生： （有的一样，有的不一样） 1 2 31 0 师：老师写的数有什么规律吗？ 生：老师先拿出两个卡片，摆出一个两位数，然后调换数字顺序又摆成一个两位 数。 师：回答很好，老师用调换数字法。 （板书：调换数字法） 接下来老师又
14、板书： 1 2、 1 3、 2 1、 2 3、 3 1、 3 2。然后问：同学们再来观察这次老 师写的数又有什么规律？ 生：一张卡片放在十位数上，另外两张卡片分别放在个位上，组成两个两位数。 师：对，这方法叫固定十位法。 （板书：固定十位法） 师：这两种方法好在哪里呢？ 生：学生茫然。 师： （总结）不重复，不遗漏（板书：不重复，不遗漏） 师：一共摆成几个两位数？ 生： （齐答） 6个。 （ 1）分析教学片段教学过程中师生哪些行为值得肯定。 （ 2）分析上述教学过程中存在问题并进行改进。 本节课数学广角重点是让二年级学生初步感知生活中的排列与组合问题，是 让学生经历探索简单事物的排列组合，是一
15、节操作性很强的活动课。对于二年级 学生来说排列、组合问题是比较陌生有趣的，也是比较难的。如何有顺序、全面 地进行排列和组合是本节课的主要任务。 排列、组合的思想方法，不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基 础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。 纵观整节课我有以下看法：1 1 教学过程中值得肯定的地方： “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行” ，从以上片段中可以看出老师关注过程， 注重渗透思想方法，落实数学思考。的确只有亲身经历某一件事，才会产生深刻 的体验。课堂上，直观操作可以让学生调动起各种感官参与知识的形成，让学生 的思维活动有一个积极的开端和持续的势头，使学生自然而然，
16、了无痕迹地亲历 排列组合思想方法和形成过程，也就是让学生经历了一个有意义的学习过程。学 生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。 但是教学过程中的确存在需要改进的地方： 学生体验不足，反馈不足。 二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。但是 学生合作意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。本节内容， 学生才开始接触，但在学习生活中，经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学 生通过操作、观察、归纳以及合作交流，从而掌握搭配的方法。但是教师方法教 学比较单一，灌输的多。 22、教学设计 义务教育教学课标（2011年版）在课题基本理念中
17、倡导：教学活动是师 生积极参与交往互动共同发展的过程，学生学习应当是一个生动活泼的主动和富 有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是 学习数学方式。 下面是人教版义务教育教科书四年级上册第56页，数学平行的素材：1 2 请你依据教学素材，撰写一份符合课程基本理念的教学过程设计（只要求写出教 学过程）。 教学过程 一、 活动激趣，引入新课 1、请大家在练习纸上任意画两条直线。 2、收集学生作品，展示各种情况。1 3 二、交流讨论，构建新知 1、小组讨论把所画的两条直线的形状进行分类，并说一你为什么这样分， 理由是什么。 2、理解“相交”和“不相交”,探索特征 师：它
18、们都有什么共同特征？ 师：两条直线“交叉在一起” ，用我们的数学语言来讲就是两条直线相交了， 是两条直线位置关系的一种。 3、归纳平行线特征，揭示平行的概念 师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）画长点，相交了吗？（没有）再 长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会） （边提问边用课件 演示） 师：这种情况我们在数学上就说这两条直线互相平行。 （板书：互相平行） 4、引出“在同一平面内” 。 出示一个立方体纸盒，理解同一平面和不同平面，并强调“在同一平面内” 。 数学中，我们可以用字母来表示直线，如，这条直线可以叫直线a，那这条 可以叫（直线b） ，互相平行的两条直线中，一条直线是
19、另一条直线的（平行线） 。 这样我们就可以说直线a 和直线b互相平行，可以说直线a 平行直线b也可 以说直线b平行直线a。 5、小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？什么是平行？用自 己的话来说一说。1 4 三、链接生活，探讨本质 说一说生活中的平行； （设计意图）一方面注重学生生活经验的感受，让学生寻找生活中的平行线，在 研究现实问题的情境中学习数学、理解数学。另一方面，重视抽象的数学概念的 建立和理解，组织学生讨论平行线这一概念的内涵，以提高学生的认识水平。 四、操作实践，创新应用。 想办法创造出一组平行线 用手边的材料，你能想办法做出一组平行线吗？ （设计意图）本环节的设计旨在通过学生之间、师生之间的互动交流，使数学课 堂变成一个有丰富内涵的个性表演舞台，让学生在交流中反思，在交流中发展， 使自己的见解更加丰富全面，最后达成共识，形成数学结论。 练习中充分让学 生动脑想、动手画，使学生在巩固、应用知识的同时，发展了空间观念。 五、全课小结 板书设计： 认识平行 同一平面内不相交的两条直线互相平行， 其中一条直线是另一条直线的平行线。
